WXYZ-Wing 数独技巧

WXYZ-Wing 是四格翼型：四个格子合起来恰好有四个数字，其中一个格子（枢纽格）能看到另外三个。它把 XYZ-Wing 的思路多延伸了一格一个数字，实际出现的频率比它拗口的名字让人以为的高得多。

这个图形是什么

取四个格子，把它们的候选数合在一起，恰好是四个数字。把它们叫作 W、X、Y、Z。然后逐个检查每个数字：

• 如果这组格子里每个仍含有某个数字的格子，都能看到其他含有该数字的格子，这个数字就是受限的。这些格子在同一个区域里，所以该数字在这组格子里最多只能用一次。
• 如果它的两个格子互相看不到，这个数字就是非受限的。理论上它可以用两次。

WXYZ-Wing 恰好需要一个非受限数字，把它叫作 Z。另外三个数字各自最多出现一次，所以它们最多能填满四个格子中的三个。第四个格子必须是 Z。因此这组格子中至少有一个是 Z，组外凡是能看到这组中每个含 Z 的格子的格子，自己就不可能是 Z。

什么时候找它

在三格翼型都失败、而你仍有一群双候选数格和三候选数格挤在一个宫里时去找。枢纽格通常是宫里的一个双候选数格或三候选数格，宫内有两个搭档，另一个搭档在它的行或列的远处。

具体怎么做

1. 找一个候选的枢纽格，以及它能看到的三个格子。
2. 把四个候选数集合并在一起。如果并集不是恰好四个数字，就停止。
3. 对每个数字，列出这组格子中含有它的格子，检查它们是否都互相看得到。
4. 确认恰好有一个非受限数字 Z。
5. 收集这组格子中含 Z 的格子，找出能同时看到它们的所有组外格子。
6. 从这些格子中删除 Z。

实例演示

四个格子合起来只有数字 3、4、6 和 7：H1 、H3 、J3 和 J4 。J3 是枢纽格：它通过第 7 宫看到 H1 和 H3，通过 J 行看到 J4。

逐个检查数字：

• 3 在 H3 和 J3，它们同在第 7 宫：受限。
• 4 在 H1 和 H3，它们同在 H 行：受限。
• 6 在 J3 和 J4，它们同在 J 行：受限。
• 7 在 H1 和 J4，它们互相看不到：非受限。

这四个格子需要四个值，而 3、4 和 6 最多只能提供其中三个。所以 H1 或 J4 是 7。H5 和 H6 通过 H 行看到 H1，通过第 8 宫看到 J4，所以两个格子里的 7 都要删掉。

常见错误

• 数出五个数字。四个格子，数字总共四个，组内任何位置再多一个候选数，图形就不成立。
• 出现两个非受限数字。这时鸽巢论证不成立，什么也推不出来。
• 排除了受限数字。只有 Z 能删，而且只能从组外的格子里删。
• 检查可见性时对着整组格子，因而漏掉目标。目标格只需要看到含 Z 的那些格子，不必看到全部四个（例子中，H5 和 H6 只需要看到 H1 和 J4）。
• 忘了枢纽格必须看到全部三个搭档。否则这些数字就无法被限制在同一个区域里。

在哪里会遇到它

WXYZ-Wing 属于魔鬼技巧。它最先在专家数独里变得必要，那里四格图形开始取代更简单的翼型。在困难级别的盘面上，XY-Wing、XYZ-Wing 或某个数组几乎总会先一步解决问题，所以把它留作备用。