Чтобы решить судоку, повторяй один цикл: найди цифру, у которой есть только одно место, впиши ее и снова просмотри поле. Когда просмотр ничего не находит, выпиши кандидатов в каждой пустой ячейке и ищи пары, затем указывающие пары. Это руководство для новичков, которые знают правила судоку и хотят метод, который всегда подсказывает, что делать дальше. Ниже метод в шести шагах, а затем настоящая легкая головоломка, решенная ход за ходом.
Метод в шести шагах
Просматривай блоки в поиске скрытых одиночек. Выбери самый заполненный блок, выпиши недостающие в нем цифры и для каждой найди ячейки, куда она еще может встать. Осталась одна ячейка: цифра встает туда.
Просматривай ячейки в поиске открытых одиночек. Ячейка, в строке, столбце и блоке которой уже стоят восемь разных цифр, принимает девятую.
Просматривай заново после каждой постановки. Новая цифра блокирует эту цифру в 20 других ячейках, поэтому следующий одиночка обычно рядом.
Застрял? Напиши заметки. Отметь каждую допустимую цифру в каждой пустой ячейке мелкими кандидатами.
Ищи пары. Две ячейки в одной области с одними и теми же двумя кандидатами и больше ничем позволяют вычеркнуть эти цифры из остальной части области.
Ищи указывающие пары. Цифру, ограниченную одной линией внутри блока, можно вычеркнуть из остальной части этой линии. Любое исключение может создать нового одиночку, поэтому возвращайся к шагу 1.
Угадывания в списке нет. В хорошо составленной головоломке любую ячейку можно доказать.
Разбор примера: легкая головоломка из нашего каталога
Это классическая легкая головоломка 9x9 из нашего собственного набора. Sudoku Explainer, решатель, которым мы оцениваем головоломки, дает ей 1.2 (диапазон легкого уровня от 1.0 до 1.9). В ней 36 заданных цифр, и движок решает ее за 45 шагов. Каждый из них это скрытый одиночка. Строки называются буквами от A до J (без I) сверху, столбцы цифрами от 1 до 9 слева, так что B2 это вторая строка, второй столбец.
123456789
ABCDEFGHJ
3
6
5
1
7
8
1
7
8
2
4
9
8
1
8
9
1
8
4
6
8
2
3
4
2
7
5
6
8
3
4
7
8
2
4
7
8
9
5
8
3
6
3
8
1
4
5
6
1
4
3
1
4
5
7
1
4
7
9
1
5
9
8
2
5
6
9
9
1
4
8
2
1
4
5
7
8
1
4
7
8
6
1
3
7
1
3
5
3
5
5
6
8
7
6
8
3
2
1
5
8
9
1
6
9
1
5
4
4
7
8
4
8
1
2
4
8
9
3
5
6
8
9
4
6
8
5
4
6
8
1
4
8
1
4
8
9
7
1
3
9
1
3
4
8
2
3
8
9
2
3
4
8
9
1
4
5
8
6
1
5
8
1
3
1
3
4
8
7
Легкая головоломка с 36 подсказками-цифрами. Первые четыре одиночки все приходятся на строку B.
По порядку: 9 в B2, 6 в B4, 5 в B9, затем 8 в B3.
Легкая головоломка с 36 подсказками-цифрами. Первые четыре одиночки все приходятся на строку B. По порядку: 9 в B2, 6 в B4, 5 в B9, затем 8 в B3.
На поле закрашена строка B, и первые четыре постановки пронумерованы в порядке, в котором их берет движок:
B2 = 9. В блоке 1 (слева вверху) не хватает 4, 7, 8 и 9. 9 не может встать в C1 или C3, потому что в строке C уже есть 9 в C4. Она не может встать в B3, потому что в столбце 3 уже есть 9 в J3. Остается только B2.
B4 = 6. В блоке 2 (вверху посередине) 6 заблокирована в строке A цифрой 6 в A2, а в C6 цифрой 6 в E6 в столбце 6. Остается B4.
B9 = 5. В блоке 3 (справа вверху) 5 заблокирована в строке A цифрой 5 в A3 и в строке C цифрой 5 в C5. Принять ее может только B9.
B3 = 8. Теперь строка B читается так: 1, 9, _, 6, 3, 4, 2, 7, 5. Не хватает только 8, поэтому она встает в последнюю пустую ячейку. Это скрытый одиночка по всей строке, и движок называет его именно так.
Шаги с 1 по 4 решили всю строку B без единой заметки. Так и бывает в легких головоломках: заданных цифр достаточно много, поэтому просмотр блоков продолжает давать постановки. Следующие постановки движка это C7 = 6, C8 = 3, A9 = 8, C6 = 8 и D9 = 6, и так он идет до конца. Готовая сетка начинается так: 365712498, 198634275, 427958631.
Обрати внимание, что метод здесь ни разу не потребовал пар, указывающих пар или угадывания. Решение просмотром сработало, потому что головоломка легкая. В более трудных головоломках наступает момент, когда просмотр иссякает, и об этом следующий раздел.
Что делать, если застрял
Застрять значит, что полный проход по каждому блоку, строке и столбцу не находит ни одного одиночки. Не угадывай. Запусти вместо этого такой цикл:
Напиши заметки. Заполни каждую пустую ячейку ее допустимыми кандидатами. Это медленно один раз и экономит время до конца головоломки.
Проверь открытых одиночек. Когда кандидаты записаны, любая ячейка с одной цифрой это постановка.
Ищи пары. Две ячейки в области с одними и теми же двумя кандидатами: эти цифры принадлежат этим двум ячейкам, поэтому сотри их в остальных ячейках области. Подробности, а также скрытая версия и тройки есть в статье открытые и скрытые пары.
Ищи указывающие пары. Если все кандидаты цифры внутри блока лежат в одной строке или одном столбце, сотри эту цифру из остальной части строки или столбца. Обратный случай, линия, все кандидаты которой лежат в одном блоке, называется блок-линейным исключением (Box Line Reduction).
Вернись к одиночкам. Каждое исключение может оставить ячейку с одним кандидатом или цифру с одним домом. Просмотри заново с шага 1 метода выше.
Если ты закончил цикл с полной сеткой кандидатов и без пары или указывающей пары, головоломка выше твоего нынешнего набора инструментов, но не сломана. Сначала используй советы для начинающих, чтобы проверить свои заметки на ошибки: пропущенное стирание скрывает много настоящих одиночек.
Когда переходить на уровень сложнее
Сложность в нашей игре это самый трудный метод, нужный головоломке, по оценке Sudoku Explainer: Легко это от 1.0 до 1.9, Средне от 2.0 до 2.9, Сложно от 3.0 до 4.9, Эксперт от 5.0 до 6.9. Переходи выше, когда:
Ты заканчиваешь легкие головоломки одними одиночками, без заметок и без ошибок.
Средние головоломки уже кажутся рутиной: ты встречаешь тупик, добавляешь заметки и проходишь его парами и указывающими парами.
Тебе любопытен следующий метод, а не только быстрее проходить текущий.
Оставайся на месте, если все еще угадываешь или если одни и те же методы продолжают подводить. Скорость на одном уровне стоит больше, чем прыжок на уровень, чьи инструменты ты не выучил. Попробуй новую легкую головоломку, чтобы проверить себя, а когда цикл выше начнет казаться автоматическим, следующий шаг это уровень Средне.