Les variantes à contraintes supplémentaires gardent la grille 9x9 familière mais ajoutent des règles aux exigences habituelles des lignes, colonnes et carrés. Ces règles restreignent les endroits où les chiffres peuvent aller et créent des grilles à la fois familières et nettement différentes. Paradoxalement, plus de contraintes peut parfois rendre une grille plus facile : il y a plus de moyens d'éliminer des candidats.
La variante la plus simple ajoute une seule règle : les deux diagonales principales de la grille doivent aussi contenir une fois exactement les chiffres de 1 à 9. La grille est souvent marquée d'un X pour mettre les diagonales en évidence. Cet ajout crée de nouvelles voies de déduction, surtout pour les cases à l'intersection d'une diagonale avec une ligne, une colonne et un carré.
Le sudoku diagonal est la première variante recommandée aux joueurs à l'aise avec le sudoku classique.
L'Hyper Sudoku ajoute à la grille quatre régions 3x3 supplémentaires, mises en évidence par une couleur contrastée. Ces régions chevauchent les carrés standard et créent des contraintes en plus. Chaque région en couleur doit contenir les chiffres de 1 à 9, comme les lignes, les colonnes et les carrés. Ces contraintes qui se chevauchent facilitent la résolution de nombreuses cases : les grilles d'Hyper Sudoku commencent donc souvent avec moins de chiffres donnés.
Le sudoku jigsaw remplace les neuf carrés 3x3 par neuf régions de forme irrégulière. Chaque ligne et chaque colonne doit toujours contenir de 1 à 9, et chaque région irrégulière aussi. Les formes inhabituelles brisent les motifs familiers et vous obligent à repenser quelles cases interagissent. Les grilles jigsaw sont visuellement frappantes et étonnamment rafraîchissantes pour les joueurs expérimentés.
Le Windoku ressemble à l'Hyper Sudoku mais place les quatre régions supplémentaires à des endroits qui évoquent des carreaux de fenêtre, régulièrement espacés dans la grille. Comme pour l'Hyper Sudoku, chaque région fenêtre doit contenir de 1 à 9. Ce positionnement précis crée des interactions de contraintes uniques, différentes de celles de l'Hyper Sudoku malgré un concept proche.
Le sudoku anti-cavalier ajoute une contrainte inspirée des échecs : deux cases séparées par un saut de cavalier (en forme de L) ne peuvent pas contenir le même chiffre. Cette règle s'applique à toute la grille, pas seulement à l'intérieur des régions. Elle crée un réseau de contraintes difficile à visualiser mais puissant pour l'élimination. Les grilles anti-cavalier demandent un raisonnement spatial attentif.
Le sudoku anti-roi interdit les chiffres identiques dans des cases voisines en diagonale. Comme chaque case a jusqu'à quatre voisines en diagonale, cette contrainte porte loin et permet souvent de commencer une grille avec très peu de chiffres donnés. Combinée aux règles standard, la contrainte anti-roi crée de denses interconnexions logiques sur toute la grille.
De nombreux concepteurs combinent plusieurs contraintes, par exemple le sudoku diagonal anti-cavalier ou l'Hyper sudoku jigsaw. Ces variantes hybrides comptent parmi les grilles de sudoku les plus difficiles qui existent : elles obligent le joueur à jongler avec plusieurs systèmes de contraintes à la fois.