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开始玩数独!

数独玩法:规则与新手入门

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玩数独,就是把 9x9 盘面里每个空格填上 1 到 9 的数字,使任何一行、一列或一个 3x3 的宫里都没有重复数字。有些格在开始时已经填好,你用它们靠逻辑推出其余的。你不需要猜,也不需要做任何加法。这份指南写给完全的新手,带你从规则走到第一次填数。

数独规则

填好的盘面同时遵守三条规则:

  • 行规则: 9 行中的每一行都恰好包含数字 1 到 9 各一次。
  • 列规则: 9 列中的每一列都恰好包含数字 1 到 9 各一次。
  • 宫规则: 9 个 3x3 的宫中的每一个都恰好包含数字 1 到 9 各一次。

行、列和宫统称为区域。每个格恰好属于一行、一列和一宫,你填的数字必须同时满足这三者。一个区域有 9 个格,需要 9 个不同的数字,所以每个数字在每个区域里恰好出现一次。

盘面:行、列、宫和候选数

盘面有 81 个格。行是横向的,列是纵向的。本页用行字母加列数字来称呼一个格。行从上到下为 A 到 J(跳过字母 I),列从左到右为 1 到 9,所以 A9 是最上面一行、最右边一列。粗线标出 9 个宫,编号从左到右、从上到下。

  • 已知数(也叫提示)是开始时印好的数字。它们永远不变。
  • 候选数是仍可能填进空格的数字。只有当它所在的行、列和宫里都还没有这个数字时,它才是候选数。
  • 笔记是你用小字写在格里的候选数,这样就不必重新推算。

下面的盘面在一道简单题上,每种区域各标亮了一个:行 D(横向)、第 7 列(纵向)和宫 1(左上)。大数字是已知数,小数字是候选数。

  1. 已着色:D 行(横向)、第 7 列(纵向)和第 1 宫(左上)。每个区域中 1 到 9 各出现一次。

    大数字是已知数。小数字是候选数:每个空格还能填的数字。

已着色:D 行(横向)、第 7 列(纵向)和第 1 宫(左上)。每个区域中 1 到 9 各出现一次。 大数字是已知数。小数字是候选数:每个空格还能填的数字。

你的第一次填数:一个实例

这是同一道简单题的最上面一行,来自我们自己的题库。行 A 已经有 3、6、5、2、4 和 9,所以它缺的数字是 1、7 和 8。取最右端的空格 A9,逐个检验缺的数字:

  1. A 行缺 1、7 和 8,所以这些是 A9 的候选数。

    1 被排除(第 9 列的 C9),7 也被排除(第 9 列的 J9,第 3 宫的 B8)。

    只剩 8,所以 A9 是 8。

A 行缺 1、7 和 8,所以这些是 A9 的候选数。 1 被排除(第 9 列的 C9),7 也被排除(第 9 列的 J9,第 3 宫的 B8)。 只剩 8,所以 A9 是 8。
  1. 1 不行: 第 9 列已经有 1(在 C9)。
  2. 7 不行: 第 9 列也有 7(在 J9),宫 3 里在 B8 也有一个。
  3. 8 可以: 行 A、第 9 列和右上角的宫里都没有 8。

只有 8 合适,所以 A9 是 8。这叫显性唯一数:只有一个候选数的格。简单题大多靠反复做这种检查来解,以及它的镜像,隐性唯一数:某个数字在一个区域里只剩一个可能的格。两者都在怎样解数独里逐步讲解过。

新手入门:怎样开始

  1. 扫描已知数里出现次数最多的数字。盘面上某个数字的副本很多,剩下的副本可放的位置就很少。
  2. 看几乎填满的行、列和宫。空格越少,候选数越少。
  3. 对每个空格,去掉它所在的行、列和宫里已有的数字。如果只剩一个,就填上。
  4. 填完再重复:每填一个新数字,大约 20 个其他格的候选数就会少一个。
  5. 当没有哪个格明显被强制时,改用笔记,找一个只适合区域里某一个格的数字。

从简单难度开始。我们的难度依次是简单、中等、困难、专家、大师和传奇,按一道题所需的最难解题步骤来分级,而不是按已知数的多少。

在 Sudoku69 上玩

点一个格,再点数字键盘上的数字来填。棋盘下方有三个按钮:撤销、擦除和笔记模式。笔记模式显示一个“开”或“关”的标记。处于“开”时,数字键盘会在所选格里添加或删除笔记,而不是填数字。关掉它就能重新填数字。撤销会按步骤回退你的操作,所以走错一步没有任何代价。

数独是数学吗?

不是算术意义上的数学。这些数字换成九个字母或九种颜色,谜题照样成立,因为没有加、减或乘。解题是纯粹的逻辑和排除,不过盘面背后的结构确实是数学中的一个课题。想知道有多少种盘面、为什么已知数的数量很重要,请看数独的数学。

每个数独都只有一个解吗?

一道出得好的题就是这样,这也正是它公平的原因。如果一道题有两个解,任何逻辑步骤都无法在它们之间做出选择,你就不得不猜。在 Sudoku69 上,任何我们的解题器无法单靠逻辑完成的题目都不会发布,所以这里没有哪道题需要猜。

下一步

规则变得顺手之后,到分步指南里学习解题方法。同样的思路还有其他形态:杀手数独用和的笼取代大部分已知数,16x16 数独则使用更大的 4x4 宫。