Es gibt 6.670.903.752.021.072.936.960 gültige vollständig gefüllte 9x9-Sudoku-Gitter, etwa 6.67 x 10^21. Kein Rätsel kann weniger als 17 vorgegebene Ziffern haben und trotzdem eine Lösung besitzen, und ein gut gemachtes Rätsel hat immer genau eine. Diese Seite nennt die Zahlen, wer sie bewiesen hat und was unser eigener Katalog über Vorgaben und Schwierigkeit zeigt. Sie passt zu Spielern, die neugierig auf die Zahlen hinter dem Gitter sind.
Ein "Gitter" ist hier ein komplett gefülltes Brett, das die Regeln für Zeilen, Spalten und Blöcke einhält. Bertram Felgenhauer und Frazer Jarvis haben sie in "Enumerating possible Sudoku grids" (2005) gezählt und 6.670.903.752.021.072.936.960 gefunden.
Viele dieser Gitter sind dasselbe Brett in anderer Verkleidung. Benennst du die Ziffern um (tausche jede 1 mit jeder 2), drehst oder spiegelst du das Brett oder tauschst Zeilen innerhalb eines Dreierbands, entsteht ein anders aussehendes Gitter mit identischer Struktur. Ed Russell und Frazer Jarvis haben die Gitter gezählt, die nach Entfernen dieser Symmetrien übrig bleiben, in "There are 5.472.730.538 essentially different Sudokus" (2006). Die Antwort ist die Zahl im Titel: 5.472.730.538.
Mehr als Gitter, und niemand nennt eine einzige verbindliche Zahl. Ein Rätsel ist ein Gitter mit einigen versteckten Ziffern, aus einem Gitter entsteht also eine riesige Zahl von Rätseln. Nur die, die noch genau eine Lösung haben, zählen als richtige Rätsel, und das muss Rätsel für Rätsel geprüft werden. Fürs Spielen lautet die praktische Antwort "weit mehr, als irgendjemand in einem Leben lösen kann". Unser eigener Katalog ist eine Stichprobe, keine Zählung des ganzen Raums: Er enthält bis zu 1.000 Rätsel pro Stufe und Modus, nach Schwierigkeit sortiert.
Davor kannte man bereits Rätsel mit 17 Vorgaben. Gordon Royle führte eine öffentliche Sammlung davon, und nie wurde eines mit 16 gefunden. Der Beweis schloss die Frage: 17 ist die Untergrenze.
Siebzehn ist eine mathematische Grenze, kein Spielstandard. So dünne Rätsel sind selten und vor allem für Forscher interessant. Unser klassisches Rätsel mit den wenigsten Vorgaben hat 19, und typische Rätsel liegen Mitte 20 (Tabelle unten).
Nein. Jedes Gitter mit entfernten Ziffern ist im losen Sinn ein "Rätsel", aber viele solche Bretter haben zwei oder mehr gültige Vervollständigungen. Ein richtig gemachtes Sudoku hat genau eine, und das ist die übliche Konvention: Nikoli, der Verlag, der das Rätsel in Japan populär machte, verlangte es (siehe die Geschichte des Sudoku).
Eindeutigkeit zählt aus einem praktischen Grund. Hat ein Rätsel eine Lösung, führt jeder Schritt reiner Logik darauf zu, und du musst nie raten. Hat es zwei, kann ein Löser bei jedem Schritt richtig liegen und trotzdem bei der "falschen" Antwort enden.
So prüfen wir es: Jedes Rätsel auf dieser Seite hat nachweislich genau eine Lösung, bevor es veröffentlicht wird. Der Löser sucht eine Lösung, dann sucht er eine zweite, und das Rätsel wird verworfen, wenn es eine zweite gibt. Jedes Rätsel wird außerdem von unserem Port des Sudoku Explainer bewertet, der den schwersten nötigen Logikschritt festhält. Dieselbe Eindeutigkeitsprüfung gilt für Killer- und 16x16-Rätsel.
Klassisches Sudoku braucht keine Arithmetik. Die Ziffern sind nur neun verschiedene Symbole: Du könntest sie durch neun Buchstaben oder neun Farben ersetzen, und nichts ändert sich. Lösen ist Logik, das Ausschließen von Möglichkeiten, also näher an einem Deduktionsrätsel als an einer Rechenaufgabe. Deshalb können 16x16-Bretter nach der 9 A bis G verwenden.
Die Mathematik steckt hinter dem Rätsel statt darin: Gitter zählen, Symmetrie und der Beweis von Mindestzahlen an Vorgaben sind Kombinatorik und Computersuche. Das 17-Vorgaben-Ergebnis ist ein Beispiel für ein Hitting-Set-Problem, gelöst durch erschöpfende Berechnung.
In Varianten kommt Arithmetik durchaus vor. Im Killer-Sudoku müssen die Ziffern in jedem Käfig eine Zielsumme ergeben, du überlegst also, welche Summen welche Ziffernkombinationen ergeben können.
Nicht verlässlich. Die Zahl der Vorgaben sagt, wie viel man dir verrät, nicht wie tief die Logik reicht. Hier die Vorgaben unserer eigenen klassischen 9x9-Rätsel nach Stufe, aus unserem Katalog, Stand 29. September 2026:
| Stufe | Wenigste Vorgaben | Durchschnitt | Meiste Vorgaben |
|---|---|---|---|
| Leicht | 30 | 34.5 | 36 |
| Mittel | 22 | 27.8 | 40 |
| Schwer | 22 | 27.0 | 44 |
| Experte | 21 | 24.7 | 29 |
| Meister | 19 | 24.4 | 28 |
| Legendär | 20 | 25.3 | 31 |
Zwei Dinge fallen auf. Die durchschnittliche Zahl der Vorgaben sinkt von Leicht bis Meister, aber Legendär hat im Schnitt mehr Vorgaben (25.3) als Meister (24.4), obwohl es schwerer bewertet ist. Und ein schweres Rätsel kann 44 Vorgaben haben. Die Schwierigkeit folgt der schwersten Technik, die das Rätsel erzwingt, gemessen auf der Skala des Sudoku Explainer, nicht der Zahl der Vorgaben. Was jedes Band verlangt, steht bei den Schwierigkeitsgraden.
Der Killer macht den Punkt noch deutlicher. Unsere Killer-Rätsel der Stufen Experte, Meister und Legendär haben gar keine vorgegebenen Ziffern: Die Käfige allein legen die Lösung fest.
Willst du den Effekt selbst spüren, probiere ein legendäres Rätsel und sieh, wie wenige Vorgaben du bekommst und wie viel Logik sie trotzdem erfordern. Die schwersten Sudoku-Rätsel treiben das noch weiter. Neu bei den Regeln? Starte mit So spielt man Sudoku.