Aligned Pair Exclusion im Sudoku erklärt

Aligned Pair Exclusion arbeitet rückwärts im Vergleich zu den meisten Techniken: Statt eine Form zu suchen, nimmst du zwei Felder, listest jedes Ziffernpaar auf, das sie zusammen enthalten könnten, und streichst die Paare, die etwas anderes zerstören würden. Was übrig bleibt, zeigt dir, welche Kandidaten noch möglich sind.

Was das Muster ist

Zwei Felder sind ausgerichtet (aligned), wenn sie in derselben Einheit liegen und deshalb nie dieselbe Ziffer enthalten können. Am stärksten ist das Muster, wenn die beiden Felder zugleich einen Block und eine Linie teilen, denn dann haben sie viele gemeinsame Nachbarzellen.

Sieh dir nun die Zwei-Kandidaten-Felder (Felder mit genau zwei Kandidaten) an, die beide gewählten Felder sehen. Jedes ist ein kleines Veto. Ein Feld mit {a, b} muss am Ende a oder b sein. Nähme dein erstes Feld a und dein zweites b, bliebe für dieses Feld nichts übrig. Die Kombination a-b ist also unmöglich, und b-a ebenso.

Lass dieses Veto über jedes Paar laufen. Jeder Kandidat, der in keiner Kombination überlebt, kann entfernt werden.

Wann du danach suchen solltest

Zwei Bedingungen machen Aligned Pair Exclusion lohnend:

• Zwei Felder im selben Block mit je drei oder vier Kandidaten, damit die Paarliste kurz bleibt.
• Ein Haufen Zwei-Kandidaten-Felder um sie herum. Drei oder vier Vetos reichen meist, damit es greift.

Eine leere Blockecke gegenüber einem vollen Block ist die klassische Lage.

So wendest du sie an, Schritt für Schritt

1. Wähle zwei ungelöste Felder in derselben Einheit. Halte sie klein: zwei oder drei Kandidaten pro Feld sind ideal.
2. Liste jedes geordnete Ziffernpaar auf, das sie annehmen könnten. Streiche die Paare, in denen beide Felder dieselbe Ziffer nehmen, denn die gemeinsame Einheit verbietet das.
3. Liste die Zwei-Kandidaten-Felder auf, die beide gewählten Felder sehen.
4. Streiche jedes Paar, das den beiden Ziffern eines solchen Feldes entspricht, in beliebiger Reihenfolge.
5. Lies die überlebenden Paare. Eine Ziffer, die in keinem überlebenden Paar für ihr Feld vorkommt, wird eliminiert.
6. Bleibt für ein Feld nur eine Ziffer übrig, trag sie ein.

Ein durchgerechnetes Beispiel

Das Paar ist D2 und D3. Beide liegen in Zeile D und in Block 4, können also nie dieselbe Ziffer enthalten. Beachte die vier Zwei-Kandidaten-Felder, die beide sehen.

D2 enthält 1, 5, 7 und 9, D3 enthält 2, 5 und 9. Vier Zwei-Kandidaten-Felder sehen beide: D7 und D4 über Zeile D, E1 und F3 über Block 4. Teste zuerst D3 = 2. Zusammen mit D2 = 1 leert es D7, mit D2 = 5 leert es F3, mit D2 = 7 leert es E1 und mit D2 = 9 leert es D4. Die 2 hat also in D2 gar keinen Partner und fliegt aus D3, das zu wird. Die 5 und die 9 in D3 behalten je einen Partner, der jedem Ausschließer eine Ziffer lässt. Diesmal ist das Ergebnis eine Eliminierung statt einer Eintragung, was trotzdem reicht, um ein festgefahrenes Gitter wieder in Gang zu bringen.

Häufige Fehler

• Zwei Felder wählen, die keine Einheit teilen. Dann können sie dieselbe Ziffer enthalten, und die Hälfte deiner Vetos entfällt.
• Ein Zwei-Kandidaten-Feld benutzen, das nur eines der beiden Felder sieht. Es muss beide sehen.
• Die umgekehrte Reihenfolge vergessen. {a, b} verbietet a-b und b-a.
• Eine Ziffer eliminieren, die noch in einem überlebenden Paar vorkommt. Ein Überlebender genügt, damit ein Kandidat bleibt.
• Felder mit je fünf Kandidaten testen. Fünfundzwanzig Paare sind Buchhaltung, keine Technik.

Derselbe Gedanke lässt sich auf drei ausgerichtete Felder und auf Almost Locked Sets anstelle von Zwei-Kandidaten-Feldern ausdehnen, aber die Zwei-Felder-Form hat den höchsten Nutzen pro Minute.

Aligned Triplet Exclusion

Übertrage die Idee auf drei Felder gleichzeitig und liste jede Kombination aus drei Ziffern auf, die sie zusammen enthalten könnten. Überspringe jede Kombination, die eine Ziffer in zwei Feldern wiederholt, die eine Einheit teilen. Die Ausschließer sind jetzt Felder mit zwei oder drei Kandidaten, die alle drei gewählten Felder sehen: Eine Kombination ist unmöglich, wenn die drei gewählten Felder jeden Kandidaten eines solchen Ausschließers belegen würden.

Streiche jede Kombination, die eines dieser Ausschließer-Felder ohne Kandidaten zurückließe, genau wie vorher. Eine Ziffer, die in keiner Kombination für ihr Feld überlebt, wird eliminiert.

Aligned Triplet Exclusion ist schwerer zu finden und zahlt sich seltener aus als die Zwei-Felder-Form: Die Kombinationsliste wächst schnell, und jeder Ausschließer muss alle drei gewählten Felder sehen. Sie liegt auf der Schwierigkeitsleiter über Aligned Pair Exclusion, eher am extremen Ende, und lohnt sich erst, wenn die Paarform gescheitert ist.

Wo du ihr begegnest

Aligned Pair Exclusion ist eine teuflische Technik. Nötig wird sie erstmals in Experten-Rätseln, meist wenn Wings und Fische ausgeschöpft sind und das Gitter noch eine dichte Ecke mit Zwei-Kandidaten-Feldern hat. Leichtere Stufen brauchen sie nie.