準備好了嗎?

開始玩數獨!

殺手數獨玩法

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殺手數獨是帶有算術提示的數獨。你要填滿 9x9 的盤面,讓每列、每行和每個 3x3 宮,都包含 1 到 9 各一次,而且每個框起來的格子群組(一個籠)的數字總和,都要等於籠裡印的小數字。這份指南寫給初學者:讀完後,你能說出規則、看懂殺手盤面,並走出第一步。

規則

  1. 每格填入 1 到 9 的數字。
  2. 每列恰好包含 1 到 9 各一次。
  3. 每行恰好包含 1 到 9 各一次。
  4. 每個 3x3 宮恰好包含 1 到 9 各一次。
  5. 盤面被分成許多籠,也就是相鄰格子組成的群組。每個籠標示一個總和。
  6. 籠內的數字加起來必須等於它的總和。
  7. 同一個籠內的數字不能重複,即使這些格子不在同一列、同一行或同一宮。

規則 1 到 4 是經典數獨。規則 5 到 7 是殺手新增的。每一格都剛好屬於一個籠,所以所有籠的總和加起來永遠是 405(9 個宮,每宮 45)。在下面的範例題目中,全部 24 個籠的總和加起來是 405。

經典數獨與殺手數獨

經典數獨殺手數獨
盤面9x9,9 個 3x3 宮相同
列、行、宮規則1 到 9 各一次相同
提示預先填好的數字(題目數字)籠的總和,有時附幾個題目數字
額外規則無籠的總和,籠內不重複
主要工具候選數與模式先算總和,再看候選數
起始數字一定有一些簡單題可能有幾個;我們的專家、大師與傳奇殺手題完全沒有

最後一列是關於我們自己題庫的事實:專家以上,光靠籠就能決定解答,所以你開局時不會有已填的數字。難度分段與經典數獨相同(簡單、中等、困難、專家、大師、傳奇),依解題者需要的最難步驟而定。

我們的盤面上籠長什麼樣

在 sudoku69,每個籠都以虛線框圍住它的格子。總和在籠的左上角,也就是它的第一格。讀出數字,數一數虛線內的格子數,籠要告訴你的一切就都在這裡了。本指南中的格子編號用列字母加行數字:列從上往下是 A 到 J(沒有 I),行從左往右是 1 到 9,所以 D1 是 D 列、第 1 行。

第一步

你還不需要候選數。先從兩個直接從盤面讀出的點子開始。

1. 只有一種組合的籠

有些總和只有一種組成方式。2 格的籠總和 17,一定是 8 和 9,因為沒有其他兩個不同的數字能湊到 17。2 格的籠總和 3,一定是 1 和 2。這類固定的總和如下:

格數只有一種組合的總和
23, 4, 16, 17
36, 7, 23, 24
410, 11, 29, 30

完整清單(包括更大的籠)在組合表中,籠的組合說明了怎麼使用它。

2. 45 法則

每列、每行和每宮的總和都是 45(1 + 2 + ... + 9)。如果有些籠完全位於同一個區域內,就用 45 減去它們的總和,來推知剩下的格子。

一個小範例

這個盤面是我們自己的殺手簡單題之一,已對照儲存的解答檢查過。每個虛線籠左上角的數字是籠的總和。

  1. 每個虛線籠的總和標在左上角的格子。共 24 個籠,總和合計 405。

    D1 和 E1 的 17 籠只能是 8 + 9。D1 是題目數字 8,所以 E1 是 9。

每個虛線籠的總和標在左上角的格子。共 24 個籠,總和合計 405。 D1 和 E1 的 17 籠只能是 8 + 9。D1 是題目數字 8,所以 E1 是 9。

**固定的 17。**總和 17 的籠涵蓋 D1 和 E1,位在同一行、同一宮。它的數字一定是 8 和 9。D1 已經給定為 8,所以 E1 是 9。不需要任何解題模式。

45 法則。每列、每行和每宮的總和都是 45,所以完全位於同一區域內的籠,能告訴你剩下的格子是什麼。下面的盤面來自另一道殺手題。第 1 行裡有 3 個完全位於其中的籠:5、28 和 10。它們加起來是 43,所以這一行中不在這些籠裡的那一格 B1,一定是 45 - 43 = 2。像這樣突出於某個區域之外的格子是內凸格(innie);這個技巧有專門的文章:內凸格與外凸格。

  1. 較簡單的技巧都用完了。看第 1 行和其中的籠。

  2. 第 1 行的數字 1 到 9 各出現一次,所以它的總和是 45。

  3. 28 籠 C1、D1、E1、F1、G1 完全位於第 1 行內。

  4. 5 籠(A1)和 10 籠(H1、J1)也是。

    這 3 個籠合計涵蓋第 1 行的 8 格:5 + 28 + 10 = 43。

  5. B1 是第 1 行唯一被排除在外的格(內凸格),所以 B1 = 45 − 43 = 2。

  6. B1 填入 2。

    從 A2、B5、B6、G1、H1 和 J1 排除 2,因為它們與 B1 同列、同行、同宮或同籠。

較簡單的技巧都用完了。看第 1 行和其中的籠。

第一步之後怎麼做

  1. 標出每個固定的籠可以放哪些數字,如果籠位於同一列、同一行或同一宮內,就從該區域其餘格子中排除這些數字。
  2. 針對每個宮、列和行,把 45 的總和與其中的籠對照算一算。
  3. 等算術用完了,才填候選數。
  4. 填入數字之前,先檢查每個籠有沒有重複。

常見的失誤:以為籠內的數字有固定順序(總和只告訴你數字的集合,不是順序),以及忘了籠即使彎進兩個宮,裡面的數字也不能重複。

哪裡可以玩

從簡單殺手數獨開始,那裡靠固定的籠和 45 法則就足以推進。殺手數獨與數學變體的概覽,會把殺手數獨與其他算術謎題放在一起比較。