Cadeias de Inferência Alternada no Sudoku

As Cadeias de Inferência Alternada são a forma geral de todas as técnicas de cadeia no Sudoku. Em vez de seguires um só dígito, saltas entre dígitos e células, alternando dois tipos de ligação, e lês o que tem de ser verdadeiro nas pontas. Quando souberes construí-las, os X-Wings, os wings e os ciclos de um só dígito passam todos a ser casos particulares.

O que é o padrão

Uma cadeia é uma sequência de candidatos, cada um um dígito numa célula específica. Dois tipos de ligação unem-nos:

Ligação	Significado	De onde vem
Ligação forte	se um é falso, o outro é verdadeiro	um dígito com apenas dois lugares numa unidade, ou uma célula com apenas dois candidatos
Ligação fraca	não podem ser ambos verdadeiros	dois candidatos do mesmo dígito numa unidade partilhada, ou dois candidatos numa célula

Uma Cadeia de Inferência Alternada começa com uma ligação forte, termina com uma ligação forte e alterna forte, fraca, forte, fraca até ao fim. Essa estrutura garante uma coisa: pelo menos um dos dois candidatos das pontas é verdadeiro. Nunca chegas a saber qual, e não precisas.

Quando procurá-las

Recorre às cadeias quando os únicos, os conjuntos bloqueados, os fish e os wings estão esgotados e a grelha está cheia de células bivalentes. As cadeias precisam de notas completas e fiáveis; um único candidato desatualizado inventa ligações que não existem. Começa por uma célula bivalente ou por um dígito com exatamente dois lugares numa unidade, porque essas são as ligações fortes que dão origem a tudo.

Como aplicá-las, passo a passo

Escolhe um candidato inicial e uma ligação forte que parta dele.
A partir do candidato onde chegaste, segue uma ligação fraca: mesma célula, dígito diferente, ou o mesmo dígito na mesma unidade.
Daí, segue outra ligação forte. Continua a alternar.
Para numa ligação forte, de modo que pelo menos uma ponta seja verdadeira.
Elimina qualquer candidato que ambas as pontas excluam. Com duas pontas do mesmo dígito, são todas as células que veem ambas as pontas. Com dígitos diferentes, olha para as próprias células das pontas (vê o exemplo).

Se, em vez disso, a cadeia se fechar sobre si mesma com a alternância intacta, tens um ciclo contínuo: todas as ligações fracas nele passam a ser exclusivas, por isso todos os outros candidatos desse dígito na unidade partilhada saem, e qualquer candidato extra numa célula do ciclo também. Se a alternância se quebrar num nó, a cadeia é descontínua: um nó com duas ligações fracas a apontar para ele é falso, e um nó com duas ligações fortes a apontar para ele é verdadeiro.

Um exemplo resolvido

Os dígitos 3, 8 e 9 nos blocos 5 e 8. A cadeia tem três ligações fortes e duas fracas, e dois dos seus saltos ficam dentro de uma só célula (H6 e F5).

As técnicas mais simples esgotaram-se. Olha para os 3, 8 e 9 nos blocos 5 e 8.
A coluna 6 tem só dois lugares para o 9: F6 e H6. Se F6 não é 9, H6 é. É uma ligação forte.
Se H6 é 9, não pode ser também 8: uma ligação fraca dentro da célula.
O bloco 8 tem só dois lugares para o 8: H6 e H5. Se H6 não é 8, H5 é: outra ligação forte.
H5 e F5 partilham a coluna 5, por isso não podem ser ambos 8 (ligação fraca).
F5 contém apenas 3 e 8, por isso, se não é 8, é 3 (ligação forte). A cadeia termina aqui.
Supõe que F6 não é 9. Então H6 é 9, logo não é 8; H5 é 8; F5 não é 8, logo F5 é 3. Uma ponta da cadeia é sempre verdadeira: F6 é 9 ou F5 é 3.
Se F6 é 9, não é 3. Se F5 é 3, F6 não pode ser 3 porque partilham a linha F.
3 removido de F6 porque qualquer das pontas da cadeia o exclui.

As técnicas mais simples esgotaram-se. Olha para os 3, 8 e 9 nos blocos 5 e 8.

Escrita por extenso: F6:9 = H6:9 - H6:8 = H5:8 - F5:8 = F5:3

A coluna 6 só tem o 9 em F6 e H6 (forte).
H6 é , por isso o 9 e o 8 em H6 excluem-se mutuamente (fraca).
O bloco 8 só tem o 8 em H6 e H5 (forte).
H5 e F5 partilham a coluna 5 (fraca).
F5 é (forte).

Portanto, F6 é 9 ou F5 é 3. Aqui as pontas têm dígitos diferentes, e a eliminação está numa célula da ponta. Se F6 for 9, não é 3. Se F5 for 3, F6 vê F5 pela linha F, por isso também não é 3. F6 não pode ser 3 em nenhum dos casos.

Quando ambas as pontas têm o mesmo dígito, a regra é mais simples: todas as células que veem ambas as pontas perdem esse dígito.

Erros comuns

Usar uma ligação fraca onde o padrão só suporta «não podem ser ambos verdadeiros» e depois lê-la como uma ligação forte. Uma célula com três candidatos dá ligações fracas, não fortes.
Terminar numa ligação fraca. A ligação final tem de ser forte, ou o último nó não é forçado.
Eliminar em células que só veem uma ponta.
Encadear a partir de notas que não atualizaste desde a tua última colocação.

Onde as encontras

As Cadeias de Inferência Alternada tomam o lugar dos Ciclos X quando estes deixam de chegar, porque são livres de mudar de dígito em cada célula. Conta precisar delas nos puzzles Mestre e apoiar-te nelas constantemente no Lendário. Constrói primeiro as curtas: uma cadeia de cinco nós resolve muito mais posições do que a maioria dos resolvedores espera.