数独解法：一步一步教你解题

解数独只需重复一个循环：扫描只有一个位置可放的数字，把它填上，再扫描。 当扫描一无所获时，把每个空格的候选数都写出来，找数对，再找宫内指向数对。这份指南写给懂数独规则、想要一个总能告诉自己下一步做什么的方法的新手。下面先给出六步方法，再逐步解一道真实的简单题。

六步方法

1. 扫描宫，找隐性唯一数。 选最满的宫，列出它缺的数字，对每个数字找出它还能放的格。只剩一格，数字就填在那里。
2. 扫描格，找显性唯一数。 如果一个格所在的行、列和宫里已经有 8 个不同的数字，它就取第 9 个。
3. 每填一个数就重新扫描。 一个新数字会在另外 20 个格里挡住这个数字，所以下一个唯一数通常就在它旁边。
4. 卡住了？写笔记。 把每个空格里所有合法的数字，作为小候选数记下来。
5. 找数对。 同一区域里的两个格，候选数是相同的两个，没有别的，这样你就可以把这两个数字从该区域的其余格中划掉。
6. 找宫内指向数对。 在宫内被限制在一条线上的数字，可以从这条线的其余部分划掉。任何排除都可能产生新的唯一数，所以回到第 1 步。

清单里没有猜测。一道出得好的题，每个格都能被证明。

实例：题库里的一道简单题

这是我们自己题库里的一道经典 9x9 简单题。我们用来给题目评级的解题器 Sudoku Explainer 给它的评分是 1.2（简单的范围是 1.0 到 1.9）。它有 36 个已知数，引擎用 45 步解出。每一步都是隐性唯一数。行从上到下命名为 A 到 J（没有 I），列从左到右为 1 到 9，所以 B2 是第二行、第二列。

盘面标亮了行 B，并按引擎采用的顺序给前四次填数编了号：

1. B2 = 9。 宫 1（左上）缺 4、7、8 和 9。9 不能放在 C1 或 C3，因为行 C 的 C4 已经有 9。它也不能放在 B3，因为第 3 列的 J3 已经有 9。只剩 B2。
2. B4 = 6。 在宫 2（上中）里，6 在行 A 被 A2 的 6 挡住，在 C6 被第 6 列 E6 的 6 挡住。这样就剩 B4。
3. B9 = 5。 在宫 3（右上）里，5 在行 A 被 A3 的 5 挡住，在行 C 被 C5 的 5 挡住。只有 B9 能放它。
4. B3 = 8。 行 B 现在是 1、9、_、6、3、4、2、7、5。只缺 8，所以它填在最后一个空格里。这是整行范围的隐性唯一数，引擎就是这样称呼它的。

第 1 到 4 步不用一个笔记，就解出了整个行 B。简单题就是这个规律：已知数足够密，扫描宫就能不断得到填数。引擎接下来的填数是 C7 = 6、C8 = 3、A9 = 8、C6 = 8 和 D9 = 6，之后一直这样进行到结束。完成的盘面开头是 365712498、198634275、427958631。

注意，这里这个方法从未需要什么：数对、宫内指向数对或任何猜测。靠扫描就能解，是因为这道题是简单题。更难的题会走到扫描无计可施的地步，那就是下一节。

卡住了怎么办

卡住的意思是，把每个宫、行和列完整扫一遍也找不到唯一数。不要猜。改为运行这个循环：

1. 写笔记。 在每个空格里填上它所有合法的候选数。这一步一开始很慢，但会为后面省下时间。
2. 检查显性唯一数。 写下候选数之后，任何只显示一个数字的格都是一次填数。
3. 找数对。 一个区域里有两个格，含有相同的两个候选数：这两个数字属于这两个格，所以从该区域的其他格中擦掉它们。细节，以及隐性版本和三数组，见显性数对与隐性数对。
4. 找宫内指向数对。 如果一个数字在宫内的候选数都在同一行或同一列，就把这个数字从该行或该列的其余部分擦掉。反过来，一条线上的候选数都在同一个宫里，就是宫行列排除法。
5. 回到唯一数。 每次排除都可能让某个格只剩一个候选数，或让某个数字只剩一个落脚处。从上面方法的第 1 步重新扫描。

如果你走完这个循环，盘面上满是候选数，却没有数对或宫内指向数对，说明这道题超出了你现在的工具箱，而不是题坏了。先用新手技巧检查你的笔记有没有错，因为漏擦一个就会藏起很多真正的唯一数。

什么时候升一个难度

我们游戏里的难度，是一道题需要的最难技巧，由 Sudoku Explainer 衡量：简单是 1.0 到 1.9，中等 2.0 到 2.9，困难 3.0 到 4.9，专家 5.0 到 6.9。出现下面这些情况就可以升级：

• 你只靠唯一数就能完成简单题，不用笔记，也没有错误。
• 中等题现在感觉很平常，也就是遇到卡住的地方，加上笔记，靠数对和宫内指向数对能过关。
• 你对下一个技巧好奇，而不只是想把当前的做得更快。

如果你还在猜，或者同样的技巧总是失败，就先别动。在一个难度上熟练，比跳到一个你还没学会工具的难度更有价值。试一道新的简单题检验自己，当上面的循环开始变得自动化时，中等难度就是下一步。