6 670 903 752 021 072 936 960 érvényes, teljesen kitöltött 9x9-es sudoku rács létezik, ami körülbelül 6.67 x 10^21. Egyetlen feladványban sem lehet 17-nél kevesebb megadott számjegy úgy, hogy még egyetlen megoldása legyen, és egy jól elkészített feladványnak mindig pontosan egy van. Ez az oldal megadja a számokat, azt, hogy ki bizonyította őket, és mit mutat a saját katalógusunk a kiindulási számokról és a nehézségről. Azoknak a játékosoknak szól, akiket érdekelnek a rács mögötti számok. (Az amerikaiak „sudoku math" néven keresnek; brit írásmóddal „maths".)
A „rács" itt egy teljesen kitöltött táblát jelent, amely engedelmeskedik a sor-, oszlop- és blokkszabályoknak. Bertram Felgenhauer és Frazer Jarvis megszámolta őket az „Enumerating possible Sudoku grids" (2005) című munkájukban, és 6 670 903 752 021 072 936 960-at találtak.
E rácsok közül sok ugyanaz a tábla álruhában. Nevezd át a számjegyeket (cserélj fel minden 1-et minden 2-essel), forgasd vagy tükrözd a táblát, vagy cserélj sorokat egy három soros sávon belül, és más kinézetű, de azonos szerkezetű rácsot kapsz. Ed Russell és Frazer Jarvis megszámolta a rácsokat, miután ezeket a szimmetriákat kiszűrték, a „There are 5,472,730,538 essentially different Sudokus" (2006) című cikkben. A válasz a címben szereplő szám: 5 472 730 538.
Több, mint ahány rács, és senki nem idéz egyetlen közös számot. A feladvány olyan rács, amelyből néhány számjegyet elrejtettek, így egyetlen rácsból hatalmas számú feladvány lesz. Csak azok számítanak rendes feladványnak, amelyeknek még pontosan egy megoldásuk van, és ezt feladványonként kell ellenőrizni. Játékhoz a gyakorlati válasz: „sokkal több, mint amennyit bárki egy élet alatt meg tud oldani". A saját katalógusunk minta, nem a teljes tér megszámlálása: szintenként és játékmódonként legfeljebb 1 000 feladványt tartalmaz, nehézség szerint rendezve.
Előtte már ismertek voltak 17 számos feladványok. Gordon Royle nyilvános gyűjteményt vezetett belőlük, és 16 számosat soha nem találtak. A bizonyítás lezárta a kérdést: a 17 az alsó határ.
A tizenhét matematikai korlát, nem játékszabvány. Az ilyen ritka feladványok ritkák, és többnyire a kutatókat érdeklik. A legkevesebb kiindulási számos klasszikus feladványunkban 19 van, a tipikus feladványok a 20-as évek közepén vannak (lásd az alábbi táblázatot).
Nem. Bármely rács, amelyből számjegyeket vettek ki, laza értelemben „feladvány", de sok ilyen táblának két vagy több érvényes kiegészítése van. Egy rendesen elkészített sudokunak pontosan egy van, és ez az elfogadott megállapodás: a Nikoli, a kiadó, amely Japánban népszerűvé tette a feladványt, megkövetelte (lásd a sudoku történetét).
Az egyediség gyakorlati okból számít. Ha egy feladványnak egy megoldása van, a tiszta logika minden lépése afelé vezet, és soha nem kell találgatnod. Ha kettő van, a megfejtő minden lépésben helyes lehet, és mégis a „rossz" válasszal fejezheti be.
Így ellenőrizzük: az oldal minden feladványáról bizonyítjuk, hogy pontosan egy megoldása van, mielőtt közzétesszük. A megoldó keres egy megoldást, majd keres egy másodikat, és a feladványt elutasítjuk, ha létezik második. Minden feladványt a Sudoku Explainer portunk is értékel, amely rögzíti a szükséges legnehezebb logikai lépést. Ugyanez az egyediségellenőrzés a killer és a 16x16 feladványokra is érvényes.
A klasszikus sudoku nem használ számtant. A számjegyek csak kilenc különböző szimbólum: kicserélheted őket kilenc betűre vagy kilenc színre, és semmi nem változik. A megoldás logika, a lehetőségek kizárása, így közelebb áll egy következtetési rejtvényhez, mint egy összeadáshoz. Ezért használhatnak a 16x16-os táblák A-tól G-ig betűket a 9 után.
A matematika a feladvány mögött van, nem benne: a rácsok megszámlálása, a szimmetria és a minimális kiindulási szám bizonyítása kombinatorika és számítógépes keresés. A 17 számos eredmény egy lefogóhalmaz-probléma példája, amelyet kimerítő számítással oldottak meg.
A számtan a változatokban megjelenik. A killer sudokuban az egyes ketrecek számjegyeinek ki kell adniuk a célösszeget, így összegekről és arról gondolkodsz, mely számjegykombinációk adhatják ki őket.
Nem megbízhatóan. A kiindulási számok száma azt mondja meg, mennyit közölnek veled, nem azt, milyen mélyre ér a logika. Íme a saját klasszikus 9x9-es feladványaink kiindulási számai szintenként, a katalógusunkból 2026. szeptember 29-i állapotban:
| Szint | Legkevesebb | Átlag | Legtöbb |
|---|---|---|---|
| Könnyű | 30 | 34.5 | 36 |
| Közepes | 22 | 27.8 | 40 |
| Nehéz | 22 | 27.0 | 44 |
| Szakértő | 21 | 24.7 | 29 |
| Mester | 19 | 24.4 | 28 |
| Legendás | 20 | 25.3 | 31 |
Két dolog tűnik fel. Az átlagos kiindulásiszám-darab a Könnyűtől a Mesterig csökken, de a Legendás átlagosan több (25.3), mint a Mester (24.4), noha nehezebbnek értékelik. És egy Nehéz feladványban lehet 44 kiindulási szám. A nehézség azt a legnehezebb technikát követi, amelyet a feladvány kikényszerít, a Sudoku Explainer skálán mérve, nem a megadott számok számát. Hogy az egyes sávok mit kívánnak, azt lásd a nehézségi szintek oldalon.
A killer élesebbé teszi a lényeget. A Szakértő, Mester és Legendás killer feladványainkban egyáltalán nincsenek kiindulási számjegyek: a ketrecek önmagukban rögzítik a megoldást.
Ha magad is érezni szeretnéd a hatást, próbálj ki egy Legendás feladványt, és nézd meg, milyen kevés kiindulási számot kapsz, majd mennyi logikát igényelnek mégis. A legnehezebb sudoku feladványok ezt még tovább viszik. Új vagy a szabályokban? Kezdd a sudoku szabályaival.