Catene di inferenza alternata nel Sudoku (AIC)

Le catene di inferenza alternata (Alternating Inference Chains, AIC) sono la forma generale di ogni tecnica a catena nel Sudoku. Invece di seguire una sola cifra, passi da una cifra e da una cella all'altra, alternando due tipi di collegamento, e leggi che cosa deve essere vero agli estremi. Quando sai costruirle, X-Wing, wing e cicli a cifra singola diventano tutti casi particolari.

Come funziona lo schema

Una catena è una sequenza di candidati, ciascuno una cifra in una cella precisa. Due tipi di collegamento li uniscono:

Una catena di inferenza alternata comincia con un collegamento forte, finisce con un collegamento forte e alterna forte, debole, forte, debole fino in fondo. Questa struttura garantisce una cosa: almeno uno dei due candidati agli estremi è vero. Non saprai mai quale, e non ti serve.

Quando cercarla

Passa alle catene quando singoli, insiemi bloccati, pesci e wing sono esauriti e lo schema è pieno di celle bivalore. Le catene richiedono note complete e affidabili: un solo candidato vecchio inventa collegamenti che non esistono. Parti da una cella bivalore o da una cifra con esattamente due posizioni in qualche unità, perché sono i collegamenti forti da cui nasce tutto.

Come applicarla, passo per passo

1. Scegli un candidato di partenza e un collegamento forte che esce da lui.
2. Dal candidato in cui arrivi, prendi un collegamento debole: stessa cella e cifra diversa, oppure stessa cifra nella stessa unità.
3. Da lì prendi un altro collegamento forte. Continua ad alternare.
4. Fermati su un collegamento forte, così che almeno un estremo sia vero.
5. Elimina ogni candidato che entrambi gli estremi escludono. Con due estremi della stessa cifra, sono tutte le celle che vedono entrambi. Con cifre diverse, guarda le celle degli estremi stessi (vedi l'esempio).

Se invece la catena si chiude su se stessa mantenendo l'alternanza, hai un ciclo continuo: ogni collegamento debole al suo interno diventa esclusivo, quindi tutti gli altri candidati di quella cifra nell'unità condivisa vengono eliminati, e anche ogni candidato in più in una cella del ciclo. Se l'alternanza si rompe in un nodo, la catena è discontinua: un nodo con due collegamenti deboli che puntano verso di lui è falso, e un nodo con due collegamenti forti che puntano verso di lui è vero.

Un esempio svolto

Cifre 3, 8 e 9 tra i riquadri 5 e 8. La catena ha tre collegamenti forti e due deboli, e due dei suoi passaggi restano dentro una sola cella (H6 e F5).

Scritta per esteso: F6:9 = H6:9 - H6:8 = H5:8 - F5:8 = F5:3

• La colonna 6 ha il 9 solo in F6 e H6 (forte).
• H6 è , quindi il 9 e l'8 in H6 si escludono a vicenda (debole).
• Il riquadro 8 ha l'8 solo in H6 e H5 (forte).
• H5 e F5 condividono la colonna 5 (debole).
• F5 è (forte).

Quindi F6 è 9 oppure F5 è 3. Qui gli estremi portano cifre diverse, e l'eliminazione sta in una cella di estremo. Se F6 è 9, non è 3. Se F5 è 3, F6 vede F5 nella riga F, quindi non è 3 nemmeno così. F6 non può essere 3 in nessun caso.

Quando entrambi gli estremi hanno la stessa cifra, la regola è più semplice: ogni cella che vede entrambi gli estremi perde quella cifra.

Errori comuni

• Usare un collegamento debole dove lo schema supporta solo «non entrambi veri» e poi leggerlo come forte. Una cella con tre candidati dà collegamenti deboli, non forti.
• Finire su un collegamento debole. L'ultimo collegamento deve essere forte, altrimenti l'ultimo nodo non è forzato.
• Eliminare da celle che vedono un solo estremo.
• Costruire catene da note che non hai aggiornato dopo l'ultimo inserimento.

Dove le incontri

Le catene di inferenza alternata prendono il posto dei Cicli X quando questi si fermano, perché possono cambiare cifra in ogni cella. Aspettati di averne bisogno negli schemi Maestro e di appoggiarti a loro di continuo a livello Leggendario. Costruisci prima quelle corte: una catena di cinque nodi risolve molte più posizioni di quanto si aspetti la maggior parte dei solutori.