強制網 Forcing Nets

強制網是最後一種仍屬純邏輯的技巧。你依序取一個格子的每個候選數，把它的後果推到底，找出所有分支都同意的結論。凡是它們都同意的就必定為真，因為其中一個候選數就是真正的值。整個過程不必猜測：你只是檢查所有的情況，而不是只看一種。

這個模式是什麼

鏈只沿著單一條推論線前進。網則為起點格或起點區域的每個選項各走一條這樣的線，而在一般情況下，一條線還能再分岔：一個結論可能同時需要兩個先前的推論，例如「這格是 4、那格是 9，所以這一宮的 7 只剩一個位置」。檢查所有選項，讓網比鏈更強，也更費時。

起點有兩種，結論也有兩種：

如果每條分支都得出同一個填入，那個填入就是真的。如果每條分支都刪去同一個候選數，那個候選數就是假的。而如果單一分支遇到矛盾（同一區域有兩個相同數字，或某格無數字可填），那麼光憑這一點，這個候選數就是假的，不需要其他分支。

什麼時候該找它

只有在所有更便宜的方法都失敗之後：唯一數、鎖定集、魚形、翼形、鏈與近鎖定集。網很費力追蹤、又容易出錯，所以它是刻意採用的最後一步邏輯，而不是習慣。選一個有兩個候選數、周圍有很多雙候選數格的起點格；分支會保持簡短，整件事也就能驗證。

一步一步怎麼做

1. 更新所有筆記。建立在過期候選數上的網什麼也證明不了。
2. 選一個有兩個候選數的格子，或在某區域中有兩個位置的數字。
3. 假設第一個選項，只寫下真正被強制的填入。
4. 把它完全復原，再對第二個選項做同樣的事。
5. 比較各分支。保留它們共有的任何填入或排除。
6. 如果某條分支自相矛盾，立刻捨棄那個候選數。

實例說明

從一個格子開始

H1 是 ，目標是 C1 的 7。依序追蹤 H1 的每個值：

• H1 = 7：C1 與 H1 同在第 1 行，所以它不是 7。
• H1 = 1：A1 不能是 1，所以 A1 是 7，同樣因為同行，C1 不是 7。
• H1 = 5：E1 失去 5，所以 F3 是第 4 宮唯一的 5。接著 F8 是 F 列唯一的 8，C8 不能是 8，C1 是 C 列剩下唯一的 8。C1 = 8，所以 C1 不是 7。

3 條分支都以 C1 不是 7 作結，所以 C1 刪去 7。你始終不知道 H1 是什麼：分支完成了任務就被丟掉。

從區域中的一個數字開始

第 7 宮需要一個 7，只能放在 G2、H2 或 J3。目標是 A2 的 7：

• 7 在 G2 或 H2：A2 與這兩格同在第 2 行，所以它不是 7。
• 7 在 J3：J3 就不是 5，所以 A3 是第 3 行唯一的 5。A3 = 5 時，A2 是 A 列唯一的 1，所以 A2 = 1，不是 7。

無論第 7 宮把 7 放在哪裡，A2 都不會是 7，所以 A2 要刪去它。

在這兩個盤面中，每條分支都得到同一個結果，這就是整個論證。真正的網還可以在分支內部再分岔，那時一個結論可能同時需要兩個先前的推論。

常見錯誤

• 開始下一條分支時，把上一條分支的標記留在盤面上。每條分支都必須從同樣未動過的局面開始。
• 跟著「大概」走，而不是被強制的填入。只有唯一數與鎖定的排除可以寫下。
• 漏掉起點格的某個候選數。少走一條分支，一致的結論就毫無價值。
• 把某條分支的矛盾，當成其他分支結論的證明。

在哪裡會遇到

強制網正是我們最難的盤面所要求的。預期在傳奇數獨中遇到它，而且是在試過 3D Medusa 之類的鏈技巧之後。凡是網能解開的，原則上也有更短的技巧能解開。網是你找不到那個更短技巧時才用的方法。