Aligned Pair Exclusion

Aligned Pair Exclusion werkt achterstevoren vergeleken met de meeste technieken: je zoekt geen vorm, maar neemt twee vakjes, noteert elk paar cijfers dat ze samen kunnen bevatten en streept de paren door die iets anders zouden breken. Wat overblijft, vertelt welke kandidaten nog mogelijk zijn.

Wat het patroon is

Twee vakjes zijn uitgelijnd als ze in dezelfde eenheid liggen, zodat ze nooit hetzelfde cijfer kunnen bevatten. Het patroon is het sterkst als de twee vakjes tegelijk een blok en een lijn delen, want dan hebben ze veel gemeenschappelijke buurvakjes.

Kijk nu naar de tweekandidaatvakjes (vakjes met precies twee kandidaten) die allebei je gekozen vakjes kunnen zien. Elk daarvan is een klein veto. Een tweekandidaatvakje met {a, b} moet uiteindelijk a of b worden. Als je eerste vakje a kreeg en je tweede b, zou dat tweekandidaatvakje niets meer over hebben. De combinatie a-b is dus onmogelijk, en b-a ook.

Laat dat veto over elk paar lopen, en elke kandidaat die in geen enkele combinatie overleeft, kan weg.

Wanneer zoek je ernaar

Twee voorwaarden maken Aligned Pair Exclusion de moeite waard:

• Twee vakjes in hetzelfde blok met elk drie of vier kandidaten, zodat de lijst met paren kort blijft.
• Een groep tweekandidaatvakjes eromheen. Drie of vier vetos zijn meestal genoeg om te bijten.

Een lege blokhoek tegenover een drukbezet blok is de klassieke situatie.

Zo pas je het toe, stap voor stap

1. Kies twee onopgeloste vakjes in dezelfde eenheid. Houd ze klein: twee of drie kandidaten per vakje is ideaal.
2. Noteer elk geordend paar cijfers dat ze kunnen aannemen. Laat de paren weg waarin beide vakjes hetzelfde cijfer nemen, want de gedeelde eenheid verbiedt dat.
3. Noteer de tweekandidaatvakjes die beide gekozen vakjes kunnen zien.
4. Schrap elk paar dat overeenkomt met de twee cijfers van een tweekandidaatvakje, in beide volgordes.
5. Lees de overgebleven paren. Een cijfer dat in geen enkel overgebleven paar voor zijn vakje voorkomt, wordt geëlimineerd.
6. Als er voor een vakje maar één cijfer overblijft, plaats je het.

Een uitgewerkt voorbeeld

Het paar is D2 en D3. Beide liggen in rij D en in blok 4, dus ze kunnen nooit hetzelfde cijfer bevatten. Let op de vier tweekandidaatvakjes die allebei zien.

D2 bevat 1, 5, 7 en 9, en D3 bevat 2, 5 en 9. Vier tweekandidaatvakjes zien beide: D7 en D4 via rij D, E1 en F3 via blok 4. Toets eerst D3 = 2. Samen met D2 = 1 maakt het D7 leeg, met D2 = 5 maakt het F3 leeg, met D2 = 7 maakt het E1 leeg en met D2 = 9 maakt het D4 leeg. De 2 heeft dus helemaal geen partner in D2 en gaat uit D3, dat wordt. De 5 en 9 in D3 houden elk een partner die elke uitsluiter een cijfer laat. Het resultaat is deze keer één eliminatie in plaats van een plaatsing, en dat is nog steeds genoeg om een vastgelopen rooster weer los te trekken.

Veelgemaakte fouten

• Twee vakjes kiezen die geen eenheid delen. Dan kunnen ze hetzelfde cijfer bevatten en verdwijnt de helft van je vetos.
• Een tweekandidaatvakje gebruiken dat maar één van de twee vakjes ziet. Het moet beide zien.
• De omgekeerde volgorde vergeten. {a, b} blokkeert a-b en b-a.
• Een cijfer elimineren dat nog in één overgebleven paar voorkomt. Eén overlevende is genoeg om een kandidaat in leven te houden.
• Vakjes toetsen met elk vijf kandidaten. 25 paren is een administratieklus, geen techniek.

Dezelfde redenering geldt voor drie uitgelijnde vakjes en voor Almost Locked Sets in plaats van tweekandidaatvakjes, maar de variant met twee vakjes levert per minuut het meeste op.

Aligned Triplet Exclusion

Pas hetzelfde idee toe op drie vakjes tegelijk en noteer elke combinatie van drie cijfers die ze samen kunnen bevatten, waarbij je combinaties overslaat die een cijfer herhalen in twee vakjes die een eenheid delen. De uitsluiters zijn nu vakjes met twee of drie kandidaten die alle drie de gekozen vakjes zien: een combinatie is onmogelijk als de drie gekozen vakjes alle kandidaten van zo'n uitsluiter zouden innemen.

Schrap elke combinatie die een van die uitsluitervakjes zonder kandidaten zou achterlaten, net als eerder. Een cijfer dat voor zijn vakje in geen enkele combinatie overleeft, wordt geëlimineerd.

Aligned Triplet Exclusion is lastiger te vinden en levert zeldener iets op dan de variant met twee vakjes: de lijst met combinaties groeit snel en elke uitsluiter moet alle drie de gekozen vakjes zien. Het staat boven Aligned Pair Exclusion op de moeilijkheidsladder, dichter bij het extreme uiteinde, dus het is alleen een blik waard als de variant met twee vakjes heeft gefaald.

Waar je het tegenkomt

Aligned Pair Exclusion is een duivelse techniek. Het wordt voor het eerst nodig bij Expert-puzzels, meestal wanneer de wings en vissen op zijn en het rooster nog een dichte zak tweekandidaatvakjes heeft. Makkelijkere niveaus hebben het nooit nodig.