Innies et Outies au sudoku Killer

Les innies et outies (cases internes et externes) transforment directement l'arithmétique des cages en un chiffre placé, ce qui en fait le moyen le plus rapide d'entrer dans une grille Killer. Ils reposent sur un seul fait : chaque ligne, colonne et carré contient les chiffres de 1 à 9 exactement une fois, donc chacun totalise 45. C'est la règle des 45, le moteur de presque toute la logique du Killer.

En quoi consiste le motif

Une cage est un groupe de cases en pointillés avec une somme cible et aucun chiffre répété. Choisissez une unité, par exemple un carré, et additionnez les cages entièrement incluses dedans. Si ces cages couvrent huit des neuf cases, la neuvième case est une case interne (innie), et sa valeur est 45 moins le total des cages.

Une case externe (outie) est la même somme lue à l'envers. Les cages qui couvrent l'unité débordent d'exactement une case, donc le total de ces cages compte neuf cases plus une en trop. Cette case en trop est l'outie, et sa valeur est le total des cages moins 45.

Les deux produisent un placement, pas une élimination. C'est pourquoi ils ont leur place tout au début d'une résolution.

Quand les chercher

• Au premier passage, avant d'écrire le moindre candidat. Les innies n'exigent que les sommes imprimées.
• Le long du cadre extérieur de la grille. Les lignes de bord, les colonnes de bord et les carrés d'angle sont traversés par moins de cages, donc des restes d'exactement une case y sont fréquents.
• Chaque fois que vous terminez une cage. Une cage terminée compte comme entièrement dans son unité, ce qui peut laisser libre une seule case qui ne l'était pas un coup plus tôt.

Comment l'appliquer, étape par étape

1. Choisissez une ligne, une colonne ou un carré.
2. Marquez chaque cage entièrement incluse dedans et additionnez leurs sommes. Les chiffres déjà placés hors de ces cages comptent aussi, ajoutez-les.
3. Comptez les cases couvertes. Huit couvertes et une libre signifie que vous avez un innie.
4. La valeur de l'innie est égale à 45 moins le total que vous venez d'additionner.
5. Si au contraire les cages qui couvrent l'unité dépassent d'exactement une case, cette case est l'outie : soustrayez 45 du total de ces cages.
6. Placez le chiffre, puis revérifiez les unités voisines. Un placement révèle souvent l'innie suivant.

Un innie en pratique

Regardez la colonne 1 et les cages entièrement incluses dedans.

Trois cages sont dans la colonne 1 : la cage de 5 (A1, déjà remplie), la cage de 28 (C1 à G1) et la cage de 10 (H1, J1). Ensemble elles couvrent huit cases et totalisent 5 + 28 + 10 = 43. La colonne totalise 45, donc la seule case laissée de côté, B1, vaut 45 - 43 = 2. B1 appartient à la cage de 13 (A2, B1, B2), qui sort de la colonne, c'est donc l'innie. Placer le 2 l'élimine de A2, B5, B6, G1, H1 et J1.

Un outie en pratique

Un outie utilise la même arithmétique à l'envers. Regardez le carré 6 et les cages qui le touchent.

La cage de 11 (E7, F7) et la cage de 22 (E8, E9, F8, F9) sont entièrement dans le carré 6, donc elles prennent 33 de ses 45. Les cases restantes D7, D8 et D9 totalisent 12. Ces trois cases appartiennent à la cage de 21, dont la quatrième case D6 est hors du carré, dans le carré 5. Cette case est l'outie : D6 = 21 - 12 = 9. Le même résultat vient d'une seule soustraction : les trois cages qui touchent le carré totalisent 11 + 22 + 21 = 54, le carré contient 45, donc la seule case extérieure vaut 54 - 45 = 9. Placer le 9 l'élimine de D3, D7, D8, E5, E6, F5 et G6.

Erreurs courantes

• Compter une cage qui n'est qu'en partie dans l'unité. Une cage n'aide que si toutes ses cases sont dans l'unité, sauf si c'est l'unique cage qui déborde que vous mesurez.
• Ignorer les chiffres placés. Une case résolue qui n'appartient à aucune cage interne complète contribue quand même aux 45. Ajoutez-la.
• Deux cases restantes. Avec deux cases libres, vous obtenez une somme, pas un chiffre. C'est la version multicase de la technique, un cran plus difficile.
• Erreurs de calcul. Recomptez les cases couvertes avant de vous fier à la réponse. Neuf cases dans une unité, ni plus ni moins.

Où la rencontrer

Les innies et outies sont le premier coup de presque toutes les grilles Killer, y compris le sudoku Killer Facile. Apprenez la version à une case sur le bout des doigts : les variantes multicases plus haut dans l'échelle sont la même soustraction appliquée à de plus gros restes.