Almost Locked Sets im Sudoku: ALS-XZ erklärt

Ein Almost Locked Set ist eine Gruppe aus n Feldern in einer Einheit, die genau n + 1 verschiedene Kandidaten enthält, eine Ziffer mehr, als sie unterbringen kann. Nimmst du ihr eine beliebige Ziffer weg, wird daraus ein Locked Set, in dem jede übrige Ziffer vorkommen muss. Zwei solche Mengen, die gegeneinander arbeiten, liefern Eliminierungen, an die kein Wing und kein Fisch herankommt.

Was das Muster ist

Vergleiche es mit den Mengen, die du schon kennst:

Menge	Felder	Kandidaten	Verhalten
Locked Set (Naked Pair, Triple, Quad)	`n`	`n`	jede Ziffer wird gebraucht, alle verschwinden aus dem Rest der Einheit
Almost Locked Set	`n`	`n + 1`	eine Ziffer zu viel; entfernst du eine beliebige, rastet es ein

Ein einzelnes Feld mit zwei Kandidaten ist das kleinste Almost Locked Set: ein Feld, zwei Kandidaten.

Die Arbeitsregel heißt ALS-XZ. Nimm zwei Almost Locked Sets, A und B, die kein gemeinsames Feld haben. Sie müssen keine Einheit teilen und nicht im selben Block liegen; entscheidend ist die Ziffer, die sie verbindet. Eine Ziffer x, die in beiden vorkommt, ist eine Restricted Common, wenn jedes x in A jedes x in B sieht. Dann kann x in der einen oder der anderen Menge landen, nie in beiden. Wähle nun eine zweite gemeinsame Ziffer z. Die Menge, die bei x leer ausgeht, rastet ein, und eine eingerastete Menge enthält alle ihre Ziffern, auch z. Also steht z in A oder in B, und jedes Feld außerhalb beider Mengen, das jedes z in beiden Mengen sieht, kann nicht z sein.

Wann du danach suchen solltest

Such danach, wenn Naked Pairs und Triples nichts mehr bringen. Jede Gruppe aus zwei oder drei Feldern in einer Zeile, Spalte oder einem Block mit einer überzähligen Ziffer zählt, sie sind also überall. Die Kunst ist, Paare von Mengen ohne gemeinsames Feld zu wählen und die Restricted Common zu testen. Mengen aus zwei oder drei Feldern genügen für fast jede Stellung.

So wendest du sie an, Schritt für Schritt

Liste kleine Feldgruppen in einer Einheit auf, deren Kandidaten zusammen um eins zahlreicher sind als die Felder.
Kombiniere zwei solche Gruppen, die kein gemeinsames Feld nutzen.
Finde eine Ziffer in beiden, deren Positionen sich alle gegenseitig sehen. Das ist dein x.
Wähle eine weitere Ziffer z in beiden Mengen.
Markiere jedes Feld, das z in einer der Mengen enthält.
Entferne z aus jedem Feld außerhalb, das alle markierten Felder sieht.

Ein durchgerechnetes Beispiel

Einfachere Techniken sind ausgeschöpft. Sieh dir die Ziffern 3, 7 und 9 in den Blöcken 2 und 3 an.
A4 und C6 in Block 2 enthalten nur 3, 7 und 9: drei Ziffern in zwei Feldern. Das ist ein Almost Locked Set, A.
A7 und B9 in Block 3 enthalten dieselben drei Ziffern: ein zweites Almost Locked Set, B.
Menge A kann die 9 nur in A4 haben, Menge B nur in A7. Beide liegen in Zeile A, also enthält höchstens eine der Mengen die 9.
Die 9 ist die eingeschränkte gemeinsame Ziffer.
Fall 1: A hat keine 9. Dann müssen A4 und C6 die 3 und die 7 sein, und die 7 von A kann nur in C6 stehen.
Fall 2: B hat keine 9. Dann müssen A7 und B9 die 3 und die 7 sein, also ist eines von beiden die 7.
Mindestens ein Fall trifft zu, also steht eine 7 in C6, A7 oder B9.
C8 sieht C6 über Zeile C und A7 und B9 über Block 3, kann also keine 7 sein.
7 aus C8 entfernt, weil eine der beiden Mengen immer die 7 enthält.

Einfachere Techniken sind ausgeschöpft. Sieh dir die Ziffern 3, 7 und 9 in den Blöcken 2 und 3 an.

Menge A besteht aus A4 und C6 in Block 2. Menge B besteht aus A7 und B9 in Block 3. Beide enthalten die Ziffern 3, 7 und 9 und liegen in verschiedenen Blöcken. Verbunden sind sie über die 9: A kann sie nur in A4 haben, B nur in A7, und beide Felder liegen in Zeile A, also ist 9 die Restricted Common. Die zweite gemeinsame Ziffer ist z = 7.

Hat A keine 9, ist es und die 7 muss in C6 stehen. Hat B keine 9, ist es und eines von A7 und B9 ist die 7. Einer der beiden Fälle trifft zu, also steht eine 7 in C6, A7 oder B9. C8 sieht C6 über Zeile C und sowohl A7 als auch B9 über Block 3, daher verliert C8 seine 7.

Häufige Fehler

Eine Gruppe als Almost Locked Set zählen, deren Felder zwei Einheiten umspannen. Alle Felder müssen eine Zeile, Spalte oder einen Block teilen.
Ein Feld in beiden Mengen verwenden. Sie müssen disjunkt sein.
Irgendeine gemeinsame Ziffer als Restricted Common behandeln, ohne die Sichtbarkeit zu prüfen.
Aus Feldern eliminieren, die nur einen Teil der z-Kandidaten sehen, oder aus Feldern innerhalb der Mengen selbst.

Wo du ihnen begegnest

Almost Locked Sets gehören zur extremen Stufe, neben langen Ketten. Ihren Platz verdienen sie sich in Legendär-Rätseln, wo ein einzelnes ALS-XZ oft eine Kette mit zehn Gliedern ersetzt. Außerdem sind sie das Rohmaterial für Death Blossom, mit ihnen lernst du also zwei Techniken auf einmal.