玩数独,就是把 9x9 盘面里每个空格填上 1 到 9 的数字,使任何一行、一列或一个 3x3 的宫里都没有重复数字。有些格在开始时已经填好,你用它们靠逻辑推出其余的。你不需要猜,也不需要做任何加法。这份指南写给完全的新手,带你从规则走到第一次填数。
填好的盘面同时遵守三条规则:
行、列和宫统称为区域。每个格恰好属于一行、一列和一宫,你填的数字必须同时满足这三者。一个区域有 9 个格,需要 9 个不同的数字,所以每个数字在每个区域里恰好出现一次。
盘面有 81 个格。行是横向的,列是纵向的。本页用行字母加列数字来称呼一个格。行从上到下为 A 到 J(跳过字母 I),列从左到右为 1 到 9,所以 A9 是最上面一行、最右边一列。粗线标出 9 个宫,编号从左到右、从上到下。
下面的盘面在一道简单题上,每种区域各标亮了一个:行 D(横向)、第 7 列(纵向)和宫 1(左上)。大数字是已知数,小数字是候选数。
这是同一道简单题的最上面一行,来自我们自己的题库。行 A 已经有 3、6、5、2、4 和 9,所以它缺的数字是 1、7 和 8。取最右端的空格 A9,逐个检验缺的数字:
只有 8 合适,所以 A9 是 8。这叫显性唯一数:只有一个候选数的格。简单题大多靠反复做这种检查来解,以及它的镜像,隐性唯一数:某个数字在一个区域里只剩一个可能的格。两者都在怎样解数独里逐步讲解过。
从简单难度开始。我们的难度依次是简单、中等、困难、专家、大师和传奇,按一道题所需的最难解题步骤来分级,而不是按已知数的多少。
点一个格,再点数字键盘上的数字来填。棋盘下方有三个按钮:撤销、擦除和笔记模式。笔记模式显示一个“开”或“关”的标记。处于“开”时,数字键盘会在所选格里添加或删除笔记,而不是填数字。关掉它就能重新填数字。撤销会按步骤回退你的操作,所以走错一步没有任何代价。
不是算术意义上的数学。这些数字换成九个字母或九种颜色,谜题照样成立,因为没有加、减或乘。解题是纯粹的逻辑和排除,不过盘面背后的结构确实是数学中的一个课题。想知道有多少种盘面、为什么已知数的数量很重要,请看数独的数学。
一道出得好的题就是这样,这也正是它公平的原因。如果一道题有两个解,任何逻辑步骤都无法在它们之间做出选择,你就不得不猜。在 Sudoku69 上,任何我们的解题器无法单靠逻辑完成的题目都不会发布,所以这里没有哪道题需要猜。
规则变得顺手之后,到分步指南里学习解题方法。同样的思路还有其他形态:杀手数独用和的笼取代大部分已知数,16x16 数独则使用更大的 4x4 宫。