Esistono 6.670.903.752.021.072.936.960 griglie 9x9 complete e valide di sudoku, circa 6.67 x 10^21. Nessuno schema può avere meno di 17 numeri dati e una sola soluzione, e uno schema ben fatto ne ha sempre esattamente una. Questa pagina riporta le cifre, chi le ha dimostrate e cosa mostra il nostro catalogo su numeri dati e difficoltà. È adatta ai giocatori curiosi dei numeri dietro la griglia.
Qui per «griglia» si intende una tavola completamente riempita che rispetta le regole di riga, colonna e riquadro. Bertram Felgenhauer e Frazer Jarvis le hanno contate in "Enumerating possible Sudoku grids" (2005) e hanno trovato 6.670.903.752.021.072.936.960.
Molte di quelle griglie sono la stessa tavola sotto mentite spoglie. Rinomina le cifre (scambia ogni 1 con ogni 2), ruota o rifletti la tavola, o scambia le righe dentro una banda di 3, e ottieni una griglia dall'aspetto diverso ma con struttura identica. Ed Russell e Frazer Jarvis hanno contato le griglie rimaste dopo aver eliminato queste simmetrie in "There are 5.472.730.538 essentially different Sudokus" (2006). La risposta è la cifra del titolo: 5.472.730.538.
Più delle griglie, e nessuno cita un numero condiviso. Uno schema è una griglia con alcune cifre nascoste, quindi una griglia dà origine a un numero enorme di schemi. Contano come schemi corretti solo quelli che hanno ancora esattamente una soluzione, e quella verifica va fatta schema per schema. Per giocare, la risposta pratica è «molti più di quanti chiunque possa risolverne in una vita». Il nostro catalogo è un campione, non un conteggio dell'intero spazio: contiene fino a 1.000 schemi per livello e modalità, ordinati per difficoltà.
Prima di allora si conoscevano già schemi con 17 numeri dati. Gordon Royle teneva una raccolta pubblica e non ne fu mai trovato uno con 16. La dimostrazione ha chiuso la questione: 17 è il limite.
Diciassette è un limite matematico, non uno standard di gioco. Schemi così sparsi sono rari e interessano soprattutto ai ricercatori. Il nostro schema classico con meno numeri dati ne ha 19, e quelli tipici stanno intorno ai 20 e qualcosa (tabella qui sotto).
No. Qualsiasi griglia a cui si tolgono cifre è uno «schema» in senso lato, ma molte di queste tavole hanno due o più completamenti validi. Un sudoku fatto bene ne ha esattamente uno, ed è la convenzione standard: Nikoli, l'editore che ha reso popolare il gioco in Giappone, lo richiedeva (vedi la storia del Sudoku).
L'unicità conta per una ragione pratica. Se uno schema ha una soluzione, ogni passo di pura logica porta verso di essa e non devi mai tirare a indovinare. Se ne ha due, un solutore può essere corretto a ogni passo e finire comunque sulla risposta «sbagliata».
Come la verifichiamo: ogni schema di questo sito ha dimostrato di avere esattamente una soluzione prima di essere pubblicato. Il risolutore cerca una soluzione, poi ne cerca una seconda, e lo schema viene scartato se ne esiste una seconda. Ogni schema viene anche valutato dalla nostra versione di Sudoku Explainer, che registra il passo logico più difficile necessario. Lo stesso controllo di unicità vale per gli schemi Killer e 16x16.
Il sudoku classico non usa aritmetica. Le cifre sono solo nove simboli diversi: potresti sostituirle con nove lettere o nove colori e non cambierebbe nulla. Risolvere è logica, l'eliminazione di possibilità, quindi è più vicino a un rompicapo di deduzione che a un'addizione. Per questo le tavole 16x16 possono usare da A a G dopo il 9.
La matematica sta dietro lo schema più che dentro: contare le griglie, la simmetria e dimostrare i numeri minimi di numeri dati sono combinatoria e ricerca al computer. Il risultato dei 17 è un esempio di problema dell'insieme di copertura (hitting set) risolto con calcolo esaustivo.
L'aritmetica compare nelle varianti. Nel Killer Sudoku le cifre di ogni gabbia devono sommare a un obiettivo, quindi ragioni su somme e su quali combinazioni di cifre possono produrle.
Non in modo affidabile. Il numero dei numeri dati dice quanto ti viene detto, non quanto è profonda la logica. Ecco i numeri dati dei nostri schemi classici 9x9 per livello, dal nostro catalogo al 29 settembre 2026:
| Livello | Meno numeri | Media | Più numeri |
|---|---|---|---|
| Facile | 30 | 34.5 | 36 |
| Medio | 22 | 27.8 | 40 |
| Difficile | 22 | 27.0 | 44 |
| Esperto | 21 | 24.7 | 29 |
| Maestro | 19 | 24.4 | 28 |
| Leggendario | 20 | 25.3 | 31 |
Due cose spiccano. La media dei numeri dati scende da Facile a Maestro, ma Leggendario ha in media più numeri (25.3) di Maestro (24.4), anche se è valutato più difficile. E uno schema Difficile può avere 44 numeri dati. La difficoltà segue la tecnica più difficile che lo schema impone, misurata sulla scala di Sudoku Explainer, non il numero dei numeri dati. Vedi i livelli di difficoltà per cosa richiede ogni fascia.
Il Killer rende il punto ancora più netto. I nostri schemi Killer Esperto, Maestro e Leggendario non hanno nessun numero dato: bastano le gabbie a fissare la soluzione.
Se vuoi sentire l'effetto di persona, prova uno schema Leggendario e guarda quanti pochi numeri ti vengono dati, e quanta logica richiedono comunque. Gli schemi di Sudoku più difficili spingono oltre. Nuovo alle regole? Parti da come si gioca a Sudoku.