Pares Remotos em Faixa

Os Pares Remotos em Faixa são um padrão curto e certeiro que usa a geometria de uma banda ou pilha para desfazer o empate entre duas células bivalentes idênticas. Não precisa de cadeias nem de coloração, só de duas células iguais e de uma vista rápida a um bloco.

O que é o padrão

Uma faixa são três blocos em linha: uma banda horizontal de três blocos ou uma pilha vertical de três. Há seis faixas numa grelha 9x9.

Dentro de uma faixa, encontra duas células que tenham exatamente os mesmos dois candidatos, digamos {3,6}, e que não se vejam uma à outra. Como estão na mesma faixa e não podem partilhar uma linha, ficam em blocos diferentes e em linhas diferentes. Isso deixa um bloco da faixa sem nenhuma das células, e uma linha da faixa sem nenhuma das células.

As três células livres são onde essa linha livre cruza esse bloco livre. São elas que decidem o padrão.

Se as duas células do par recebessem o mesmo dígito, esse dígito já estaria usado em dois blocos da faixa, em duas linhas diferentes. O terceiro bloco seria então forçado a colocar o dígito na linha que resta, dentro das células livres. Assim, se as células livres não podem ter o dígito, as duas células do par também não podem tê-lo ao mesmo tempo.

Quando procurá-lo

• Quando já viste duas células bivalentes idênticas que não formam um par nu, e por isso nada de óbvio se segue.
• Quando ambas caem dentro da mesma banda ou da mesma pilha.
• Quando o terceiro bloco dessa faixa está bastante cheio, o que faz um dígito desaparecer das células livres.

Verifica os dois dígitos do par. Se ambos estiverem ausentes das células livres, tens duas eliminações de uma vez, uma por dígito.

Como aplicá-lo, passo a passo

1. Encontra duas células com os mesmos dois candidatos dentro de uma banda ou de uma pilha, em blocos diferentes e em linhas diferentes.
2. Identifica o bloco dessa faixa que não contém nenhuma das células.
3. Identifica a linha dessa faixa que não contém nenhuma das células.
4. As três células livres são a interseção desse bloco com essa linha.
5. Escolhe um dígito do par que esteja ausente das três células livres. As duas células do par não podem ter ambas esse dígito, por isso o outro dígito tem de estar em pelo menos uma delas.
6. Remove esse outro dígito de todas as células que veem as duas células do par.

Um exemplo resolvido

A demonstração mostra uma pilha: blocos 2, 5 e 8, que cobrem as colunas 4 a 6. A6 (bloco 2, coluna 6) e J4 (bloco 8, coluna 4) têm apenas {1,3}. Não partilham linha, coluna nem bloco, por isso não se veem.

O bloco livre é o bloco 5 e a coluna livre é a coluna 5. As células livres são D5, E5 e F5, que têm 1, 6 e 2. Não há nenhum 3 entre elas.

Agora imagina que as duas células do par eram 3. A coluna 6 perderia o seu 3 em D6 e a coluna 4 perderia o seu 3 em D4, que são os únicos sítios que o bloco 5 tem para um 3 fora das células livres. O bloco 5 precisaria então do seu 3 nas células livres, e elas estão cheias. Logo, A6 e J4 nunca são ambas 3, e pelo menos uma delas é 1.

Portanto, nenhuma célula que veja as duas pode ser 1. Apaga o 1 de B4 e C4 (veem A6 pelo bloco 2 e J4 pela coluna 4) e de G6, H6 e J6 (veem A6 pela coluna 6 e J4 pelo bloco 8).

Erros comuns

• Usar um par nu. Se as duas células se veem, é um par nu vulgar e a lógica da faixa não acrescenta nada.
• Verificar o terceiro bloco inteiro. Só contam as três células livres da linha livre. As outras seis células desse bloco são irrelevantes.
• Eliminar o dígito em falta. O dígito ausente fornece a contradição; o dígito que apagas de facto é o seu parceiro.
• Esquecer as pilhas. As faixas verticais funcionam da mesma maneira, com colunas no lugar de linhas. Metade dos padrões possíveis está aí.

Onde o vais encontrar

Os Pares Remotos em Faixa ficam no início do nível avançado, ao lado dos padrões de peixe. Aparecem no Sudoku clássico difícil, normalmente como alternativa rápida quando a procura de peixes não dá nada e queres mais uma dedução barata antes de começares com as cadeias.