对齐数对排除法

对齐数对排除法（Aligned Pair Exclusion）与大多数技巧的思路相反：不是去找某个图形，而是取两个格，列出它们合起来可能填的每一对数字，再划掉会破坏其他格的数字对。留下来的组合，会告诉你哪些候选数仍然可能。

这个图形是什么

两个格处于同一区域时称为“对齐”，它们永远不能填相同的数字。当两格同时共享一个宫和一条线（行或列）时效果最强，因为它们有大量共同的同组格。

再看两个所选格都能看到的双候选数格（恰有两个候选数的格）。每一个都是一票否决。双候选数格 {a, b} 最终必须是 a 或 b。如果你的第一个格取 a，第二个格取 b，那个双候选数格就一个数都不剩了。所以组合 a-b 不可能，b-a 也不可能。

把这种否决应用到每一对上，任何在所有组合中都没有出现过的候选数就可以删除。

什么时候找它

两个条件让对齐数对排除法值得一试：

• 同一宫里的两个格，各有三四个候选数，这样数字对的清单不会太长。
• 它们周围有一群双候选数格。通常三四票否决就足以生效。

典型场景是一个空旷的宫角，对着一个已经很满的宫。

具体怎么做

1. 在同一区域里选两个未解的格。要小：每格两三个候选数最理想。
2. 列出它们可能取的每一个有序数字对。去掉两格取相同数字的数对，因为共享的区域不允许这样。
3. 列出两个所选格都能看到的双候选数格。
4. 删除所有与某个双候选数格的两个数字相同的数对，顺序不论。
5. 读一读留下的数对。在自己格里没有出现在任何留下数对中的数字，就被排除。
6. 如果某个格只剩一个数字，就把它填上。

一个实例

这一对是 D2 和 D3。两者都在行 D 和宫 4 里，所以永远不会填相同的数字。看同时看到它们的四个双候选数格。

D2 含 1、5、7、9，D3 含 2、5、9。有四个双候选数格同时看到两者：通过行 D 看到 D7 和 D4 ，通过宫 4 看到 E1 和 F3 。先测试 D3 = 2。与 D2 = 1 配对会让 D7 无数可填，与 D2 = 5 配对会让 F3 无数可填，与 D2 = 7 配对会让 E1 无数可填，与 D2 = 9 配对会让 D4 无数可填。所以 2 在 D2 里没有任何搭档，从 D3 中排除，它变成 。D3 里的 5 和 9 各自都有一个搭档，不会让任何一个否决格无数可填。这次的结果是一次排除而不是填数，但足以让停滞的盘面重新动起来。

常见错误

• 选了不共享区域的两个格。这样它们可能填相同的数字，一半的否决就消失了。
• 使用只有一个所选格能看到的双候选数格。它必须同时被两个格看到。
• 忘了反向顺序。{a, b} 同时否决 a-b 和 b-a。
• 排除了仍在某个留下数对中出现的数字。只要有一个幸存数对，候选数就还活着。
• 测试每格五个候选数的格。25 个数对只是记账，不是技巧。

同样的推理可以扩展到三个对齐格，也可以用近锁定集代替双候选数格，但两格形式的单位时间收益最高。

对齐三数排除法

把同样的思路用到三个格上，列出它们合起来可能填的每一种三个数字的组合，跳过在共享区域的两个格里重复数字的组合。此时的否决格是能看到全部三个所选格、有两三个候选数的格：如果三个所选格会占满某个否决格的所有候选数，这个组合就不可能。

和前面一样，划掉会让某个否决格没有候选数的组合。在自己格里没有出现在任何组合中的数字，就被排除。

对齐三数排除法比两格形式更难找，回报也更少：组合清单增长很快，每个否决格还必须看到全部三个所选格。它在难度阶梯上位于对齐数对排除法之上，更接近极限端，所以只有在两格形式失败后才值得一试。

在哪里遇到它

对齐数对排除法属于魔鬼技巧。它最早在专家题目中变得必要，通常出现在 Wing 和鱼形都用尽、盘面上仍有一片密集双候选数格的时候。更简单的难度从不需要它。