3D Medusa 数独技巧

3D Medusa 是多数字染色法：把相连的候选数涂成两种颜色，再让矛盾替你完成推理。简单染色法只追踪一个数字；Medusa 同时追踪所有数字，所以能攻克单数字染色无从下手的局面。

这个图形是什么

Medusa 群组是由候选数而不是格子组成的网络。每个节点是某个格里的某个数字，当两个节点中恰好有一个为真时，它们就被连起来：

• 双位置链接：某个数字在一行、一列或一宫里只剩两个位置。这两处恰有一处是该数字。
• 双候选数链接：某个格只剩两个候选数。这两个数恰有一个是答案。

任选一个起始候选数，染成颜色 A，它的搭档染成颜色 B，然后沿着所有能到达的链接交替染色。群组不再扩大时，你就有了两种颜色，其中恰有一种全部为真，另一种全部为假。

什么时候找它

当唯一数、数对和 Wing 都用尽，盘面上满是双候选数格时，就该找 Medusa。这些格就是燃料：恰有两个候选数的格越多，群组扩散得越远。两三个相连的双候选数格加上一个共轭对，就足以开始。

具体怎么做

1. 选一个起点：一个双候选数格，或在某个区域里只有两个位置的数字。
2. 把一个候选数染成 A，它的搭档染成 B。
3. 从每个已染色的节点出发，沿所有双候选数和双位置链接交替染色。直到再也加不进新节点为止。
4. 用下面六条规则检验这个群组。
5. 应用你找到的结果。如果整个颜色被推翻，另一种颜色就同时变成一批填数。

六条规则，各用一句话：

• 规则 1：同一颜色的两个候选数出现在同一个格里：该颜色为假。
• 规则 2：同一颜色的同一个数字在同一区域里出现两次：该颜色为假。
• 规则 3：一个未染色的候选数所在的格已经同时含有两种颜色：删除它。
• 规则 4：一个未染色的候选数同时看到与它同数字的颜色 A 和颜色 B：删除它。
• 规则 5：一个未染色的候选数在某区域里看到一种颜色，而另一种颜色就在它自己的格里：删除它。
• 规则 6：一个格的所有候选数都看到同一种颜色：该颜色为假。

一个实例

这个局面以规则 6 收尾。宫 1 有五个双候选数格：A1 、A2 、B2 、B1 和 C1 。看颜色如何从 A1 扩散，其中 3 是颜色 A，9 是颜色 B。

链先穿过宫 1 的双候选数格，再经过 9（列 1 到 H1）、4（列 2 到 E2，在行 E 中穿过 E2 和 E3，再沿列 3 到 H3）、3 和 6。一共有 27 个候选数被染色。格 H8 没有染色，含有 2、4 和 9。它通过列 8 看到 C8 里颜色 A 的 2，通过行 H 看到 H3 里颜色 A 的 4 和 H1 里的 9。如果颜色 A 为真，H8 就没有候选数了，所以颜色 A 为假，颜色 B 为真。

颜色 A 的全部 16 个候选数都被删除：C8 和 D6 的 2，A1、C6 和 D5 的 3，B1、E2 和 H3 的 4，B7、C1 和 J8 的 6，A5 和 B2 的 8，A2、E3 和 H1 的 9。颜色 B 的格中有十个只剩下一个候选数。注意这条链跨越了数字 2、3、4、6、8 和 9：单数字方法永远不会把 A1 和 H8 联系起来。

其他规则遵循同样的逻辑，这个盘面没有展示。例如规则 4 会删除同时看到自身数字两种颜色的候选数：两者之一必为真，所以该候选数不可能成立。

常见错误

• 把不是链接的东西当作链接染色。一个数字在区域里有三个位置，或一个格有三个候选数，都帮不上忙。
• 混用两个互不相连的群组。不同群组的颜色之间没有任何关系，要在视觉上区分开。
• 对只看到一种颜色的候选数应用规则 4。它必须同时看到两种颜色，而且必须与要删除的候选数是同一个数字。
• 把某种颜色当作“大概为真”。在规则触发之前，两种颜色都有可能。
• 忘了被推翻的颜色会给你填数，而不只是排除。先把它们全部填上，再重新扫描。

在哪里遇到它

3D Medusa 属于魔鬼技巧。它最早在专家题目中变得必要，那里链和多数字逻辑取代了图形识别。更低的难度下，几乎总能用更省力的规则得到同样的排除，所以先试唯一数、数组和 Wing。