3D Medusa - Sudoku69

3D Medusa это раскраска по нескольким цифрам сразу: ты красишь связанные кандидаты в два цвета, а остальное доделывают противоречия. Простая раскраска (Simple Colouring) ведет одну цифру по всему полю, а Medusa ведет все цифры сразу, поэтому она раскрывает позиции, до которых раскраска по одной цифре не дотягивается.

В чем суть шаблона

Группа Medusa это сеть кандидатов, а не ячеек. Каждый узел это одна цифра в одной ячейке, и два узла соединены, когда истинным может быть ровно один из них:

Связь двойного положения: у цифры осталось ровно два места в строке, столбце или блоке. В одном из двух мест эта цифра стоит.
Связь по двум кандидатам: в ячейке осталось ровно два кандидата. Один из них и есть ответ.

Выбери любого кандидата, дай ему цвет A, его партнеру дай цвет B и продолжай чередовать цвета по всем связям, до которых дотянешься. Когда группа перестанет расти, у тебя будет два цвета, и ровно один из них целиком истинен. Другой целиком ложен.

	Simple Colouring	3D Medusa
Цифр в группе	одна	любое число
Используемые связи	только двойное положение	двойное положение и два кандидата
Узлы	ячейки	кандидаты
Правил исключения	2	6

Когда его искать

Ищи Medusa, когда одиночки, пары и Wing-приемы исчерпаны, а поле полно ячеек с двумя кандидатами. Это топливо: чем больше ячеек ровно с двумя кандидатами, тем дальше расходится группа. Двух-трех связанных ячеек с двумя кандидатами и одной сопряженной пары уже достаточно, чтобы начать.

Как применять, шаг за шагом

Выбери начало: ячейку с двумя кандидатами или цифру с двумя местами в области.
Покрась одного кандидата в цвет A, его партнера в цвет B.
Пройди по всем связям двойного положения и по двум кандидатам от каждого окрашенного узла, чередуя цвета. Остановись, когда добавить нечего.
Проверь группу по шести правилам ниже.
Примени найденное. Если целый цвет ложен, другой цвет сразу становится набором расстановок.

Шесть правил, по одной строке на каждое:

Правило 1: два кандидата одного цвета в одной ячейке: этот цвет ложен.
Правило 2: одна и та же цифра дважды в одном цвете внутри одной области: этот цвет ложен.
Правило 3: некрашеный кандидат в ячейке, где уже есть оба цвета: убери его.
Правило 4: некрашеный кандидат видит цвет A и цвет B своей же цифры: убери его.
Правило 5: некрашеный кандидат видит один цвет в области, а другой цвет стоит в его собственной ячейке: убери его.
Правило 6: ячейка, каждый кандидат которой видит один и тот же цвет: этот цвет ложен.

Разбор примера

Эта позиция заканчивается правилом 6. В блоке 1 пять ячеек с двумя кандидатами: A1 , A2 , B2 , B1 и C1 . Смотри, как цвета расходятся от A1, где 3 имеет цвет A, а 9 имеет цвет B.

Более простые приемы исчерпаны. Посмотри на блок 1: в A1, A2, B1, B2 и C1 по два кандидата.
В A1 стоит 3 или 9: раскрась 3 цветом A, а 9 цветом B. Верен ровно один цвет.
В строке A девятка есть только в A1 и A2, значит 9 в A2 имеет цвет A. A2 это {8,9}, поэтому ее 8 имеет цвет B. Цепочка идет дальше через B2, B1 и C1, а 3 в C1 встречается с 3 в A1 в столбце 1 с противоположным цветом, как и должно быть.
В столбце 1 девятка есть только в A1 и H1, значит 9 в H1 имеет цвет A. В столбце 2 четверка есть только в B2 и E2, значит 4 в E2 имеет цвет A.
E2 и E3 обе {4,9}, поэтому цвета перекрещиваются в строке E. В столбце 3 четверка есть только в E3 и H3, значит 4 в H3 имеет цвет A.
Тройки: в строке A тройка есть только в A1 и A5, в строке C только в C1 и C6, в столбце 5 только в A5 и D5, в строке D только в D5 и D6.
Значит 3 в A5 и D6 имеют цвет B, а 3 в C6 и D5 цвет A. A5 {3,8} и D6 {2,3} передают цвет A своим 8 и 2.
Шестерки: в строке C шестерка есть только в C1 и C8, в строке B только в B1 и B7, в столбце 7 только в B7 и J7, в столбце 8 только в C8 и J8.
6 в C8 и J7 имеют цвет B. 6 в B7 и J8 и 2 в C8 имеют цвет A. Теперь в группе 27 кандидатов.
H8 без цвета, в ней 2, 4 и 9. Она видит 2 в C8 по столбцу 8, а 4 в H3 и 9 в H1 по строке H, все цвета A.
Если бы верным был цвет A, в H8 не осталось бы кандидатов. Значит цвет A ложен, а цвет B верен.
Все кандидаты цвета A удаляются: 2 из C8 и D6, 3 из A1, C6 и D5, 4 из B1, E2 и H3, 6 из B7, C1 и J8, 8 из A5 и B2, 9 из A2, E3 и H1.
Кандидаты цвета B остаются, и в десяти их ячейках остается по одному кандидату.

Более простые приемы исчерпаны. Посмотри на блок 1: в A1, A2, B1, B2 и C1 по два кандидата.

Цепочка идет через ячейки блока 1 с двумя кандидатами, затем через цифры 9 (столбец 1 до H1), цифры 4 (столбец 2 до E2, через E2 и E3 по строке E, столбец 3 до H3), цифры 3 и цифры 6. Всего цвет получают 27 кандидатов. Ячейка H8 не окрашена и содержит 2, 4 и 9. Она видит 2 цвета A в C8 по столбцу 8, а также 4 цвета A в H3 и 9 цвета A в H1 по строке H. Если бы цвет A был истинным, в H8 не осталось бы ни одного кандидата, поэтому цвет A ложен, а цвет B истинен.

Все 16 кандидатов цвета A убираются: 2 из C8 и D6, 3 из A1, C6 и D5, 4 из B1, E2 и H3, 6 из B7, C1 и J8, 8 из A5 и B2, 9 из A2, E3 и H1. У 10 ячеек цвета B остается по одному кандидату. Обрати внимание, что цепочка прошла по цифрам 2, 3, 4, 6, 8 и 9: метод по одной цифре никогда не связал бы A1 с H8.

Остальные правила работают по той же логике и на этом поле не показаны. Например, правило 4 убирает кандидата, который видит оба цвета своей цифры: один из двух истинен, поэтому кандидат быть не может.

Частые ошибки

Окраска связи, которая не является связью. Цифра с тремя местами в области ничего не дает, как и ячейка с тремя кандидатами.
Смешивание двух разных групп. Цвета из разных групп никак не связаны, держи их визуально раздельно.
Применение правила 4 к кандидату, который видит только один цвет. Он должен видеть оба, и оба должны быть той же цифрой, что и убираемый кандидат.
Отношение к цвету как к «вероятно истинному». Пока ни одно правило не сработало, оба цвета остаются возможными.
Забывают, что ложный цвет дает не только исключения, но и расстановки. Поставь все, прежде чем сканировать поле заново.

Где это встречается

3D Medusa это дьявольский прием. Впервые он становится необходимым в головоломках уровня «Эксперт», где цепочки и логика по нескольким цифрам заменяют поиск шаблонов. На уровнях ниже те же исключения почти всегда доступны по более простому правилу, поэтому сначала попробуй одиночки, подмножества и Wing-приемы.