显性数对与隐性数对

显性数对与隐性数对是第一个删除候选数而不是填入数字的技巧，它能帮你越过唯一数用完的那个关口。这两种图形都出现在单个区域里：一行、一列或一个宫。

这个图形是什么

显性数对是一个区域中的两个格，它们的候选数完全相同，都是同样的两个，没有别的。这两个数字必定以某种顺序占据这两个格，所以区域中的其他格都不能再用它们。

隐性数对是两个数字，它们在区域中只有两个格可以放。这两个格必须放这两个数字，所以它们里面的其他每一个候选数都不成立，可以擦掉。

两者互为镜像。把隐性数对里多余的候选数清掉，剩下的就是显性数对。

什么时候找它

• 一遍唯一数扫描不再产生填数的时候。
• 在有 4 到 6 个空格的区域，这时两个锁定的数字作用最大。
• 在双候选数格附近。任何恰好有两个候选数的格都可能是显性数对的一半，所以检查它所在的区域有没有孪生格。
• 在别处发生大范围排除之后，这常常把第三个格削减到同样的两个数字。

具体怎么做

1. 选一个区域，写出它的候选数。
2. 找两个候选数列表完全相同的两个格。这就是显性数对。
3. 把这两个数字从该区域的其他每个格中删除。
4. 现在换成计数：对每个仍缺的数字，记下有多少个格可以放它。
5. 如果两个数字共享恰好相同的两个格，这就是隐性数对。删除这两个格中的其他所有候选数。
6. 如果数对的两个格还共享第二个区域，比如一行和一个宫，就在那里也做同样的排除。

一个实例

先看行 A 中的显性数对。

A5 和 A7 都是 ，所以 2 和 5 在这两个格里用完了。A2 和 A8 失去这两个数字，剩下 。

再看第 2 宫的隐性数对。

数字 2 和 8 只能放在 A5 和 B5。B4、C5 和 C6 都不含这两个数字。两个格都缩减为 ：每个格都去掉 1 和 6。

两个数对都没有填入数字，但每个区域现在都有两个格被锁定，这通常会在下一轮扫描中暴露出一个唯一数。

常见错误

• 一个格有第三个候选数，还把两格叫数对。 两个格分别是 {2,6} 和 {2,6,7}，不是显性数对。它们可能属于一个三数组。
• 跨区域操作。 两个格必须共享一行、一列或一个宫。位于无关区域的两个相似的格什么也证明不了。
• 在显性数对内部做删除。 数对的两个格保留两个候选数。是区域的其余部分失去它们。
• 跳过隐性形式。 除非你数一数每个缺失数字能到达多少个格，否则隐性数对是看不见的，所以要有意识地做这个计数。

在哪里遇到它

数对在中等经典数独前后变得必不可少，在它之上的每个难度都依然有用。它也是培养三数组、四数组以及更高阶所有锁定集技巧背后习惯的图形：不要再读格子，开始数数字。