3D Medusa im Sudoku: Mehrziffern-Färben

3D Medusa ist Färben über mehrere Ziffern: Du malst verknüpfte Kandidaten in zwei Farben an und lässt die Widersprüche den Rest erledigen. Simple Colouring (Einfaches Färben) verfolgt eine einzelne Ziffer durch das Gitter; Medusa verfolgt alle Ziffern auf einmal. Deshalb knackt sie Stellungen, an die das Färben mit einer Ziffer nicht herankommt.

Was das Muster ist

Ein Medusa-Cluster ist ein Netz aus Kandidaten, nicht aus Feldern. Jeder Knoten ist eine Ziffer in einem Feld, und zwei Knoten sind verbunden, wenn genau einer von beiden wahr sein kann:

Bi-Location-Link: Eine Ziffer hat in einer Zeile, Spalte oder einem Block nur noch zwei Plätze. Auf einem der beiden steht diese Ziffer.
Bi-Value-Link: Ein Feld hat nur noch zwei Kandidaten. Einer von beiden ist die Lösung.

Wähle einen beliebigen Startkandidaten, gib ihm die Farbe A, seinem Partner die Farbe B und wechsle entlang jedes erreichbaren Links weiter ab. Wächst der Cluster nicht mehr, hast du zwei Farben, und genau eine davon ist komplett wahr. Die andere ist komplett falsch.

	Simple Colouring	3D Medusa
Ziffern pro Cluster	eine	beliebig viele
Genutzte Links	nur Bi-Location	Bi-Location und Bi-Value
Knoten	Felder	Kandidaten
Eliminierungsregeln	2	6

Wann du danach suchen solltest

Such nach Medusa, wenn Singles, Paare und Wings ausgeschöpft sind und das Gitter voller Felder mit zwei Kandidaten ist. Das ist der Brennstoff: Je mehr Felder genau zwei Kandidaten haben, desto weiter wächst ein Cluster. Zwei oder drei verbundene Zwei-Kandidaten-Felder plus ein konjugiertes Paar reichen schon für den Start.

So wendest du sie an, Schritt für Schritt

Wähle einen Startpunkt: ein Feld mit zwei Kandidaten oder eine Ziffer mit zwei Plätzen in einer Einheit.
Färbe einen Kandidaten mit A, seinen Partner mit B.
Folge von jedem gefärbten Knoten aus jedem Bi-Value- und Bi-Location-Link und wechsle dabei die Farben ab. Hör auf, wenn nichts Neues mehr dazukommt.
Prüfe den Cluster gegen die sechs Regeln unten.
Wende an, was du findest. Fällt eine ganze Farbe weg, wird die andere Farbe auf einen Schlag zu einer Menge von Eintragungen.

Die sechs Regeln, jeweils in einer Zeile:

Regel 1: Zwei Kandidaten derselben Farbe in einem Feld: Diese Farbe ist falsch.
Regel 2: Dieselbe Ziffer zweimal in einer Farbe innerhalb einer Einheit: Diese Farbe ist falsch.
Regel 3: Ein ungefärbter Kandidat in einem Feld, das schon beide Farben enthält: Entferne ihn.
Regel 4: Ein ungefärbter Kandidat, der Farbe A und Farbe B seiner eigenen Ziffer sieht: Entferne ihn.
Regel 5: Ein ungefärbter Kandidat sieht in einer Einheit eine Farbe, während die andere Farbe in seinem eigenen Feld steht: Entferne ihn.
Regel 6: Ein Feld, dessen Kandidaten alle dieselbe Farbe sehen: Diese Farbe ist falsch.

Ein durchgerechnetes Beispiel

Diese Stellung endet mit Regel 6. Block 1 enthält fünf Zwei-Kandidaten-Felder: A1 , A2 , B2 , B1 und C1 . Sieh zu, wie sich die Farben von A1 aus ausbreiten, wo die 3 die Farbe A und die 9 die Farbe B hat.

Einfachere Techniken sind ausgeschöpft. Sieh dir Block 1 an: A1, A2, B1, B2 und C1 haben je zwei Kandidaten.
A1 ist 3 oder 9: Gib der 3 die Farbe A und der 9 die Farbe B. Genau eine Farbe ist wahr.
In Zeile A steht die 9 nur in A1 und A2, also hat die 9 in A2 die Farbe A. A2 ist {8,9}, also hat seine 8 die Farbe B. Die Kette läuft weiter über B2, B1 und C1, und die 3 in C1 trifft in Spalte 1 auf die 3 in A1 mit der Gegenfarbe, wie es sein muss.
Spalte 1 hat die 9 nur in A1 und H1, also hat die 9 in H1 die Farbe A. Spalte 2 hat die 4 nur in B2 und E2, also hat die 4 in E2 die Farbe A.
E2 und E3 sind beide {4,9}, daher wechseln die Farben in Zeile E. Spalte 3 hat die 4 nur in E3 und H3, also hat die 4 in H3 die Farbe A.
Die Dreien: Zeile A hat die 3 nur in A1 und A5, Zeile C nur in C1 und C6, Spalte 5 nur in A5 und D5, und Zeile D nur in D5 und D6.
Also haben die Dreien in A5 und D6 die Farbe B, die Dreien in C6 und D5 die Farbe A. A5 {3,8} und D6 {2,3} geben die Farbe A an ihre 8 und 2 weiter.
Die Sechsen: Zeile C hat die 6 nur in C1 und C8, Zeile B nur in B1 und B7, Spalte 7 nur in B7 und J7, Spalte 8 nur in C8 und J8.
Die Sechsen in C8 und J7 haben die Farbe B. Die Sechsen in B7 und J8 und die 2 in C8 haben die Farbe A. Der Cluster enthält jetzt 27 Kandidaten.
H8 ist ungefärbt und enthält 2, 4 und 9. Es sieht die 2 in C8 über Spalte 8 sowie die 4 in H3 und die 9 in H1 über Zeile H, alle in Farbe A.
Wäre Farbe A wahr, bliebe H8 kein Kandidat übrig. Also ist Farbe A falsch und Farbe B wahr.
Alle Kandidaten der Farbe A werden entfernt: 2 aus C8 und D6, 3 aus A1, C6 und D5, 4 aus B1, E2 und H3, 6 aus B7, C1 und J8, 8 aus A5 und B2, 9 aus A2, E3 und H1.
Die Kandidaten der Farbe B bleiben, und zehn ihrer Felder behalten nur noch einen Kandidaten.

Einfachere Techniken sind ausgeschöpft. Sieh dir Block 1 an: A1, A2, B1, B2 und C1 haben je zwei Kandidaten.

Die Kette läuft durch die Zwei-Kandidaten-Felder in Block 1, dann durch die 9er (Spalte 1 bis H1), die 4er (Spalte 2 bis E2, in Zeile E über E2 und E3, Spalte 3 bis H3), die 3er und die 6er. Insgesamt bekommen 27 Kandidaten eine Farbe. Das Feld H8 ist nicht gefärbt und enthält 2, 4 und 9. Es sieht die 2 in Farbe A in C8 über Spalte 8 sowie die 4 in Farbe A in H3 und die 9 in H1 über Zeile H. Wäre Farbe A wahr, bliebe für H8 kein Kandidat übrig. Also ist Farbe A falsch und Farbe B wahr.

Alle 16 Kandidaten in Farbe A werden entfernt: 2 aus C8 und D6, 3 aus A1, C6 und D5, 4 aus B1, E2 und H3, 6 aus B7, C1 und J8, 8 aus A5 und B2, 9 aus A2, E3 und H1. Zehn der Felder in Farbe B haben nur noch einen Kandidaten. Beachte: Die Kette lief über die Ziffern 2, 3, 4, 6, 8 und 9. Eine Methode mit nur einer Ziffer hätte A1 nie mit H8 verbunden.

Die anderen Regeln folgen derselben Logik und kommen auf diesem Brett nicht vor. Regel 4 entfernt zum Beispiel einen Kandidaten, der beide Farben seiner eigenen Ziffer sieht: Eine der beiden ist wahr, also kann der Kandidat es nicht sein.

Häufige Fehler

Einen Link färben, der keiner ist. Eine Ziffer mit drei Plätzen in einer Einheit bringt dir nichts, ebenso ein Feld mit drei Kandidaten.
Zwei getrennte Cluster vermischen. Farben aus verschiedenen Clustern haben keinen Zusammenhang; halte sie optisch auseinander.
Regel 4 auf einen Kandidaten anwenden, der nur eine Farbe sieht. Er muss beide sehen, und beide müssen dieselbe Ziffer haben wie der Kandidat, den du entfernst.
Eine Farbe für „wahrscheinlich wahr“ halten. Solange keine Regel greift, sind beide Farben im Spiel.
Vergessen, dass eine gefallene Farbe dir Eintragungen liefert, nicht nur Eliminierungen. Trag sie alle ein, bevor du neu scannst.

Wo du ihr begegnest

3D Medusa ist eine teuflische Technik. Nötig wird sie erstmals in Experten-Rätseln, wo Ketten und Mehrziffern-Logik das reine Muster-Erkennen ablösen. Darunter sind dieselben Eliminierungen fast immer auch mit einer einfacheren Regel zu haben, also probiere zuerst Singles, Teilmengen und Wings.