Gruppierte X-Zyklen im Sudoku

Gruppierte X-Zyklen (Grouped X-Cycles) sind gewöhnliche X-Zyklen mit einem Upgrade: Ein Knoten muss nicht mehr ein einzelnes Feld sein. Zwei oder drei Felder derselben Ziffer, die dort zusammensitzen, wo ein Block eine Zeile oder Spalte trifft, können als ein Knoten gelten. Diese eine Änderung macht aus vielen Sackgassen-Ketten geschlossene Schleifen.

Das Muster

Ein X-Zyklus ist eine Schleife für eine Ziffer, deren Links zwischen stark und schwach wechseln. Bei einem starken Link ist mindestens ein Ende wahr; bei einem schwachen Link höchstens ein Ende. Wechseln sie sich in einer geschlossenen Schleife ab, schränkt die Schleife das ganze Gitter ein.

Eine Gruppe ist die Menge der Felder mit deiner Ziffer innerhalb eines Block-Linien-Schnitts, also der zwei oder drei Felder, in denen ein Block eine Zeile oder Spalte überlappt. Die Gruppe verhält sich genau wie ein einzelner Knoten, denn "die Ziffer steht irgendwo in dieser Gruppe" ist eine Aussage, die entweder wahr oder falsch ist. Sie ist mit einem anderen Knoten stark verbunden, wenn beide zusammen die einzigen Plätze der Ziffer in einer Einheit sind, und schwach, sobald sie eine Einheit teilen.

Die drei X-Zyklus-Regeln gelten unverändert:

Regel 1: Die Schleife schließt sich, und die Links wechseln durchgehend ab. Jeder schwache Link wird exakt, also verschwindet die Ziffer aus jedem anderen Feld, das beide Enden eines schwachen Links sieht.
Regel 2: Die Schleife schließt sich, aber an einem Knoten treffen sich zwei starke Links. Dieser Knoten ist wahr.
Regel 3: Die Schleife schließt sich, aber an einem Knoten treffen sich zwei schwache Links. Dieser Knoten ist falsch, die Ziffer verschwindet dort.

Wann du danach suchst

Such danach, wenn eine Ziffer in den meisten Einheiten auf zwei oder drei Positionen geschrumpft ist und du ständig Ketten findest, die sich fast schließen. Blöcke, in denen die Ziffer auf eine Zeile oder eine Spalte beschränkt ist, sind das Rohmaterial, denn genau das sind die Gruppen, die du brauchst.

	Einfacher X-Zyklus	Gruppierter X-Zyklus
Knoten	ein Feld	ein Feld oder eine Gruppe
Lage der Gruppe	keine	Block trifft Zeile oder Spalte
Quelle starker Links	zwei Plätze in einer Einheit	zwei Plätze, eine Gruppe zählt als einer
Genutzte Regeln	123	1, 2, 3, unverändert

So wendest du es an, Schritt für Schritt

Wähle eine Ziffer und markiere jede Position, die für sie übrig ist.
Markiere jeden Block, in dem die Ziffer auf eine Zeile oder eine Spalte beschränkt ist. Diese Felder bilden einen Gruppenknoten.
Baue starke Links: zwei Knoten, die die einzigen Plätze der Ziffer in einer Einheit sind.
Ergänze schwache Links: je zwei Knoten, die eine Einheit teilen.
Geh eine Schleife ab, die stark, schwach, stark, schwach wechselt, und sieh nach, zu welcher der drei Regeln sie passt.
Wende die Streichungen dieser Regel an.

Ein durchgespieltes Beispiel

Ziffer 4. Block 4 hat eine 4 nur in F1 und in der Gruppe D3, E3, F3, die alle in Spalte 3 liegen. Sieh, wie die Links von F1 über die Gruppe und A3 zu A5 laufen und wo die Schleife endet.

Einfachere Techniken sind ausgeschöpft. Verfolge die Vieren ab Block 4.
Block 4 kann seine 4 in F1, D3, E3 oder F3 haben. Die letzten drei liegen alle in Spalte 3, also behandle sie als eine Gruppe.
Ist F1 keine 4, steckt die 4 von Block 4 irgendwo in der Gruppe. Das ist ein starker Link zwischen F1 und der Gruppe.
Ist ein Feld der Gruppe 4, kann A3 keine 4 sein, weil sie sich Spalte 3 teilen. Das ist ein schwacher Link.
Zeile A kann ihre 4 nur in A3 oder A5 haben: noch ein starker Link.
Angenommen, F1 ist keine 4. Dann enthält die Gruppe die 4, A3 nicht, und A5 schon. Also ist F1 oder A5 immer 4.
F5 schließt die Schleife: Es sieht F1 in Zeile F und A5 in Spalte 5. Dort treffen zwei schwache Links aufeinander, also bricht die Schleife bei F5.
4 aus F5 entfernt, weil es F1 und A5 sieht und eines davon immer 4 ist.

Einfachere Techniken sind ausgeschöpft. Verfolge die Vieren ab Block 4.

Die Kette hat drei Links:

Stark, Block 4: F1 und die Gruppe sind die einzigen Plätze für die 4, also ist eines von ihnen 4.
Schwach, Spalte 3: Die Gruppe und A3 teilen Spalte 3, können also nicht beide 4 sein.
Stark, Zeile A: A3 und A5 sind die einzigen Plätze für die 4 in Zeile A.

Lies es als F1 = Gruppe, Gruppe - A3, A3 = A5. Ist F1 keine 4, ist es die Gruppe, also ist A3 keine, also ist es A5. So oder so ist F1 oder A5 eine 4. F5 sieht F1 in Zeile F und A5 in Spalte 5, also treffen sich in F5 zwei schwache Links. Das ist Regel 3, und deshalb ist diese Schleife dort diskontinuierlich: F5 kann keine 4 sein.

Der kontinuierliche Fall (Regel 1) verlangt, dass jeder Link durchgehend abwechselt. Hier bricht die Schleife bei F5, und genau dieser Bruch erzeugt die Streichung.

Häufige Fehler

Eine Gruppe aus Feldern bauen, die nicht sowohl einen Block als auch eine Linie teilen. Verstreute Felder sind kein Knoten.
Den Link einer Gruppe als stark zählen, obwohl die Ziffer anderswo in der Einheit eine vierte Position hat.
Den Wechsel verlieren. Ein einziger Stark-Stark-Schritt mitten in der Schleife macht alles danach ungültig.
Streichungen nach Regel 1 auf die eigenen Felder der Schleife anwenden. Sie bleiben; nur Felder außerhalb verlieren die Ziffer.
Vergessen, dass ein Gruppenknoten Streichungen nur über alle seine Felder zugleich blockiert: Ein Zielfeld muss jedes Feld der Gruppe sehen.

Wo du es triffst

Gruppierte X-Zyklen gehören zur extremen Stufe. Nötig werden sie erstmals in Meister-Rätseln und bleiben bis hinauf zu Legendär nützlich, wo Einziffern-Logik oft das Einzige ist, was übrig bleibt und kein vollständiges Forcing Net verlangt.