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Jellyfish 数独技巧

魔鬼经典 + 杀手第 27 步,共 38 步阅读约 1 分钟

Jellyfish(水母)是鱼形家族中的四乘四成员:一个数字,四条基线,四条覆盖线。它的原理与 X-Wing 完全一样,只是更宽,而且它是 9x9 盘面里最后一个值得搜寻的鱼形尺寸。

这个图形是什么

选一个数字和四行。如果在这四行里,该数字剩下的每个候选数都落在同样的四列,你就有了一个 Jellyfish。四行需要该数字的四个副本,而这四个副本只有四列可用,所以这四列都已被完全占用。该数字就可以从这四列的其他每一行中删除。

这个图形也可以反过来:四列中某数字的候选数被限制在四行内,就把该数字从这些行的其他位置排除。

鱼形基线覆盖线可能的收获
X-Wing221-4 处排除
Swordfish332-8 处排除
Jellyfish441-12 处排除

一条基线不必占满四列。两个或三个位置也可以,只要它们落在选定的四列之内,并且四条线合起来用满四列。

什么时候找它

只有在 Swordfish 失败之后,并且只针对本来就稀少的数字,才去找 Jellyfish。如果一个数字每行仍然出现七八次,搜索就没有希望。好目标是在大多数行里只有两三个位置的数字。

再大没有意义。在 9x9 盘面里,五条线的鱼形,在剩下的线里总有一个对应的四条线鱼形,所以比 Jellyfish 更大的都是白费力气。

具体怎么做

  1. 选一个数字,为每一行列出它仍是候选数的列。
  2. 只保留有两个、三个或四个位置的行。
  3. 找四个这样的行,它们合并后的列集恰好是四列。
  4. 确认数量:四行、四列,任何地方都没有第五列。
  5. 在其余五行中,把该数字从这四列里删除。
  6. 把列当作基线,再重复一遍。

一个实例

数字 2,基线行 A、C、E 和 G。每行里 2 恰有两处:A4 和 A8、C5 和 C8、E5 和 E9、G4 和 G9。

  1. 更简单的技巧已用尽。看 A、C、E、G 行中的 2。

  2. A、C、E、G 行的 2 各自恰好有 2 个位置:A4 和 A8,C5 和 C8,E5 和 E9,G4 和 G9。

  3. 这 8 个格只分布在 4 列中:第 4、5、8 和 9 列。

  4. 这 4 行需要 4 个 2,而且同一列不能容纳其中两个。所以第 4、5、8、9 列各自的 2 都来自 A、C、E 或 G 行。

    D5 在第 5 列,但在这些行之外。

  5. 从 D5 排除 2,因为第 5 列的 2 已来自 C5 或 E5。

更简单的技巧已用尽。看 A、C、E、G 行中的 2。

这八个格都落在四列里:第 4、5、8 和 9 列。这四行需要四个 2,而且没有哪一列能容纳两个,所以这些列各自的 2 来自行 A、C、E 或 G。这些格构成一个闭合的环(A4、A8、C8、C5、E5、E9、G9、G4),所以这个 Jellyfish 不能拆成两个 X-Wing。

这些列中,位于基线行之外、仍含有 2 的格只有 D5。第 5 列的 2 已经来自 C5 或 E5,所以 D5 去掉 2。

只有一处排除是正常的结果。真正的 Jellyfish 往往删得很少,上面的表给出的是一个范围,不是你该期待的数量。

常见错误

  • 数出了第五列。基线里一个游离的候选数就会彻底毁掉图形,所以排除之前要重新检查每一条基线行。
  • 使用只有一个位置的基线。那是隐性唯一数;填上它,然后重新扫描。
  • 在基线之内排除。四条基线行保留它们的候选数;只有其他五行才会失去。
  • 混用数字。鱼形从头到尾都是单数字的逻辑。
  • 没检查子集就去找 Jellyfish。显性四数组和隐性四数组常见得多,也容易看出来。

在哪里遇到它

Jellyfish 属于魔鬼技巧的图形。它最早在专家题目中变得必要,在更难的盘面里,当某个数字顽固地分散在整个盘面时,它会再次出现。在简单到困难的题目里,更小的鱼形或子集总会先一步解决问题。