Singletons nus et cachés au sudoku

Les singletons nus et cachés sont les deux façons dont une grille vous offre un chiffre gratuitement, et à eux deux ils placent plus de cases que toutes les autres techniques réunies. Un candidat est un chiffre encore possible dans une case. Une unité est une ligne, une colonne ou un carré. Les singletons viennent du décompte des candidats, et de rien d'autre.

En quoi consiste le motif

Un singleton nu est une case qui n'a plus qu'un seul candidat. Les huit autres chiffres sont bloqués par une case liée déjà résolue dans la même ligne, colonne ou le même carré, donc le survivant doit y aller. Vous le lisez directement dans la case.

Un singleton caché est un chiffre qui n'a qu'une seule case possible dans une unité. Cette case peut encore porter plusieurs candidats, et c'est pourquoi le singleton est caché : vous le trouvez en parcourant une unité à la recherche d'un chiffre, pas en parcourant une case à la recherche de chiffres.

Les deux donnent un placement plutôt qu'une élimination, ce qui en fait les coups les moins coûteux de la grille.

Quand les chercher

• Juste après chaque placement. Un nouveau chiffre retire des candidats à jusqu'à vingt cases liées et crée généralement un singleton juste à côté.
• Dans les unités qui contiennent déjà cinq chiffres ou plus.
• Chaque fois que vous êtes bloqué. La plupart des positions « impossibles » cachent un singleton que personne n'a cherché.

Dans une grille facile, les singletons cachés apparaissent généralement en premier, car un carré avec six chiffres donnés bloque un chiffre dans presque toutes les cases vides.

Comment l'appliquer, pas à pas

1. Choisissez une unité, en commençant par le carré le plus rempli.
2. Listez les chiffres qui lui manquent encore.
3. Pour chaque chiffre manquant, marquez les cases de l'unité où il reste possible.
4. Si une seule case survit, écrivez-y le chiffre. C'est un singleton caché.
5. Regardez maintenant les cases plutôt que les chiffres : toute case réduite à un candidat est un singleton nu.
6. Après chaque placement, barrez ce chiffre dans la ligne, la colonne et le carré de la case remplie, puis revenez à l'étape 1.

Un exemple détaillé

D'abord un singleton nu. Observez D6 : la grille montre un seul candidat, et le décompte explique pourquoi.

La ligne D contient déjà 8, 4, 7, 9 et 2. La colonne 6 ajoute 5 et 6, et le carré 5 ajoute 3. Cela fait huit chiffres, donc 1 est le seul qui reste et D6 doit valoir 1. Aucune unité seule n'écarte les huit, c'est pourquoi vous vérifiez ensemble la ligne, la colonne et le carré.

Voyons maintenant un singleton caché. Observez le 6 dans le carré 1.

Les 6 en B5 et C9 bloquent les lignes B et C, et les 6 en H2 et E3 bloquent les colonnes 2 et 3. Seule A1 reste dans le carré 1 pour un 6, donc A1 = 6.

A1 affiche encore trois candidats (3, 6 et 8), il n'y avait donc aucun singleton nu à lire ici. Seul le décompte du chiffre 6 dans tout le carré l'a révélé.

Erreurs fréquentes

• Ne parcourir que les cases. Si vous ne parcourez jamais une unité à la recherche d'un chiffre manquant, vous raterez tous les singletons cachés et resterez bloqué sur une grille pourtant facile.
• Notes périmées. Un candidat oublié peut masquer un vrai singleton nu ou en inventer un faux. Mettez à jour les cases liées immédiatement après chaque placement.
• Arrêter le balayage trop tôt. Un placement en déclenche souvent cinq autres à la suite. Terminez la cascade avant de chercher quelque chose de plus malin.
• Chercher un motif trop vite. Les paires, les wings et les poissons ne rapportent que lorsque la grille n'a plus aucun singleton.

Où vous la rencontrerez

Les singletons suffisent à résoudre le sudoku classique facile et portent aussi la plupart des grilles de niveau Moyen. Toute technique plus difficile existe pour une seule raison : créer le prochain singleton. Le balayage ci-dessus est donc le geste que vous répéterez des centaines de fois sur n'importe quelle grille, à n'importe quel niveau.