殺手數獨是帶有算術提示的數獨。你要填滿 9x9 的盤面,讓每列、每行和每個 3x3 宮,都包含 1 到 9 各一次,而且每個框起來的格子群組(一個籠)的數字總和,都要等於籠裡印的小數字。這份指南寫給初學者:讀完後,你能說出規則、看懂殺手盤面,並走出第一步。
規則 1 到 4 是經典數獨。規則 5 到 7 是殺手新增的。每一格都剛好屬於一個籠,所以所有籠的總和加起來永遠是 405(9 個宮,每宮 45)。在下面的範例題目中,全部 24 個籠的總和加起來是 405。
| 經典數獨 | 殺手數獨 | |
|---|---|---|
| 盤面 | 9x9,9 個 3x3 宮 | 相同 |
| 列、行、宮規則 | 1 到 9 各一次 | 相同 |
| 提示 | 預先填好的數字(題目數字) | 籠的總和,有時附幾個題目數字 |
| 額外規則 | 無 | 籠的總和,籠內不重複 |
| 主要工具 | 候選數與模式 | 先算總和,再看候選數 |
| 起始數字 | 一定有一些 | 簡單題可能有幾個;我們的專家、大師與傳奇殺手題完全沒有 |
最後一列是關於我們自己題庫的事實:專家以上,光靠籠就能決定解答,所以你開局時不會有已填的數字。難度分段與經典數獨相同(簡單、中等、困難、專家、大師、傳奇),依解題者需要的最難步驟而定。
在 sudoku69,每個籠都以虛線框圍住它的格子。總和在籠的左上角,也就是它的第一格。讀出數字,數一數虛線內的格子數,籠要告訴你的一切就都在這裡了。本指南中的格子編號用列字母加行數字:列從上往下是 A 到 J(沒有 I),行從左往右是 1 到 9,所以 D1 是 D 列、第 1 行。
你還不需要候選數。先從兩個直接從盤面讀出的點子開始。
有些總和只有一種組成方式。2 格的籠總和 17,一定是 8 和 9,因為沒有其他兩個不同的數字能湊到 17。2 格的籠總和 3,一定是 1 和 2。這類固定的總和如下:
| 格數 | 只有一種組合的總和 |
|---|---|
| 2 | 3, 4, 16, 17 |
| 3 | 6, 7, 23, 24 |
| 4 | 10, 11, 29, 30 |
完整清單(包括更大的籠)在組合表中,籠的組合說明了怎麼使用它。
每列、每行和每宮的總和都是 45(1 + 2 + ... + 9)。如果有些籠完全位於同一個區域內,就用 45 減去它們的總和,來推知剩下的格子。
這個盤面是我們自己的殺手簡單題之一,已對照儲存的解答檢查過。每個虛線籠左上角的數字是籠的總和。
**固定的 17。**總和 17 的籠涵蓋 D1 和 E1,位在同一行、同一宮。它的數字一定是 8 和 9。D1 已經給定為 8,所以 E1 是 9。不需要任何解題模式。
45 法則。每列、每行和每宮的總和都是 45,所以完全位於同一區域內的籠,能告訴你剩下的格子是什麼。下面的盤面來自另一道殺手題。第 1 行裡有 3 個完全位於其中的籠:5、28 和 10。它們加起來是 43,所以這一行中不在這些籠裡的那一格 B1,一定是 45 - 43 = 2。像這樣突出於某個區域之外的格子是內凸格(innie);這個技巧有專門的文章:內凸格與外凸格。
常見的失誤:以為籠內的數字有固定順序(總和只告訴你數字的集合,不是順序),以及忘了籠即使彎進兩個宮,裡面的數字也不能重複。
從簡單殺手數獨開始,那裡靠固定的籠和 45 法則就足以推進。殺手數獨與數學變體的概覽,會把殺手數獨與其他算術謎題放在一起比較。