殺手數獨組合表 - Sudoku69

這份殺手數獨組合表列出可以填滿一個籠的每一組數字，涵蓋 2 到 9 格的每種籠大小和每個可能的總和。找出籠的格數，再找到它的總和，就能讀出它可以放哪些數字。對初學者和中階玩家來說，它是殺手數獨的速查表：放在盤面旁邊開著就好。

數字 1 到 9 在籠內不會重複，所以一個 n 格的籠，就是 n 個不同的數字加起來等於總和。2 到 9 格的籠一共有 502 組這樣的數字集合。只有單一組合的列會被標示出來，因為這些籠一看就知道它的數字。

解題途中怎麼使用這張表？

**排除數字。**查出這個籠，把沒有出現在任何組合中的數字全部劃掉。總和 8 的 3 格籠是 1,2,5 或 1,3,4，所以 6、7、8 和 9 都不能放進去。
**找出單一組合的籠。**標示的列代表數字集合已固定。把這些數字寫成唯一的候選數，其餘清除。籠組合技巧說明了接下來該怎麼處理。
**邊解邊縮小。**一旦某個數字填在籠所在的列、行或宮的其他位置，就把含有它的每個組合劃掉。許多籠這樣就會縮到只剩一種組合。
**善用補集。**總和為 S 的 n 格籠，恰好使用的是總和 45-S 的 (9-n) 格集合所缺少的數字。總和 28 的 7 格籠，與總和 17 的 2 格集合相反，後者是 8 和 9，所以這個籠放的是 1 到 7。這和內凸格與外凸格背後的想法相同，也就是整列、整行或整宮的總和是 45。

組合表

2 格的籠

總和	組合	數量
3	12	1
4	13	1
5	2314	2
6	2415	2
7	342516	3
8	352617	3
9	45362718	4
10	46372819	4
11	56473829	4
12	574839	3
13	675849	3
14	6859	2
15	7869	2
16	79	1
17	89	1

3 格的籠

總和	組合	數量
6	123	1
7	124	1
8	134125	2
9	234135126	3
10	235145136127	4
11	245236146137128	5
12	345246156237147138129	7
13	346256247157238148139	7
14	356347257167248158239149	8
15	456357267348258168249159	8
16	457367358268178349259169	8
17	467458368278359269179	7
18	567468378459369279189	7
19	568478469379289	5
20	578569479389	4
21	678579489	3
22	679589	2
23	689	1
24	789	1

4 格的籠

總和	組合	數量
10	1234	1
11	1235	1
12	12451236	2
13	134512461237	3
14	23451346125612471238	5
15	234613561347125712481239	6
16	23561456234713571267134812581249	8
17	245623571457136723481358126813491259	9
18	34562457236714672358145813681278234913591269	11
19	34572467156724582368146813782359145913691279	11
20	346725673458246815682378147824592369146913791289	12
21	35673468256824781578345924691569237914791389	11
22	45673568347825781678346925692479157923891489	11
23	456835782678356934792579167924891589	9
24	45783678456935792679348925891689	8
25	467845793679358926891789	6
26	56784679458936892789	5
27	567946893789	3
28	56894789	2
29	5789	1
30	6789	1

5 格的籠

總和	組合	數量
15	12345	1
16	12346	1
17	1235612347	2
18	124561235712348	3
19	1345612457123671235812349	5
20	234561345712467124581236812359	6
21	2345713467125671345812468123781245912369	8
22	234671356723458134681256812478134591246912379	9
23	2356714567234681356813478125782345913469125691247912389	11
24	2456723568145682347813578126782346913569134791257912489	11
25	345672456823578145781367823569145692347913579126791348912589	12
26	3456824578236781467824569235791457913679234891358912689	11
27	3457824678156783456924579236791467923589145891368912789	11
28	346782567834579246791567924589236891468913789	9
29	3567834679256793458924689156892378914789	8
30	456783567934689256892478915789	6
31	4567935689347892578916789	5
32	456893578926789	3
33	4578936789	2
34	46789	1
35	56789	1

6 格的籠

總和	組合	數量
21	123456	1
22	123457	1
23	123467123458	2
24	123567123468123459	3
25	124567123568123478123469	4
26	134567124568123578123569123479	5
27	234567134568124578123678124569123579123489	7
28	234568134578124678134569124579123679123589	7
29	234578134678125678234569134579124679124589123689	8
30	234678135678234579134679125679134589124689123789	8
31	235678145678234679135679234589134689125689124789	8
32	245678235679145679234689135689134789125789	7
33	345678245679235689145689234789135789126789	7
34	345679245689235789145789136789	5
35	345689245789236789146789	4
36	345789246789156789	3
37	346789256789	2
38	356789	1
39	456789	1

7 格的籠

總和	組合	數量
28	1234567	1
29	1234568	1
30	12345781234569	2
31	12346781234579	2
32	123567812346791234589	3
33	124567812356791234689	3
34	1345678124567912356891234789	4
35	2345678134567912456891235789	4
36	2345679134568912457891236789	4
37	234568913457891246789	3
38	234578913467891256789	3
39	23467891356789	2
40	23567891456789	2
41	2456789	1
42	3456789	1

8 格的籠

總和	組合	數量
36	12345678	1
37	12345679	1
38	12345689	1
39	12345789	1
40	12346789	1
41	12356789	1
42	12456789	1
43	13456789	1
44	23456789	1

9 格的籠

總和	組合	數量
45	123456789	1

哪些總和值得背起來？

只有極端的總和才有單一組合。對 2 格的籠來說是 3、4、16 和 17。同樣這 4 個位置，也就是最低的兩個和最高的兩個可能總和，在 3 到 7 格的籠中同樣是唯一的。8 格的籠永遠只有一種組合（36 到 44 之間的任何總和），而 9 格的籠一定是 1 到 9，總和為 45。

先學 2、3 和 4 格的列。每個盤面都會出現它們，固定總和那篇文章也示範了實際用法。如果你剛接觸籠和總和，先讀殺手數獨玩法，再把這張表放在旁邊，練習簡單殺手數獨。

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