交互推論チェーンの解き方

交互推論チェーン（Alternating Inference Chains）は、ナンプレのあらゆる連鎖テクニックを一般化した形です。一つの数字だけを追うのではなく、数字とマスを乗り換えながら二種類のリンクを交互にたどり、両端で何が真になるかを読み取ります。作れるようになれば、Xウイング、ウイング、一つの数字のサイクルも、すべてその特別な場合になります。

パターンの形

チェーンは候補の並びで、一つの候補は特定のマスにある一つの数字です。つなぐリンクは二種類あります。

交互推論チェーンは、強リンクで始まり、強リンクで終わり、最後まで強、弱、強、弱と交互に続きます。この構造は一つのことを保証します。両端の二つの候補のうち、少なくとも一方は真です。どちらが真かはわかりませんが、わかる必要もありません。

探すタイミング

単独候補、ロックト・セット、フィッシュ、ウイングを使い切って、盤面に2候補マスが多いときにチェーンを使います。チェーンには完全で信頼できるメモが必要です。古い候補が一つ残っているだけで、存在しないリンクを作ってしまいます。出発点は、2候補マスか、あるユニットで入る場所がちょうど2か所の数字にしましょう。すべてのもとになる強リンクだからです。

手順

1. 出発点の候補と、そこから出る強リンクを選びます。
2. たどり着いた候補から弱リンクをたどります。同じマスの別の数字、または同じユニット内の同じ数字です。
3. そこからまた強リンクをたどります。交互に続けます。
4. 強リンクで止めます。そうすれば、少なくとも一方の端は真です。
5. 両端がともに否定する候補を消します。両端が同じ数字なら、両端を見ているすべてのマスです。数字が違うときは、端のマス自体を見ます（例を参照）。

交互の並びを保ったままチェーンが自分自身に戻ると、連続ループになります。ループ内のすべての弱リンクは排他的になるので、共有ユニット内のその数字の他の候補がすべて消え、ループ内のマスの余分な候補も消えます。一か所で交互の並びが崩れる場合は不連続チェーンです。二つの弱リンクが向かうノードは偽で、二つの強リンクが向かうノードは真です。

解説例

ブロック5と8にまたがる数字3、8、9です。チェーンには強リンクが三つ、弱リンクが二つあり、2か所の乗り換えは一つのマス（H6とF5）の中で行われます。

書き出すと次のようになります。F6:9 = H6:9 - H6:8 = H5:8 - F5:8 = F5:3

• 列6で9が入るのはF6とH6だけです（強）。
• H6は なので、H6の9と8は同時には成り立ちません（弱）。
• ブロック8で8が入るのはH6とH5だけです（強）。
• H5とF5は列5を共有しています（弱）。
• F5は です（強）。

したがって、F6が9か、F5が3です。ここでは両端の数字が違うので、消去は端のマスで起きます。F6が9なら、3ではありません。F5が3なら、F6は行FでF5を見ているので、やはり3ではありません。どちらの場合でも、F6は3になれません。

両端が同じ数字なら、規則はもっと簡単です。両端を見ているすべてのマスから、その数字が消えます。

よくある間違い

• 「両方は真にならない」としか言えないところで弱リンクを使い、それを強リンクとして読んでしまう。候補が三つあるマスから生まれるのは弱リンクで、強リンクではありません。
• 弱リンクで終わる。最後のリンクは強リンクでなければならず、そうでないと最後のノードは確定しません。
• 片方の端しか見ていないマスから消してしまう。
• 直前の配置のあとで更新していないメモからチェーンを作る。

どのレベルで出会うか

交互推論チェーンは、Xサイクルが終わるところから引き継ぎます。マスごとに数字を変えられるからです。達人の問題で必要になり、伝説級では常に頼ることになります。まず短いものから作ってみましょう。五つのノードのチェーンは、多くの人が思う以上に多くの局面を解きます。