X-Zyklen im Sudoku erklärt

X-Zyklen sind Schleifen auf einer einzigen Ziffer, gebaut aus abwechselnden starken und schwachen Links. Sie setzen dort an, wo Simple Colouring aufhört, denn ein Zyklus darf durch Einheiten laufen, in denen die Ziffer drei oder mehr Plätze hat.

Das Muster

Alles spielt sich auf einer Ziffer ab. Zwei Arten von Links verbinden ihre Kandidaten-Felder innerhalb einer gemeinsamen Einheit:

Ein starker Link verbindet die einzigen zwei Plätze, die die Ziffer in dieser Einheit hat. Ist einer falsch, ist der andere wahr.
Ein schwacher Link verbindet zwei beliebige ihrer Plätze in einer Einheit mit drei oder mehr Plätzen. Ist einer wahr, ist der andere falsch.

Ein Zyklus ist ein geschlossener Weg durch diese Felder, auf dem sich die Links abwechseln: stark, schwach, stark, schwach. Folgst du ihm im Kreis, wechselt die Ziffer zwischen wahr, falsch, wahr, falsch. Wo dieser Wechsel sauber durchgeht, ist die Schleife kontinuierlich; bricht er an genau einem Feld, ist sie diskontinuierlich, und der Bruch ist das, was du einlöst.

Schleifentyp	Was du an der Nahtstelle siehst	Was es dir bringt
Kontinuierlich	Die Links wechseln sich den ganzen Weg ab	Bei jedem schwachen Link verschwindet die Ziffer aus allen anderen Feldern der Einheit dieses Links
Bruch mit zwei starken Links	Beide Links, die sich in einem Feld treffen, sind stark	Dieses Feld enthält die Ziffer
Bruch mit zwei schwachen Links	Beide Links, die sich in einem Feld treffen, sind schwach	Die Ziffer fällt aus diesem Feld

Ein kontinuierlicher Zyklus aus vier Feldern ist genau ein X-Wing in Link-Schreibweise, eine nützliche Gegenprobe beim Lernen. In der Praxis fällt eine kontinuierliche Schleife meist schon früher als X-Wing oder anderer Fisch auf, und ein Bruch mit zwei starken Links ist selten, der Bruch mit zwei schwachen Links ist also die Form, der du am häufigsten begegnest.

Wann du danach suchst

Eine Ziffer ist sechsmal oder öfter gesetzt, ihre übrigen Kandidaten bilden also ein dünnes, zusammenhängendes Netz.
Du hast diese Ziffer schon gefärbt, nichts gefunden und siehst eine Einheit mit drei Plätzen, die zwei gefärbte Gruppen überbrücken würde.
Wings und Fische sind ausgeschöpft, aber du willst noch keine volle Kette über mehrere Ziffern beginnen.

So wendest du es Schritt für Schritt an

Wähle eine Ziffer und markiere jede Einheit, in der sie genau zwei Plätze hat. Das sind deine starken Links.
Starte bei einem beliebigen Kandidaten dieser Ziffer und gehe über einen starken Link los.
Verlasse das nächste Feld über einen schwachen Link: jedes andere Feld der Ziffer in einer Einheit, zu der es gehört.
Wechsle weiter ab, stark, schwach, stark, schwach, bis du zu einem Feld zurückkehrst, das schon auf dem Weg liegt.
Untersuche die Stelle, an der sich der Weg schließt, und lies die passende Tabellenzeile ab.

Ein durchgerechnetes Beispiel

Nur die Ziffer 8 zählt. Drei Einheiten haben für sie genau zwei Plätze, das ergibt drei starke Links: Zeile E (E3 und E8), Spalte 7 (C7 und F7) und Spalte 2 (C2 und G2). Zwei schwache Links verbinden sie: E8 und F7 teilen sich Block 6, und C7 und C2 teilen sich Zeile C.

Einfachere Techniken sind ausgeschöpft. Verfolge die 8en über das Brett.
Zeile E, Spalte 7 und Spalte 2 haben jeweils genau zwei Plätze für die 8: E3 und E8, C7 und F7, C2 und G2.
In jedem Paar muss ein Feld eine 8 sein. Das sind starke Links.
E8 und F7 teilen sich Block 6, und C7 und C2 teilen sich Zeile C, also ist höchstens ein Feld jedes Paars eine 8. Das sind schwache Links.
Zusammen bilden sie die Kette E3, E8, F7, C7, C2, G2, die zwischen starken und schwachen Links wechselt.
H3 schließt die Schleife: Es sieht E3 über Spalte 3 und G2 über Block 7.
Bei H3 treffen zwei schwache Links aufeinander, die Schleife ist dort also unterbrochen.
Angenommen, E3 ist keine 8. Dann ist E8 eine 8, F7 nicht, C7 ist eine 8, C2 nicht, und G2 ist eine 8.
Also enthält entweder E3 oder G2 die 8.
8 aus H3 entfernt, weil es sowohl E3 als auch G2 sieht und eines davon immer eine 8 ist.

Einfachere Techniken sind ausgeschöpft. Verfolge die 8en über das Brett.

Die Kette läuft E3, E8, F7, C7, C2, G2 und wechselt den ganzen Weg zwischen starken und schwachen Links ab. H3 schließt die Schleife: Es sieht E3 über Spalte 3 und G2 über Block 7. Beide Links, die sich in H3 treffen, sind schwach, das ist also die dritte Zeile der Tabelle.

Probiere es direkt. Ist E3 keine 8, erzwingt Zeile E die 8 in E8, was F7 ausschließt, also erzwingt Spalte 7 das C7. Das schließt C2 aus, also erzwingt Spalte 2 das G2. Entweder E3 oder G2 ist immer eine 8, und H3 sieht beide, daher fällt die 8 aus H3.

Häufige Fehler

Jede gemeinsame Einheit als starken Link behandeln. Ein starker Link braucht genau zwei Plätze für die Ziffer.
Den Wechsel zweimal brechen. Ein Bruch ist ein Ergebnis; zwei Brüche beweisen gar nichts.
Eine kontinuierliche Schleife als Eintragung lesen. Kontinuierliche Schleifen räumen nur die Einheiten ihrer schwachen Links.
Aus Feldern auf der Schleife selbst streichen. Eliminierungen einer kontinuierlichen Schleife treffen die anderen Felder der Einheit.
Ziffern mischen. Ein einzelner X-Zyklus verlässt nie die Ziffer, mit der er begonnen hat.

Wo du es triffst

X-Zyklen sind die erste richtig kettenbasierte Technik auf der Leiter, und du brauchst sie für klassisches Sudoku auf Expertenstufe. Sobald du starke und schwache Links sicher lesen kannst, lässt sich dieselbe Notation direkt auf Ketten über mehrere Felder und Ziffern übertragen, die Mühe zahlt sich also doppelt aus.