強制ネットの解き方

強制ネットは、純粋な論理で解ける最後のテクニックです。あるマスの候補をひとつずつ取り上げ、結果をたどれるところまでたどって、すべての分岐が一致するものを探します。一致したものは真です。候補のどれかが本当の値だからです。推測はしません。ひとつの場合ではなく、すべての場合を調べるだけです。

このパターンとは

チェーンは、推論の一本道をたどります。ネットは、出発点のマスやユニットの選択肢ごとに、そのような道をたどります。一般には、道がさらに枝分かれすることもあります。結論が、二つの前の推論を同時に必要とする場合です。たとえば「このマスは4で、あのマスは9だから、ブロックには7を置ける場所がひとつしか残らない」のようなものです。すべての選択肢を調べるので、ネットはチェーンより強力ですが、確認に手間がかかります。

始め方は二通り、終わり方も二通りです。

すべての分岐が同じ数字の配置になるなら、その配置は真です。すべての分岐が同じ候補を消すなら、その候補は消えます。さらに、ひとつの分岐が矛盾（ユニットに同じ数字が二つ入る、入る数字がないマスができる）にぶつかれば、他の分岐を待たずに、その候補だけで偽です。

いつ探すか

もっと手軽なものがすべて失敗したときだけです。シングル、ロックトセット、フィッシュ、ウイング、チェーン、アルモスト・ロックト・セットを試したあとです。ネットはたどるのに手間がかかり、間違えやすいので、習慣ではなく、意図的な最後の論理的な一手です。候補が二つで、周りに2候補マスが多いマスを出発点にしましょう。分岐が短く、全体を確認しきれます。

手順

1. すべてのメモを更新します。古い候補の上に作ったネットは何も証明しません。
2. 候補が二つのマス、またはユニットの中の入る場所が二か所の数字を選びます。
3. 最初の選択肢を仮定し、本当に確定する配置だけを書き出します。
4. 完全に元に戻してから、もう一方の選択肢で同じことをします。
5. 分岐を比べます。共通する配置や消去は残します。
6. 分岐が自分自身と矛盾したら、その候補はすぐに外します。

解き方の例

マスから始める

H1 は で、対象は C1 の7です。H1 の値を順にたどります。

• H1 = 7: C1 は H1 と列1を共有するので、7ではありません。
• H1 = 1: A1 は1になれないので A1 は7で、同じ列の理由で C1 は7ではありません。
• H1 = 5: E1 から5が消え、F3 がブロック4の唯一の5になります。すると F8 が行Fの唯一の8になり、C8 は8になれず、C1 が行Cの唯一の残りの8になります。C1 = 8 なので、C1 は7ではありません。

三つの分岐すべてが、C1 は7ではないという結果になるので、C1 から7が消えます。H1 が何なのかは分かりません。分岐は役目を果たして、捨てられました。

ユニットの数字から始める

ブロック7には7が必要で、入る場所は G2、H2、J3 だけです。対象は A2 の7です。

• 7が G2 か H2 のとき: A2 は両方と列2を共有するので、7ではありません。
• 7が J3 のとき: J3 は5ではなくなり、A3 が列3の唯一の5になります。A3 = 5 なので、A2 が行Aの唯一の1になり、A2 = 1 で7ではありません。

ブロック7が7をどこに置いても、A2 に7はないので、A2 からそれが消えます。

どちらの盤面でも、すべての分岐が同じ結果にたどり着きます。それがこの論証のすべてです。実際のネットは、分岐の中でさらに分岐することもあり、その場合は結論が二つの前の推論を同時に必要とします。

よくある間違い

• 次の分岐を始めるとき、前の分岐のメモを盤面に残す。すべての分岐は、同じ手つかずの局面から始める必要があります。
• 確定した配置ではなく「たぶん」をたどる。書いてよいのは、シングルとロックされた消去だけです。
• 出発点のマスの候補を見落とす。分岐をひとつ飛ばすと、一致は無意味になります。
• ひとつの分岐の矛盾を、他の分岐の結論の証明だと読む。

どこで出会うか

強制ネットは、いちばん難しい盤面が要求するものです。伝説級のパズルに登場しますが、3Dメデューサのようなチェーン系のテクニックを試したあとです。ネットで解けるものは、原理的にはもっと短いテクニックでも解けます。ネットは、その短いテクニックが見つからないときに使うものです。