Принуждающие сети

Принуждающие сети (Forcing Nets) это последний метод, который еще остается чистой логикой. Ты по очереди берешь каждого кандидата одной ячейки, прослеживаешь его последствия до конца и ищешь то, в чем согласны все ветви. Все, в чем они согласны, истинно, ведь одно из этих значений настоящее. Угадывания нет: ты просто разбираешь все случаи, а не один.

В чем суть шаблона

Цепочка идет по одной линии следствий. Сеть ведет такую линию для каждого варианта начальной ячейки или области, и в общем случае линия может снова расщепиться: вывод может требовать сразу двух прежних выводов, например «эта ячейка равна 4 и та ячейка равна 9, значит в блоке остается только одно место для 7». Проверка всех вариантов делает сети сильнее цепочек и медленнее в проверке.

Начать можно двумя способами и закончить тоже двумя:

Если каждая ветвь дает одну и ту же постановку, она истинна. Если каждая ветвь убирает одного и того же кандидата, он мертв. А если хотя бы одна ветвь приходит к противоречию (цифра дважды в одной области или ячейка, где ничего не осталось), то этот кандидат ложен сам по себе, и остальные не нужны.

Когда его искать

Только когда все более дешевое не сработало: одиночки, заблокированные множества, рыбы, крылья, цепочки и Almost Locked Sets. Сети дорого прослеживать, и в них легко ошибиться, поэтому это осознанный последний логический шаг, а не привычка. Выбирай начальную ячейку с двумя кандидатами и множеством соседей с двумя кандидатами: ветви остаются короткими, и все можно проверить.

Как применять, шаг за шагом

1. Обнови все заметки. Сеть, построенная на устаревшем кандидате, ничего не доказывает.
2. Выбери ячейку с двумя кандидатами или цифру с двумя местами в области.
3. Предположи первый вариант и выпиши только те постановки, которые действительно вынуждены.
4. Полностью отмени его и сделай то же для второго варианта.
5. Сравни ветви. Оставь любую общую постановку или исключение.
6. Если ветвь противоречит сама себе, сразу отбрось этого кандидата.

Разбор примера

Старт с ячейки

В H1 стоят , цель это 7 в C1. Каждое значение H1 прослеживается по очереди:

• H1 = 7: C1 делит столбец 1 с H1, поэтому не равна 7.
• H1 = 1: A1 не может быть 1, поэтому A1 равна 7, и C1 не равна 7 по той же причине, что и в столбце.
• H1 = 5: E1 теряет свою 5, поэтому F3 это единственная 5 в блоке 4. Тогда F8 это единственная 8 в строке F, C8 не может быть 8, и C1 это последняя 8 в строке C. C1 = 8, значит C1 не равна 7.

Все три ветви заканчиваются тем, что C1 не равна 7, поэтому C1 теряет свою 7. Чему равна H1, ты так и не узнаешь: ветви сделали свое дело и были выброшены.

Старт с цифры в области

Блоку 7 нужна 7, и она может встать только в G2, H2 или J3. Цель это 7 в A2:

• 7 в G2 или H2: A2 делит столбец 2 с обеими ячейками, поэтому не равна 7.
• 7 в J3: тогда J3 не равна 5, поэтому A3 это единственная 5 в столбце 3. При A3 = 5 ячейка A2 это единственная 1 в строке A, значит A2 = 1 и не равна 7.

Куда бы блок 7 ни поставил свою 7, в A2 нет 7, поэтому A2 теряет ее.

На обеих досках каждая ветвь приходит к одному результату, и в этом весь довод. Настоящие сети могут ветвиться и внутри ветви, и тогда вывод может требовать сразу двух прежних выводов.

Частые ошибки

• Оставлять на поле отметки одной ветви, когда начинаешь следующую. Каждая ветвь должна начинаться с одной и той же нетронутой позиции.
• Идти по «наверное» вместо вынужденной постановки. Записывать можно только одиночки и заблокированные исключения.
• Пропустить кандидата начальной ячейки. Пропусти одну ветвь, и согласие ничего не стоит.
• Считать противоречие в одной ветви доказательством выводов остальных ветвей.

Где это встречается

Принуждающие сети это то, чего требуют наши самые трудные сетки. Жди их в головоломках уровня Легенда и только после того, как попробованы цепочечные методы вроде 3D Medusa. Все, что решает сеть, в принципе мог бы решить и более короткий метод. Сеть нужна, когда ты не можешь найти этот более короткий метод.