Terdapat 6,670,903,752,021,072,936,960 grid sudoku 9x9 lengkap yang sah, kira-kira 6.67 x 10^21. Tiada teka-teki boleh mempunyai kurang daripada 17 nombor diberi dan masih mempunyai satu penyelesaian, dan teka-teki yang dibuat dengan baik sentiasa mempunyai tepat satu. Halaman ini memberikan angka, siapa yang membuktikannya, dan apa yang ditunjukkan oleh katalog kami sendiri tentang nombor diberi dan kesukaran. Ia sesuai untuk pemain yang ingin tahu tentang nombor di sebalik grid.
"Grid" di sini bermaksud papan yang diisi sepenuhnya dan mematuhi peraturan baris, lajur dan kotak. Bertram Felgenhauer dan Frazer Jarvis mengiranya dalam "Enumerating possible Sudoku grids" (2005) dan menemui 6,670,903,752,021,072,936,960.
Banyak grid itu ialah papan yang sama dalam penyamaran. Labelkan semula digit (tukar setiap 1 dengan setiap 2), putar atau cerminkan papan, atau tukar baris dalam satu jalur tiga, dan anda mendapat grid yang kelihatan berbeza dengan struktur yang serupa. Ed Russell dan Frazer Jarvis mengira grid yang tinggal selepas membuang simetri itu dalam "There are 5,472,730,538 essentially different Sudokus" (2006). Jawapannya ialah angka dalam tajuk: 5,472,730,538.
Lebih banyak daripada grid, dan tiada siapa memetik satu nombor yang dipersetujui. Teka-teki ialah grid dengan sesetengah digit disembunyikan, jadi satu grid melahirkan sejumlah besar teka-teki. Hanya yang masih mempunyai tepat satu penyelesaian dikira teka-teki yang betul, dan semakan itu mesti dibuat teka-teki demi teka-teki. Untuk bermain, jawapan praktikalnya ialah "jauh lebih banyak daripada yang boleh diselesaikan sesiapa dalam seumur hidup". Katalog kami sendiri ialah sampel, bukan kiraan seluruh ruang: ia memegang sehingga 1,000 teka-teki setiap tahap dan mod, disusun mengikut kesukaran.
Sebelum itu, teka-teki 17 nombor diberi sudah diketahui. Gordon Royle mengekalkan koleksi awam teka-teki itu, dan tiada teka-teki dengan 16 nombor diberi pernah ditemui. Bukti itu menutup soalan: 17 ialah lantainya.
Tujuh belas ialah had matematik, bukan piawaian permainan. Teka-teki sebegitu jarang ada dan kebanyakannya menarik untuk penyelidik. Teka-teki klasik kami yang paling sedikit nombor diberi mempunyai 19 nombor diberi, dan teka-teki biasa berada sekitar pertengahan 20-an (jadual di bawah).
Tidak. Mana-mana grid dengan digit dibuang ialah "teka-teki" dalam erti longgar, tetapi banyak papan sedemikian mempunyai dua atau lebih penyempurnaan yang sah. Sudoku yang dibuat dengan betul mempunyai tepat satu, dan itulah konvensyen piawai: Nikoli, penerbit yang mempopularkan teka-teki ini di Jepun, mewajibkannya (lihat sejarah Sudoku).
Keunikan penting atas sebab praktikal. Jika teka-teki mempunyai satu penyelesaian, setiap langkah logik tulen menuju ke arahnya, dan anda tidak perlu meneka. Jika ia mempunyai dua, penyelesai boleh betul pada setiap langkah dan masih berakhir pada jawapan yang "salah".
Cara kami menyemaknya: setiap teka-teki di laman ini dibuktikan mempunyai tepat satu penyelesaian sebelum diterbitkan. Penyelesai mencari penyelesaian, kemudian mencari yang kedua, dan teka-teki ditolak jika yang kedua wujud. Setiap teka-teki juga dinilai oleh port Sudoku Explainer kami, yang merekodkan langkah logik paling sukar yang diperlukan. Semakan keunikan yang sama meliputi teka-teki Killer dan 16x16.
Sudoku klasik tidak menggunakan aritmetik. Digit hanyalah sembilan simbol berbeza: anda boleh menukarnya dengan sembilan huruf atau sembilan warna dan tiada apa yang berubah. Menyelesaikannya ialah logik, penyingkiran kemungkinan, jadi ia lebih dekat dengan teka-teki deduksi daripada penjumlahan. Itulah sebabnya papan 16x16 boleh menggunakan A hingga G selepas 9.
Matematiknya berada di sebalik teka-teki dan bukan di dalamnya: mengira grid, simetri, dan membuktikan bilangan nombor diberi minimum ialah kombinatorik dan carian komputer. Keputusan 17 nombor diberi ialah contoh masalah hitting-set yang diselesaikan dengan pengiraan menyeluruh.
Aritmetik muncul dalam varian. Dalam Sudoku Killer, digit dalam setiap sangkar mesti berjumlah sasaran, jadi anda menaakul tentang jumlah dan gabungan digit mana yang boleh menghasilkannya.
Tidak semestinya. Bilangan nombor diberi menunjukkan berapa banyak yang diberitahu kepada anda, bukan sedalam mana logiknya. Berikut ialah bilangan nombor diberi teka-teki klasik 9x9 kami mengikut tahap, daripada katalog kami setakat 29 September 2026:
| Tahap | Petunjuk paling sedikit | Purata | Petunjuk paling banyak |
|---|---|---|---|
| Mudah | 30 | 34.5 | 36 |
| Sederhana | 22 | 27.8 | 40 |
| Sukar | 22 | 27.0 | 44 |
| Pakar | 21 | 24.7 | 29 |
| Master | 19 | 24.4 | 28 |
| Legenda | 20 | 25.3 | 31 |
Dua perkara menonjol. Purata bilangan nombor diberi menurun dari Mudah ke Master, tetapi Legenda mempunyai purata lebih banyak nombor diberi (25.3) daripada Master (24.4), walaupun ia dinilai lebih sukar. Dan teka-teki Sukar boleh mempunyai 44 nombor diberi. Kesukaran mengikut teknik paling sukar yang dipaksa oleh teka-teki, diukur pada skala Sudoku Explainer, bukan bilangan nombor diberi. Lihat tahap kesukaran untuk apa yang dituntut oleh setiap jalur.
Killer menjadikan perkara ini lebih jelas. Teka-teki Killer Pakar, Master dan Legenda kami tidak mempunyai nombor diberi langsung: sangkar sahaja menetapkan penyelesaian.
Jika anda mahu merasai kesannya sendiri, cuba teka-teki Legenda dan lihat betapa sedikit nombor yang diberi, kemudian betapa banyak logik yang masih diperlukan. Teka-teki Sudoku paling sukar menolaknya lebih jauh. Baharu dengan peraturan? Mulakan dengan cara bermain Sudoku.