Alternierende Inferenzketten im Sudoku (AIC)

Alternierende Inferenzketten (Alternating Inference Chains, AIC) sind die allgemeine Form aller Kettentechniken im Sudoku. Statt einer einzelnen Ziffer zu folgen, springst du zwischen Ziffern und Feldern, wechselst dabei zwei Linktypen ab und liest an den Enden ab, was wahr sein muss. Sobald du sie bauen kannst, werden X-Wings, Wings und Zyklen mit einer Ziffer zu Sonderfällen.

Was das Muster ist

Eine Kette ist eine Folge von Kandidaten, jeweils eine Ziffer in einem bestimmten Feld. Zwei Linktypen verbinden sie:

Link	Bedeutung	Woher er kommt
Starker Link	ist einer falsch, ist der andere wahr	eine Ziffer mit nur zwei Plätzen in einer Einheit oder ein Feld mit nur zwei Kandidaten
Schwacher Link	beide können nicht zugleich wahr sein	zwei Kandidaten einer Ziffer in einer gemeinsamen Einheit oder zwei Kandidaten in einem Feld

Eine Alternierende Inferenzkette beginnt mit einem starken Link, endet mit einem starken Link und wechselt dazwischen durchgehend stark, schwach, stark, schwach. Diese Struktur garantiert eines: Mindestens einer der beiden Endkandidaten ist wahr. Welcher, erfährst du nie, und du musst es auch nicht.

Wann du danach suchen solltest

Greif zu Ketten, wenn Singles, Locked Sets, Fische und Wings ausgeschöpft sind und das Gitter voller Felder mit zwei Kandidaten ist. Ketten brauchen vollständige, verlässliche Notizen; ein einziger veralteter Kandidat erfindet Links, die es nicht gibt. Starte bei einem Feld mit zwei Kandidaten oder bei einer Ziffer, die in irgendeiner Einheit genau zwei Plätze hat, denn das sind die starken Links, aus denen alles wächst.

So wendest du sie an, Schritt für Schritt

Wähle einen Startkandidaten und einen starken Link, der von ihm wegführt.
Nimm vom Kandidaten, auf dem du landest, einen schwachen Link: gleiches Feld, andere Ziffer, oder gleiche Ziffer in derselben Einheit.
Nimm von dort einen weiteren starken Link. Wechsle weiter ab.
Hör bei einem starken Link auf, damit mindestens ein Ende wahr ist.
Eliminiere jeden Kandidaten, den beide Enden ausschließen. Bei zwei Enden mit derselben Ziffer ist das jedes Feld, das beide Enden sieht. Bei verschiedenen Ziffern sieh dir die Endfelder selbst an (siehe Beispiel).

Schließt sich die Kette dagegen mit intaktem Wechsel zu einer Schleife, hast du einen durchgehenden Zyklus: Jeder schwache Link darin wird exklusiv, also fallen alle anderen Kandidaten dieser Ziffer in der gemeinsamen Einheit weg, und auch jeder zusätzliche Kandidat in einem Feld der Schleife. Bricht der Wechsel an einem Knoten, ist die Kette unterbrochen: Ein Knoten, auf den zwei schwache Links zeigen, ist falsch, und ein Knoten, auf den zwei starke Links zeigen, ist wahr.

Ein durchgerechnetes Beispiel

Die Ziffern 3, 8 und 9 über die Blöcke 5 und 8. Die Kette hat drei starke und zwei schwache Links, und zwei ihrer Sprünge bleiben innerhalb eines Feldes (H6 und F5).

Einfachere Techniken sind ausgeschöpft. Sieh dir die Ziffern 3, 8 und 9 in den Blöcken 5 und 8 an.
In Spalte 6 gibt es nur zwei Plätze für die 9: F6 und H6. Ist F6 nicht 9, dann ist es H6. Das ist ein starker Link.
Ist H6 eine 9, kann es nicht zugleich 8 sein: ein schwacher Link innerhalb des Feldes.
Block 8 hat nur zwei Plätze für die 8: H6 und H5. Ist H6 nicht 8, dann ist es H5: noch ein starker Link.
H5 und F5 teilen sich Spalte 5, also können nicht beide 8 sein (schwacher Link).
F5 enthält nur 3 und 8, also ist es 3, wenn es nicht 8 ist (starker Link). Dort endet die Kette.
Angenommen, F6 ist nicht 9. Dann ist H6 eine 9, also keine 8; H5 ist 8; F5 ist nicht 8, also ist F5 eine 3. Ein Ende der Kette ist immer wahr: F6 ist 9 oder F5 ist 3.
Ist F6 eine 9, ist es keine 3. Ist F5 eine 3, kann F6 keine 3 sein, weil beide in Zeile F liegen.
3 aus F6 entfernt, weil jedes Ende der Kette sie ausschließt.

Einfachere Techniken sind ausgeschöpft. Sieh dir die Ziffern 3, 8 und 9 in den Blöcken 5 und 8 an.

Ausgeschrieben: F6:9 = H6:9 - H6:8 = H5:8 - F5:8 = F5:3

In Spalte 6 steht die 9 nur in F6 und H6 (stark).
H6 ist , also schließen sich 9 und 8 in H6 gegenseitig aus (schwach).
In Block 8 steht die 8 nur in H6 und H5 (stark).
H5 und F5 teilen Spalte 5 (schwach).
F5 ist (stark).

Also ist F6 eine 9 oder F5 eine 3. Die Enden tragen hier verschiedene Ziffern, und die Eliminierung sitzt in einem Endfeld. Ist F6 eine 9, ist es keine 3. Ist F5 eine 3, sieht F6 das Feld F5 in Zeile F und ist ebenfalls keine 3. In beiden Fällen kann F6 keine 3 sein.

Tragen beide Enden dieselbe Ziffer, ist die Regel einfacher: Jedes Feld, das beide Enden sieht, verliert diese Ziffer.

Häufige Fehler

Einen schwachen Link benutzen, wo das Muster nur „nicht beide wahr“ hergibt, und ihn dann als starken Link lesen. Ein Feld mit drei Kandidaten liefert schwache Links, keine starken.
Auf einem schwachen Link enden. Der letzte Link muss stark sein, sonst ist der letzte Knoten nicht erzwungen.
In Feldern eliminieren, die nur ein Ende sehen.
Ketten aus Notizen bauen, die du seit deiner letzten Eintragung nicht aktualisiert hast.

Wo du ihnen begegnest

Alternierende Inferenzketten übernehmen dort, wo X-Zyklen aufhören, denn sie dürfen bei jedem Feld die Ziffer wechseln. In Meister-Rätseln brauchst du sie, und bei Legendär stützt du dich ständig auf sie. Baue zuerst kurze: Eine Kette mit fünf Knoten löst weit mehr Stellungen, als die meisten erwarten.