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アラインドペア・エクスクルージョン

高度クラシック + キラーステップ 30 / 381分で読めます

アラインドペア・エクスクルージョン(Aligned Pair Exclusion)は、多くの技とは逆向きに考えます。形を探すのではなく、二つのマスを選び、その二マスが取りうる数字の組をすべて挙げて、ほかのマスと矛盾する組を消していきます。最後まで残った組から、まだ可能な候補がわかります。

パターンの形

二つのマスが同じユニットにあるとき、そのマスは「並んでいる」といい、同じ数字は入りません。二マスが同じブロックと同じ線に同時にあると、共通して見えるマスが多くなるので、最も威力を発揮します。

次に、選んだ二マスの両方から見える2候補マス(候補がちょうど二つのマス)を探します。それぞれが小さな拒否権になります。 を持つ2候補マスは、最終的に a か b になります。一つ目のマスが a、二つ目のマスが b を取ると、その2候補マスは候補がなくなります。つまり組 a-b は不可能で、b-a も同様です。

この拒否権をすべての組に当てはめて、どの組にも残らない候補は消せます。

探すタイミング

アラインドペア・エクスクルージョンを試す価値があるのは、次の二つが揃うときです。

  • 同じブロックにある二マスで、候補がそれぞれ三、四個。組の一覧が短く済みます。
  • 周りに2候補マスが集まっている。三、四個あれば、たいてい効果が出ます。

空きの多いブロックの角と、数字の埋まったブロックが向かい合う形が典型です。

調べやすい組調べにくい組
一マスあたりの候補2-34以上
共有する領域ブロックと線線のみ
両方から見える2候補マス3個以上0-1個
調べる組の数10未満20以上

手順

  1. 同じユニットにある未確定のマスを二つ選びます。小さめがおすすめで、候補は二、三個が理想です。
  2. 二マスが取りうる数字の組を、順序つきですべて挙げます。両方が同じ数字になる組は、共有ユニットが禁じているので外します。
  3. 選んだ二マスの両方から見える2候補マスを挙げます。
  4. 2候補マスの二つの数字と一致する組を、どちらの順序でもすべて消します。
  5. 残った組を読みます。そのマスの残った組のどこにも現れない数字は消せます。
  6. あるマスで残る数字が一つだけなら、それを配置します。

解説例

組はD2とD3です。どちらも行Dとブロック4にあるので、同じ数字は入りません。両方から見える四つの2候補マスに注目してください。

  1. 簡単なテクニックは出尽くしました。行Dとブロック4を共有する D2 と D3 に注目します。

  2. D2 と D3 は行Dとブロック4を共有するので、同じ数字にはなれません。

    D2 の候補は 1、5、7、9、D3 の候補は 2、5、9 です。2マスが同時に取れる数字の組を調べます。

  3. D2 と D3 の両方から見える2候補マスは4つあります。行Dの D7 {1,2} と D4 {2,9}、ブロック4の E1 {2,7} と F3 {2,5} です。

    D2 と D3 がこれらのマスの2つの数字を両方取ると、そのマスは空になってしまいます。

  4. D3 = 2、D2 = 1 を試します。D7 は行Dで両方のマスが見えるので、2 と 1 を失い、候補がなくなります。

  5. ほかの相手も同じように失敗します。D2 = 5 だと F3 が、D2 = 7 だと E1 が、D2 = 9 だと D4 が空になります。

    つまり D3 の 2 には、D2 に組める相手が1つもありません。D3 の 5 と 9 には、これらのマスすべてに数字が残る相手があります。

  6. D3 から 2 を消去します。2 と組む D2 の値はどれも、D7、F3、E1、D4 のどれかを空にするからです。

簡単なテクニックは出尽くしました。行Dとブロック4を共有する D2 と D3 に注目します。

D2の候補は1、5、7、9で、D3の候補は2、5、9です。両方から見える2候補マスは四つあります。行DのD7 とD4 、ブロック4のE1 とF3 です。まずD3 = 2を試します。D2 = 1だとD7の候補がなくなり、D2 = 5だとF3、D2 = 7だとE1、D2 = 9だとD4の候補がなくなります。したがって2はD2のどの値とも組めないので、D3から消えて、 になります。D3の5と9には、どの拒否役にも数字を残せる相手が残っています。今回は配置ではなく消去が一つですが、行き詰まった盤面を動かすには十分です。

よくある間違い

  • ユニットを共有しない二マスを選ぶ。同じ数字が入りうるので、拒否権の半分が使えなくなります。
  • 二マスのうち片方からしか見えない2候補マスを使う。両方から見える必要があります。
  • 逆順を忘れる。 は a-b と b-a の両方を拒否します。
  • 残った組に一つでも現れる数字を消してしまう。残った組が一つあれば、その候補は生き残ります。
  • 候補が五個ずつのマスを調べる。二十五通りの組は、技ではなく事務作業です。

同じ考え方は、三つの並んだマスや、2候補マスの代わりにアルモスト・ロックト・セットを使う形にも広げられます。ただし、時間あたりの効果が最も高いのは二マスの形です。

アラインドトリプレット・エクスクルージョン

同じ考え方を三つのマスに広げます。三マスが取りうる数字の組をすべて挙げ、ユニットを共有する二マスで数字が重なる組は飛ばします。拒否役は、三つの選んだマスのすべてから見える、候補が二つか三つのマスです。三つのマスがその拒否役の候補をすべて取ってしまう組み合わせは、不可能です。

拒否役のマスの候補がなくなる組み合わせは、先ほどと同じように消します。そのマスのどの組にも残らない数字は消せます。

アラインドトリプレット・エクスクルージョンは、二マスの形よりも見つけにくく、効果が出ることも少ない技です。組み合わせの一覧が急激に増え、拒否役はどれも三つの選んだマスのすべてから見える必要があります。難易度の階段では二マスの形より上で、超高度なほうに近いので、二マスの形がうまくいかなかったときだけ試す価値があります。

どのレベルで出会うか

アラインドペア・エクスクルージョンは高度なテクニックです。ウイングやフィッシュを使い切っても、2候補マスが密集した部分が盤面に残っているときに、超上級の問題で初めて必要になります。それより易しいレベルでは必要ありません。