對齊數對排除 Aligned Pair Exclusion

對齊數對排除（Aligned Pair Exclusion）和多數技巧的方向相反：你不是去找某個形狀，而是選兩個格子，列出它們合起來可能放的每一組數字，再劃掉那些會讓其他地方出問題的組合。留下來的組合，會告訴你哪些候選數仍然可能成立。

這個型態是什麼

兩個格子在同一個區域內時稱為「對齊」，所以它們絕不可能放同一個數字。當兩格同時共用一個宮和一條線時，這個型態最強，因為它們有大量共同的相關格。

接著看兩個選定格都看得到的雙候選數格（恰好有兩個候選數的格子）。每一個都是一票小小的否決。雙候選數格 {a, b} 最後必須是 a 或 b。如果你的第一格取 a，第二格取 b，那個雙候選數格就一個都不剩了。所以組合 a-b 不可能，b-a 也不可能。

把這種否決套用到每一組數字上，凡是在所有組合中都沒有存活的候選數，都可以刪除。

什麼時候該找它

兩個條件讓對齊數對排除值得花力氣：

• 同一宮內的兩格，各有 3 或 4 個候選數，這樣組合清單才不會太長。
• 周圍有一群雙候選數格。通常 3 或 4 票否決就足以奏效。

經典的場景是：空蕩蕩的宮角，正對著一個很擁擠的宮。

逐步操作方法

1. 在同一區域內選兩個未解的格子。越小越好：各有 2 或 3 個候選數最理想。
2. 列出它們可能取的每一組有序數字。去掉兩格取相同數字的組合，因為共用的區域不允許。
3. 列出兩個選定格都看得到的雙候選數格。
4. 刪除每一組與某個雙候選數格的兩個數字吻合的組合，兩種順序都要刪。
5. 讀出存活的組合。如果某個數字在其所屬格的存活組合中完全沒有出現，就把它排除。
6. 如果某格只剩一個數字存活，就填入。

實戰範例

這組數對是 D2 與 D3。兩格都在 D 列與宮 4，所以絕不可能放同一個數字。請注意同時看得到它們兩個的 4 個雙候選數格。

D2 含有 1、5、7 與 9，D3 含有 2、5 與 9。有 4 個雙候選數格同時看得到兩者：透過 D 列的 D7 與 D4 ，透過宮 4 的 E1 與 F3 。先測試 D3 = 2。搭配 D2 = 1 會讓 D7 變空，搭配 D2 = 5 會讓 F3 變空，搭配 D2 = 7 會讓 E1 變空，搭配 D2 = 9 會讓 D4 變空。所以 2 在 D2 中完全沒有搭檔，於是從 D3 中排除，它變成 。D3 的 5 與 9 各自都保有一個搭檔，使每個否決格都留得下一個數字。這次得到的是一次排除，而不是填入，但這已足以讓卡住的盤面重新動起來。

常見錯誤

• 選了不在同一區域的兩格。這樣它們可能放同一個數字，你一半的否決就消失了。
• 使用只有其中一格看得到的雙候選數格。它必須同時被兩格看到。
• 忘了反向順序。{a, b} 否決 a-b 與 b-a。
• 排除了仍出現在某個存活組合中的數字。只要有一個組合存活，候選數就還活著。
• 測試各有 5 個候選數的兩格。25 種組合只是記帳工作，不是技巧。

同樣的推理也能擴展到三個對齊格，以及用近鎖定集取代雙候選數格，但兩格的形式才是每分鐘效益最高的。

對齊三數組排除

把同樣的想法一次用在三個格子上，列出它們合起來可能放的每一組三個數字，略過任何在共用區域的兩格中重複數字的組合。此時的否決格是有 2 或 3 個候選數、且同時看得到三個選定格的格子：如果三個選定格取走了某個否決格的所有候選數，該組合就不可能。

和之前一樣，劃掉任何會讓某個否決格一個候選數都不剩的組合。某個數字在其所屬格的所有組合中都沒有存活，就把它排除。

對齊三數組排除比兩格的形式更難發現，也更少有收穫：組合清單成長得很快，而且每個否決格都必須看得到三個選定格。它在難度階梯上比對齊數對排除更高，接近極限策略，所以只有在兩格的形式失敗後才值得一試。

你會在哪裡遇到它

對齊數對排除屬於魔鬼策略。它從專家題目開始變得必要，通常是 Wing 與 Fish 都用盡了，盤面上卻還有一片密集的雙候選數格。較簡單的難度完全用不到它。