殺手數獨的內凸格與外凸格

**內凸格（Innies）與外凸格（Outies）**把籠的算術直接變成一個填好的數字，是切入殺手盤面最快的方法。它們依據一個事實：每列、每行和每宮都恰好包含 1 到 9 各一次，所以每一個的總和都是 45。這就是 45 法則，幾乎所有殺手邏輯都靠它驅動。

這個模式是什麼

籠是以虛線框起來的格子群組，有目標總和，籠內數字不可重複。挑一個區域，例如一個宮，把完全位於其中的籠的總和加起來。如果這些籠涵蓋了 9 格中的 8 格，剩下的第九格就是內凸格，它的值是 45 減去籠的總和。

外凸格是同樣的算術反過來讀。涵蓋這個區域的籠，剛好多伸出一格，所以這些籠的總和算進了 9 格再加一個多出來的格子。多出來的那一格就是外凸格，它的值是籠的總和減去 45。

兩者產生的都是填入，不是排除。這就是它們屬於解題最開頭的原因。

什麼時候該找它

• 在第一輪掃描時，還沒寫下任何候選數之前。內凸格只需要印出來的總和。
• 沿著盤面外框找。邊緣的列、邊緣的行和角落的宮，穿過的籠比較少，所以剛好剩下一格的情況在那裡很常見。
• 每次完成一個籠之後。完成的籠算是完全位於它的區域內，這可能讓一步之前還沒空出來的格子，變成單獨空著。

步驟教學

1. 選一列、一行或一個宮。
2. 標出每個完全位於其中的籠，並把它們的總和加起來。不屬於那些籠、但已填好的數字也要算進去，一併加上。
3. 數一數被涵蓋的格子。涵蓋 8 格、剩一格沒涵蓋，就表示有內凸格。
4. 內凸格的值等於 45 減去你剛加起來的總和。
5. 如果反過來，涵蓋這個區域的籠剛好超出一格，那格就是外凸格：用這些籠的總和減去 45。
6. 填入數字，再檢查相鄰的區域。一次填入常常會揭露下一個內凸格。

內凸格實例

看第 1 行，以及完全位於其中的籠。

第 1 行內有 3 個籠：5 的籠（A1，已填好）、28 的籠（C1 到 G1）和 10 的籠（H1、J1）。它們涵蓋 8 格，總和是 5 + 28 + 10 = 43。這一行的總和是 45，所以被漏掉的那一格 B1 是 45 - 43 = 2。B1 屬於 13 的籠（A2、B1、B2），這個籠伸出這一行，所以它是內凸格。填入 2 之後，A2、B5、B6、G1、H1 和 J1 的候選數 2 都被清除。

外凸格實例

外凸格用同樣的算術，只是反過來。看第 6 宮，以及碰到它的籠。

11 的籠（E7、F7）和 22 的籠（E8、E9、F8、F9）完全位於第 6 宮內，所以佔了它 45 中的 33。剩下的格子 D7、D8 和 D9 加起來是 12。這 3 格屬於 21 的籠，它的第 4 格 D6 位於宮外，在第 5 宮。那一格就是外凸格：D6 = 21 - 12 = 9。一次減法也能得到同樣的結果：碰到這個宮的 3 個籠總和是 11 + 22 + 21 = 54，宮是 45，所以宮外那一格是 54 - 45 = 9。填入 9 之後，D3、D7、D8、E5、E6、F5 和 G6 的候選數 9 都被清除。

常見錯誤

• **算進只有一部分在區域內的籠。**除非它是你正在測量的那個唯一跨區的籠，否則籠必須每一格都在區域內才有用。
• **忽略已填的數字。**不屬於任何完整區域內籠的已解格子，仍然會計入 45。要加上它。
• **剩下兩個空格。**有 2 個沒被涵蓋的格子，你得到的是總和，不是數字。那是這個技巧的多格版本，難度高一級。
• **算術失誤。**相信答案之前，先重數被涵蓋的格數。一個區域有 9 格，不多也不少。

你會在哪裡遇到它

內凸格與外凸格是幾乎每個殺手盤面的第一步，包括簡單殺手數獨。把單格版本學到滾瓜爛熟：技巧階梯再往上的多格變體，是同樣的減法，套用在更大的剩餘部分上。