杀手数独的笼组合

杀手数独的笼组合是每个杀手数独玩家脑子里都有的一张小表：只有一种拼法的笼和值。看到这样的和值，你还没写下任何候选数，就已经知道里面是哪些数字。

这个图形是什么

笼是一组带有目标和值的格子，笼内数字不能重复。大多数和值有好几种拆法，但在两个极端上只有一种选择。3 个不同的数字加起来等于 6，只能是 1、2、3，因为别的数字放不进这么小的总和里。

如果一个笼只有一种组合，这些数字就被锁定在笼里，其余候选数都要从这些格中删除。如果笼的所有格还同处于一个区域，这些数字也可以从该区域的其余格中删除，和显性数组的做法完全一样。

固定和值

想看每种笼大小和每个和值的情况，请查看完整组合表。

5 格笼在 15、16、34 和 35 上也是这样。规律很好记：任何大小的笼，最小的总和用最小的数字，最大的总和用最大的数字，从两端各往里数一步的和值也恰好只有一种组合。

什么时候找它

• 在第一遍扫描时，还没标任何候选数之前。这些和值直接从印出的提示读出来。
• 在盘面上最小和最大的和值上，单一组合就出在这里。
• 在每个 2 格笼上，因为 2 格的和值是盘面上限制最强的。
• 之后再看一遍：排除操作把某些数字从笼里敲掉，让它的选项缩减到只剩一种时。

具体怎么做

1. 扫一遍盘面，找出 2 格、3 格和 4 格的笼。
2. 把每个和值与该笼大小的最小值和最大值对照。最小值是 1 加 2 加 3 依此类推，最大值用最大的数字。
3. 如果和值与上表中的某一行吻合，就把这些数字写进笼的各格，作为它们仅有的候选数。
4. 删除这些格中所有其他候选数。
5. 如果笼完全位于同一行、列或宫内，再单独一步，把这些数字从该区域的其余格中删除。
6. 重新检查相邻的笼和区域，因为锁定的笼常常会立刻暴露出一个唯一数。

实例

表的高端和低端用法一样。看看和为 24 的笼 E7、F6、F7。

3 个不同的数字只有 7 + 8 + 9 能达到 24，也就是最大的三个数字。三个格中任何一个若是小于 7 的数字，另外两格就需要超过 8 + 9 = 17。所以 1、3、4、5 和 6 离开这三个格，2 离开 F6。

2 格笼也是同样道理。看看和为 16 的笼 A5、B5。

两个不同的数字只有 7 + 9 能达到 16，因为 8 + 8 会重复。A5 原本还有 1 和 2，所以这两个都要删除。把数字从某个区域的其余格中删除是单独的一步。它只适用于笼完全位于该区域内的情况，是后面独立的一步。

注意组合没有告诉你什么：它只确定数字的集合，从不确定数字在笼内的顺序。

常见错误

• 假定位置。 知道一个笼是 1、2、4，并不能说明哪个格放哪个数字，要等别的规则来决定。
• 允许重复。 和为 4 的 2 格笼是 1 和 3，不是 2 和 2。笼内数字从不重复。
• 在区域之外排除。 整个区域范围的删除，只对包含笼的全部格的区域有效。L 形的笼常常只共享一个宫，而不共享某一行。
• 第一遍之后就停手。 有两三种组合的笼，在后面的填数把选项排除之后会变成固定的。

在哪里遇到它

笼组合是简单杀手数独的开局第一步，在它之上的每一道杀手数独中仍然是解题的骨干。熟练掌握固定和值之后，下一步是处理仍有多种组合的笼，并从这些组合的共同之处挤出信息。