準備好了嗎?

開始玩數獨!

數獨玩法:規則與新手入門

閱讀約 1 分鐘

玩數獨,就是在 9x9 的盤面上,把每個空格填入 1 到 9 的數字,讓任何一列、一行或一個 3x3 宮裡,數字都不重複。有些格子一開始就填好了,你用它們以邏輯推出其餘的格子。你不需要猜,也不需要做任何加法。這份指南寫給完全的新手,帶你從規則一路走到第一次填數字。

數獨規則

完成的盤面必須同時遵守 3 條規則:

  • **列規則:**9 列中,每列都恰好包含 1 到 9 各一次。
  • **行規則:**9 行中,每行都恰好包含 1 到 9 各一次。
  • **宮規則:**9 個 3x3 宮中,每個宮都恰好包含 1 到 9 各一次。

列、行和宮都稱為區域。每一格剛好屬於一列、一行和一個宮,你填的數字必須同時符合這三者。一個區域有 9 格,需要 9 個不同的數字,所以每個數字在每個區域中都恰好出現一次。

盤面:列、行、宮與候選數

盤面有 81 格。橫向的是列,直向的是行。本頁用列字母加行數字來稱呼一格。列從上往下是 A 到 J(跳過字母 I),行從左往右是 1 到 9,所以 A9 是最上面一列、最右邊一行。粗線標出 9 個宮,編號由左到右、由上到下。

  • 題目數字(也叫提示)是一開始就印好的數字,永遠不會改變。
  • 候選數是空格中還可能填入的數字。只有當它所在的列、行和宮都還沒有這個數字時,它才是候選數。
  • 筆記是你以小字寫在格子裡的候選數,這樣就不必重新算一遍。

下面的盤面在一道簡單題上,各標示出一個區域:D 列(橫向)、第 7 行(直向)和第 1 宮(左上)。大數字是題目數字,小數字是候選數。

  1. 已上色:D 列(橫向)、第 7 行(縱向)和宮 1(左上)。每個區域 1 到 9 各出現一次。

    大數字是題目數字。小數字是候選數:每個空格還能填入的數字。

已上色:D 列(橫向)、第 7 行(縱向)和宮 1(左上)。每個區域 1 到 9 各出現一次。 大數字是題目數字。小數字是候選數:每個空格還能填入的數字。

第一次填數字:實際範例

這是同一道簡單題的最上面一列,來自我們自己的題庫。A 列已有 3、6、5、2、4 和 9,所以缺少的數字是 1、7 和 8。拿最右端的空格 A9,逐一測試缺少的數字:

  1. A 列缺少 1、7 和 8,所以這些是 A9 的候選數。

    1 被排除(第 9 行的 C9),7 也被排除(第 9 行的 J9,宮 3 的 B8)。

    只剩 8,所以 A9 是 8。

A 列缺少 1、7 和 8,所以這些是 A9 的候選數。 1 被排除(第 9 行的 C9),7 也被排除(第 9 行的 J9,宮 3 的 B8)。 只剩 8,所以 A9 是 8。
  1. **1 不行:**第 9 行已經有 1(在 C9)。
  2. **7 不行:**第 9 行也有 7(在 J9),第 3 宮在 B8 也有一個。
  3. **8 可以:**A 列、第 9 行和右上角的宮都沒有 8。

只有 8 能放,所以 A9 是 8。這叫唯一候選數:只有一個候選數的格子。簡單題大多靠重複這個檢查來解,還有它的鏡像:隱性唯一數,也就是在某個區域內,一個數字只剩一個可能的格子。兩者都在數獨解法中一步步說明。

數獨新手:怎麼開始

  1. 先找出題目數字中出現次數最多的數字。一個數字在盤面上有很多個,剩下的位置就很少。
  2. 看看幾乎填滿的列、行和宮。空格越少,候選數就越少。
  3. 對每個空格,排除它所在列、行和宮已經有的數字。如果只剩一個,就填入。
  4. 填入後重複:每個新數字,都會從大約 20 個其他格子中排除候選數。
  5. 當沒有格子明顯被強制決定時,改用筆記,找出在某個區域中只適合放進一個格子的數字。

從簡單等級開始。我們的等級依序是簡單、中等、困難、專家、大師和傳奇,依題目需要的最難解題步驟分級,不是依給了多少數字。

在 Sudoku69 上玩

點一個格子,再點數字鍵盤上的數字就能填入。盤面下方有 3 個按鈕:「復原」、「清除」和「筆記模式」。「筆記模式」會顯示「開」或「關」的標示。在「開」的狀態下,數字鍵盤會在選取的格子中新增或移除筆記,而不是填入數字。切換成「關」就能再次填數字。「復原」會倒退你的操作,所以走錯一步也沒有代價。

數獨是數學嗎?

不是算術意義上的數學。這些數字換成 9 個字母或 9 種顏色,謎題一樣成立,因為這裡沒有加、減、乘的運算。解題純粹靠邏輯與排除,雖然盤面背後的結構在數學上是真正的研究主題。想知道盤面有多少種,以及為什麼提示數很重要,請見數獨數學。

每個數獨都只有一個解嗎?

好的題目是這樣,這也是它公平的原因。如果一道題有 2 個解,沒有任何邏輯步驟能在兩者之間做選擇,你就被迫要猜。在 Sudoku69,任何我們的解題程式無法單靠邏輯解完的題目,都絕不會發布,所以這裡沒有題目需要猜。

下一步

規則變得自然之後,請到分步指南學習解題方法。同樣的概念也有其他形式:殺手數獨用總和籠取代大多數題目數字,16x16 數獨則使用更大的 4x4 宮。