Paires nues et cachées au sudoku

Les paires nues et cachées sont la première technique qui retire des candidats au lieu de placer des chiffres, et c'est ce qui vous fait passer le cap où les singletons se tarissent. Les deux motifs vivent dans une seule unité : une ligne, une colonne ou un carré.

En quoi consiste le motif

Une paire nue est formée de deux cases d'une unité qui contiennent les deux mêmes candidats et rien d'autre. Ces deux chiffres doivent occuper ces deux cases, dans un ordre ou dans l'autre, donc aucune autre case de l'unité ne peut les utiliser.

Une paire cachée est formée de deux chiffres qui ne sont possibles que dans deux cases d'une unité. Ces cases doivent recevoir les deux chiffres, donc tout autre candidat qu'elles contiennent est écarté et peut être effacé.

Les deux sont des images miroir l'une de l'autre. Retirez les candidats en trop d'une paire cachée et il reste une paire nue.

Quand les chercher

• Dès qu'un balayage de singletons ne donne plus de placement.
• Dans les unités de quatre à six cases vides, où deux chiffres verrouillés pèsent le plus.
• Autour des cases bivaluées. Toute case à exactement deux candidats est la moitié possible d'une paire nue : vérifiez ses unités pour y trouver une jumelle.
• Après une grosse élimination ailleurs, qui réduit souvent une troisième case aux deux mêmes chiffres.

Comment l'appliquer, pas à pas

1. Choisissez une unité et écrivez ses candidats.
2. Cherchez deux cases dont la liste de deux candidats est identique. C'est une paire nue.
3. Retirez les deux chiffres de toutes les autres cases de cette unité.
4. Comptez maintenant autrement : pour chaque chiffre encore manquant, notez combien de cases peuvent le recevoir.
5. Si deux chiffres partagent exactement les deux mêmes cases, c'est une paire cachée. Supprimez tous les autres candidats de ces deux cases.
6. Si les cases de la paire partagent aussi une seconde unité, par exemple une ligne et un carré, appliquez-y les mêmes éliminations.

Un exemple détaillé

Commençons par une paire nue dans la ligne A.

A5 et A7 contiennent toutes deux , donc 2 et 5 sont épuisés dans ces deux cases. A2 et A8 perdent les deux chiffres et se retrouvent avec .

Voyons maintenant une paire cachée dans le carré 2.

Les chiffres 2 et 8 ne conviennent qu'à A5 et B5. B4, C5 et C6 ne contiennent ni l'un ni l'autre. Les deux cases se réduisent à  : 1 et 6 disparaissent de chacune.

Aucune des deux paires n'a placé de chiffre, mais chaque unité a maintenant deux cases verrouillées, ce qui révèle en général un singleton au balayage suivant.

Erreurs fréquentes

• Appeler paire deux cases dont l'une a un troisième candidat. Deux cases contenant {2,6} et {2,6,7} ne forment pas une paire nue. Elles peuvent appartenir à un triplet.
• Travailler d'une unité à l'autre. Les deux cases doivent partager une ligne, une colonne ou un carré. Deux cases semblables dans des unités sans lien ne prouvent rien.
• Effacer à l'intérieur d'une paire nue. Les cases de la paire gardent les deux candidats. C'est le reste de l'unité qui les perd.
• Ignorer la version cachée. Les paires cachées sont invisibles tant que vous ne comptez pas combien de cases chaque chiffre manquant peut atteindre : faites ce décompte exprès.

Où vous la rencontrerez

Les paires deviennent nécessaires vers le sudoku classique moyen et restent utiles à tous les niveaux supérieurs. Elles installent aussi l'habitude qui sous-tend les triplets, les quadruplets et toutes les techniques d'ensembles verrouillés plus haut dans l'échelle : cessez de lire les cases, comptez les chiffres.