杀手数独组合表 - Sudoku69

这张杀手数独组合表列出了笼的所有可能数字集合，覆盖 2 到 9 格的每种笼大小和每个可能的和值。找到笼的大小，再找到它的和值，就能读出它可以放哪些数字。无论是新手还是中级玩家，都可以把它当作杀手数独速查表：放在盘面旁边随时翻看。

数字 1 到 9 在笼内不重复，所以 n 格的笼就是 n 个不同的数字加起来等于和值。笼大小 2 到 9 一共有 502 个这样的数字集合。只有单一组合的行会高亮显示，因为这样的笼能直接告诉你里面的数字。

解题途中怎么用这张表？

排除数字。 查到这个笼，把所有不在任何已列组合中的数字划掉。和为 8 的 3 格笼只能是 1,2,5 或 1,3,4，所以 6、7、8、9 都放不进去。
找出单一组合的笼。 高亮的行说明数字集合已经固定。把这些数字写成仅有的候选数，擦掉其余的。笼组合技巧讲了接下来怎么处理它们。
边解边缩小范围。 一旦某个数字被填在这个笼所在的行、列或宫的其他位置，就划掉所有含有它的组合。很多笼这样就只剩下一种组合。
利用补集。 和为 S 的 n 格笼，恰好使用 (9-n) 格、和为 45-S 的集合所缺少的那些数字。和为 28 的 7 格笼，是和为 17 的 2 格集合的反面，也就是 8 和 9，所以这个笼里放的是 1 到 7。这与内凸格与外凸格背后的思路相同，那里整行、整列或整宫的和是 45。

组合表

2 格笼

和	组合	数量
3	12	1
4	13	1
5	2314	2
6	2415	2
7	342516	3
8	352617	3
9	45362718	4
10	46372819	4
11	56473829	4
12	574839	3
13	675849	3
14	6859	2
15	7869	2
16	79	1
17	89	1

3 格笼

和	组合	数量
6	123	1
7	124	1
8	134125	2
9	234135126	3
10	235145136127	4
11	245236146137128	5
12	345246156237147138129	7
13	346256247157238148139	7
14	356347257167248158239149	8
15	456357267348258168249159	8
16	457367358268178349259169	8
17	467458368278359269179	7
18	567468378459369279189	7
19	568478469379289	5
20	578569479389	4
21	678579489	3
22	679589	2
23	689	1
24	789	1

4 格笼

和	组合	数量
10	1234	1
11	1235	1
12	12451236	2
13	134512461237	3
14	23451346125612471238	5
15	234613561347125712481239	6
16	23561456234713571267134812581249	8
17	245623571457136723481358126813491259	9
18	34562457236714672358145813681278234913591269	11
19	34572467156724582368146813782359145913691279	11
20	346725673458246815682378147824592369146913791289	12
21	35673468256824781578345924691569237914791389	11
22	45673568347825781678346925692479157923891489	11
23	456835782678356934792579167924891589	9
24	45783678456935792679348925891689	8
25	467845793679358926891789	6
26	56784679458936892789	5
27	567946893789	3
28	56894789	2
29	5789	1
30	6789	1

5 格笼

和	组合	数量
15	12345	1
16	12346	1
17	1235612347	2
18	124561235712348	3
19	1345612457123671235812349	5
20	234561345712467124581236812359	6
21	2345713467125671345812468123781245912369	8
22	234671356723458134681256812478134591246912379	9
23	2356714567234681356813478125782345913469125691247912389	11
24	2456723568145682347813578126782346913569134791257912489	11
25	345672456823578145781367823569145692347913579126791348912589	12
26	3456824578236781467824569235791457913679234891358912689	11
27	3457824678156783456924579236791467923589145891368912789	11
28	346782567834579246791567924589236891468913789	9
29	3567834679256793458924689156892378914789	8
30	456783567934689256892478915789	6
31	4567935689347892578916789	5
32	456893578926789	3
33	4578936789	2
34	46789	1
35	56789	1

6 格笼

和	组合	数量
21	123456	1
22	123457	1
23	123467123458	2
24	123567123468123459	3
25	124567123568123478123469	4
26	134567124568123578123569123479	5
27	234567134568124578123678124569123579123489	7
28	234568134578124678134569124579123679123589	7
29	234578134678125678234569134579124679124589123689	8
30	234678135678234579134679125679134589124689123789	8
31	235678145678234679135679234589134689125689124789	8
32	245678235679145679234689135689134789125789	7
33	345678245679235689145689234789135789126789	7
34	345679245689235789145789136789	5
35	345689245789236789146789	4
36	345789246789156789	3
37	346789256789	2
38	356789	1
39	456789	1

7 格笼

和	组合	数量
28	1234567	1
29	1234568	1
30	12345781234569	2
31	12346781234579	2
32	123567812346791234589	3
33	124567812356791234689	3
34	1345678124567912356891234789	4
35	2345678134567912456891235789	4
36	2345679134568912457891236789	4
37	234568913457891246789	3
38	234578913467891256789	3
39	23467891356789	2
40	23567891456789	2
41	2456789	1
42	3456789	1

8 格笼

和	组合	数量
36	12345678	1
37	12345679	1
38	12345689	1
39	12345789	1
40	12346789	1
41	12356789	1
42	12456789	1
43	13456789	1
44	23456789	1

9 格笼

和	组合	数量
45	123456789	1

哪些和值值得记住？

只有极端的和值才有单一组合。对 2 格笼来说是 3、4、16 和 17。对 3 到 7 格的笼，同样这四个位置，即最低的两个和值和最高的两个和值，也是唯一的。8 格笼总是只有一种组合（36 到 44 之间的任何和值），9 格笼永远是 1 到 9，和为 45。

先学 2 格、3 格和 4 格的行。它们在每个盘面上都会出现，固定和值那篇文章会展示它们的实际应用。如果你刚接触笼和和值，先从杀手数独玩法开始，然后在简单杀手数独上练习，把这张表放在旁边。

相关文章

杀手数独的笼组合杀手数独玩法：规则与入门杀手数独的内凸格与外凸格杀手数独与数学类数独变体