Forcing Nets im Sudoku erklärt

Forcing Nets sind die letzte Technik, die noch reine Logik ist. Du nimmst nacheinander jeden Kandidaten eines Felds, verfolgst seine Folgen so weit wie möglich und suchst, worin alle Zweige übereinstimmen. Was sie gemeinsam haben, ist wahr, denn einer dieser Kandidaten ist der echte Wert. Geraten wird nicht: Du prüfst einfach alle Fälle statt nur einen.

Das Muster

Eine Kette folgt einer einzelnen Linie von Implikationen. Ein Netz folgt für jede Option des Startfelds oder der Starteinheit einer solchen Linie, und im allgemeinen Fall kann sich eine Linie wieder verzweigen: Ein Schluss kann zwei frühere Folgerungen zugleich brauchen, etwa "dieses Feld ist 4 und jenes Feld ist 9, also hat der Block nur noch einen Platz für die 7". Alle Optionen zu prüfen macht Netze stärker als Ketten, aber auch langsamer im Nachprüfen.

Es gibt zwei Arten zu starten und zwei Arten zu enden:

Start bei	Du verfolgst	Es beweist
einem Feld mit `k` Kandidaten	einen Zweig pro Kandidat	alles, was alle Zweige teilen
einer Ziffer mit `k` Plätzen in einer Einheit	einen Zweig pro Platz	alles, was alle Zweige teilen

Erzeugt jeder Zweig dieselbe Platzierung, ist diese Platzierung wahr. Entfernt jeder Zweig denselben Kandidaten, ist dieser Kandidat tot. Und läuft ein einzelner Zweig in einen Widerspruch (eine Ziffer doppelt in einer Einheit oder ein Feld ohne Möglichkeit), ist dieser eine Kandidat für sich falsch, ohne dass du die anderen brauchst.

Wann du danach suchst

Nur wenn alles Billigere gescheitert ist: Singles, verriegelte Mengen, Fish, Wings, Ketten und Almost Locked Sets. Netze sind aufwendig zu verfolgen und leicht falsch, also sind sie ein bewusster letzter logischer Schritt, keine Gewohnheit. Wähle ein Startfeld mit zwei Kandidaten und vielen Nachbarn mit zwei Kandidaten; so bleiben die Zweige kurz und das Ganze nachprüfbar.

So wendest du es an, Schritt für Schritt

Aktualisiere alle Notizen. Ein Netz auf einem veralteten Kandidaten beweist nichts.
Wähle ein Feld mit zwei Kandidaten oder eine Ziffer mit zwei Plätzen in einer Einheit.
Nimm die erste Option an und schreibe nur die Platzierungen auf, die wirklich erzwungen sind.
Mach sie vollständig rückgängig und tu dasselbe für die zweite Option.
Vergleiche die Zweige. Behalte jede Platzierung und Streichung, die sie teilen.
Widerspricht sich ein Zweig, verwirf diesen Kandidaten sofort.

Ein durchgespieltes Beispiel

Start bei einem Feld

Einfachere Techniken sind ausgeschöpft. Sieh dir H1 an, das nur 1, 5 oder 7 sein kann.
H1 muss 1, 5 oder 7 sein. Probiere jeden Wert nacheinander und beobachte die 7 in C1.
Zweig 1: H1 = 7. C1 teilt sich Spalte 1 mit H1, also kann es keine 7 sein.
Zweig 2: H1 = 1. Dann kann A1 keine 1 sein, also ist A1 eine 7, und C1 kann keine 7 sein (wieder Spalte 1).
Zweig 3: H1 = 5. E1 verliert die 5 (Spalte 1), also ist F3 der einzige Platz für die 5 in Block 4.
Mit F3 = 5 ist F8 der einzige Platz für die 8 in Zeile F. Dann kann C8 keine 8 sein, also ist C1 die einzige 8 in Zeile C.
C1 = 8, also ist C1 keine 7.
Die Probewerte werden gelöscht. Alle drei Zweige enden damit, dass C1 keine 7 ist.
7 aus C1 entfernt, weil jeder Wert von H1 sie ausschließt.

Einfachere Techniken sind ausgeschöpft. Sieh dir H1 an, das nur 1, 5 oder 7 sein kann.

H1 enthält , und das Ziel ist die 7 in C1. Jeder Wert von H1 wird nacheinander verfolgt:

H1 = 7: C1 teilt Spalte 1 mit H1, ist also keine 7.
H1 = 1: A1 kann keine 1 sein, also ist A1 eine 7, und C1 ist aus demselben Spaltengrund keine 7.
H1 = 5: E1 verliert seine 5, also ist F3 die einzige 5 in Block 4. Dann ist F8 die einzige 8 in Zeile F, C8 kann keine 8 sein, und C1 ist die einzige übrige 8 in Zeile C. C1 = 8, also ist C1 keine 7.

Alle drei Zweige enden damit, dass C1 keine 7 ist, also verliert C1 seine 7. Du erfährst nie, was H1 ist: Die Zweige haben ihre Arbeit getan und wurden verworfen.

Start bei einer Ziffer in einer Einheit

Einfachere Techniken sind ausgeschöpft. Sieh dir die Siebenen in Block 7 an.
Block 7 braucht eine 7, und sie kann nur in G2, H2 oder J3 stehen. Probiere jeden Platz und beobachte die 7 in A2.
Zweige 1 und 2: Steht die 7 in G2 oder in H2, kann A2 keine 7 sein, weil alle drei Felder in Spalte 2 liegen.
Zweig 3: J3 = 7. Dann ist J3 keine 5, und A3 wird zum einzigen Platz für die 5 in Spalte 3.
Mit A3 = 5 ist A2 der einzige Platz für die 1 in Zeile A. A2 = 1, also ist es keine 7.
Die Probewerte werden gelöscht. Wohin Block 7 seine 7 auch setzt, A2 bleibt ohne 7.
7 aus A2 entfernt.

Einfachere Techniken sind ausgeschöpft. Sieh dir die Siebenen in Block 7 an.

Block 7 braucht eine 7, und sie kann nur in G2, H2 oder J3 stehen. Das Ziel ist die 7 in A2:

7 in G2 oder H2: A2 teilt Spalte 2 mit beiden Feldern, ist also keine 7.
7 in J3: J3 ist dann keine 5, also ist A3 die einzige 5 in Spalte 3. Mit A3 = 5 ist A2 die einzige 1 in Zeile A, also A2 = 1 und keine 7.

Wohin Block 7 seine 7 auch setzt, A2 hat keine 7, also verliert A2 sie.

In beiden Gittern erreicht jeder Zweig dasselbe Ergebnis, und genau das ist das ganze Argument. Echte Netze können sich innerhalb eines Zweigs weiter verzweigen, und dort kann ein Schluss zwei frühere Folgerungen zugleich brauchen.

Häufige Fehler

Markierungen eines Zweigs im Gitter lassen, wenn du den nächsten beginnst. Jeder Zweig muss von derselben unberührten Stellung ausgehen.
Einem "wahrscheinlich" folgen statt einer erzwungenen Platzierung. Nur Singles und verriegelte Streichungen dürfen eingetragen werden.
Einen Kandidaten des Startfelds übersehen. Fehlt ein Zweig, ist die Übereinstimmung wertlos.
Einen Widerspruch in einem Zweig als Beweis für den Schluss der anderen Zweige lesen.

Wo du es triffst

Forcing Nets sind das, was unsere schwersten Gitter verlangen sollen. Rechne mit ihnen in Legendär-Rätseln, und erst nachdem Ketten-Techniken wie 3D Medusa probiert wurden. Was ein Netz löst, könnte im Prinzip auch eine kürzere Technik lösen. Das Netz nimmst du, wenn du diese kürzere Technik nicht findest.