Aligned Pair Exclusion en Sudoku

Aligned Pair Exclusion funciona al revés que la mayoría de las técnicas: en vez de buscar una figura, tomas dos celdas, listas todos los pares de dígitos que podrían contener entre las dos y tachas los pares que romperían algo más. Lo que sobrevive te dice qué candidatos siguen siendo posibles.

Qué es el patrón

Dos celdas están alineadas cuando están en la misma unidad, así que nunca pueden contener el mismo dígito. El patrón es más fuerte cuando las dos celdas comparten un bloque y una línea a la vez, porque así tienen un gran conjunto de celdas vinculadas en común.

Ahora mira las celdas bivalor (celdas con exactamente dos candidatos) que ven tus dos celdas elegidas. Cada una es un pequeño veto. Una celda bivalor con {a, b} debe terminar siendo a o b. Si tu primera celda tomara a y la segunda tomara b, esa celda bivalor se quedaría sin nada. Por tanto la combinación a-b es imposible, y también b-a.

Aplica ese veto a cada par, y cualquier candidato que no sobreviva en ninguna combinación puede eliminarse.

Cuándo buscarla

Dos condiciones hacen que Aligned Pair Exclusion valga el esfuerzo:

Dos celdas del mismo bloque con tres o cuatro candidatos cada una, para que la lista de pares sea corta.
Un grupo de celdas bivalor a su alrededor. Tres o cuatro vetos suelen bastar para morder.

Una esquina de bloque vacía frente a un bloque lleno es el escenario clásico.

	Buen par para probar	Mal par para probar
Candidatos por celda	2-3	4 o más
Regiones compartidas	bloque y línea	solo una línea
Celdas bivalor vistas por ambas	3 o más	0-1
Pares que comprobar	menos de 10	20+

Cómo aplicarla, paso a paso

Elige dos celdas sin resolver de la misma unidad. Que sean pequeñas: dos o tres candidatos cada una es lo ideal.
Lista todos los pares ordenados de dígitos que podrían tomar. Descarta los pares en que ambas celdas toman el mismo dígito, porque la unidad compartida lo prohíbe.
Lista las celdas bivalor que ven las dos celdas elegidas.
Borra cada par que coincida con los dos dígitos de una celda bivalor, en cualquier orden.
Lee los pares que sobreviven. Un dígito que no aparece en ningún par superviviente de su celda queda eliminado.
Si solo sobrevive un dígito para una celda, colócalo.

Un ejemplo resuelto

El par es D2 y D3. Ambas están en la fila D y en el bloque 4, así que nunca pueden contener el mismo dígito. Mira las cuatro celdas bivalor que ven a las dos.

Las técnicas más sencillas ya no sirven. Mira D2 y D3, que comparten la fila D y el bloque 4.
D2 y D3 comparten la fila D y el bloque 4, así que nunca pueden tener el mismo dígito.
D2 tiene 1, 5, 7, 9 y D3 tiene 2, 5, 9. Comprueba qué pares de valores pueden tomar a la vez.
Cuatro celdas bivalor ven a D2 y D3: D7 {1,2} y D4 {2,9} por la fila D, E1 {2,7} y F3 {2,5} por el bloque 4.
Si D2 y D3 tomaran los dos dígitos de una de estas celdas, esa celda se quedaría vacía.
Prueba D3 = 2 con D2 = 1. D7 ve ambas celdas por la fila D, así que pierde el 2 y el 1 y no le queda nada.
Las demás parejas fallan igual: D2 = 5 vacía F3, D2 = 7 vacía E1, D2 = 9 vacía D4.
Así, el 2 en D3 no tiene ninguna pareja posible en D2. Los valores 5 y 9 en D3 conservan cada uno una pareja que deja un dígito a todas estas celdas.
Se elimina el 2 de D3 porque cada valor de D2 emparejado con él vaciaría una de D7, F3, E1 o D4.

Las técnicas más sencillas ya no sirven. Mira D2 y D3, que comparten la fila D y el bloque 4.

D2 contiene 1, 5, 7 y 9, y D3 contiene 2, 5 y 9. Cuatro celdas bivalor ven a ambas: D7 y D4 por la fila D, E1 y F3 por el bloque 4. Prueba primero D3 = 2. Con D2 = 1 vacía D7, con D2 = 5 vacía F3, con D2 = 7 vacía E1 y con D2 = 9 vacía D4. Así que el 2 no tiene pareja en D2 y sale de D3, que pasa a . El 5 y el 9 de D3 conservan cada uno una pareja que deja un dígito a todos los vetadores. Esta vez el resultado es una eliminación y no una colocación, lo que basta para reactivar una cuadrícula atascada.

Errores comunes

Elegir dos celdas que no comparten unidad. Entonces pueden contener el mismo dígito y la mitad de tus vetos desaparece.
Usar una celda bivalor que solo ve una de las dos celdas. Debe ver ambas.
Olvidar el orden inverso. {a, b} veta a-b y b-a.
Eliminar un dígito que aún aparece en un par superviviente. Un superviviente basta para mantener vivo un candidato.
Probar celdas con cinco candidatos cada una. Veinticinco pares son un ejercicio de contabilidad, no una técnica.

El mismo razonamiento se extiende a tres celdas alineadas y a conjuntos casi bloqueados usados en lugar de celdas bivalor, pero la forma de dos celdas es la que más rinde por minuto.

Aligned Triplet Exclusion

Lleva la misma idea a tres celdas a la vez y lista todas las combinaciones de tres dígitos que podrían contener juntas, saltando cualquier combinación que repita un dígito en dos celdas que comparten unidad. Los vetadores ahora son celdas con dos o tres candidatos que ven las tres celdas elegidas: una combinación es imposible si las tres celdas elegidas tomaran todos los candidatos de uno de esos vetadores.

Tacha cualquier combinación que dejara a una de esas celdas vetadoras sin candidatos, igual que antes. Un dígito que no sobrevive en ninguna combinación de su celda queda eliminado.

Aligned Triplet Exclusion es más difícil de encontrar y rinde menos a menudo que la forma de dos celdas: la lista de combinaciones crece rápido, y cada vetador tiene que ver las tres celdas elegidas. Está por encima de Aligned Pair Exclusion en la escala de dificultad, más cerca del extremo, así que solo merece la pena mirarla cuando la forma de pares ha fallado.

Dónde aparece

Aligned Pair Exclusion es una técnica diabólica. Se vuelve necesaria por primera vez en los puzles de nivel Experto, normalmente cuando los wings y los peces se han agotado y la cuadrícula aún tiene una zona densa de celdas bivalor. Los niveles más fáciles nunca la necesitan.