Існує 6 670 903 752 021 072 936 960 правильних заповнених сіток судоку 9x9, приблизно 6.67 x 10^21. Жодна головоломка не може мати менше за 17 заданих цифр і водночас один розв'язок, а добре зроблена завжди має рівно один. Ця сторінка наводить цифри, хто їх довів і що наш власний каталог показує про підказки й складність. Вона для гравців, яким цікаві числа за сіткою. (В англомовних країнах шукають «sudoku math» (США) і «sudoku maths» (Британія).)
«Сітка» тут означає повністю заповнене поле, що відповідає правилам рядків, стовпців і блоків. Бертрам Фельгенгауер (Bertram Felgenhauer) і Фрейзер Джарвіс (Frazer Jarvis) порахували їх у «Enumerating possible Sudoku grids» (2005) і знайшли 6 670 903 752 021 072 936 960.
Багато з цих сіток — те саме поле в маскуванні. Перейменуй цифри (поміняй усі 1 з усіма 2), поверни чи відзеркаль поле або поміняй місцями рядки всередині смуги з трьох, і отримаєш сітку іншого вигляду з тією самою структурою. Ед Расселл (Ed Russell) і Фрейзер Джарвіс порахували сітки, що лишилися після усунення цих симетрій, у «There are 5,472,730,538 essentially different Sudokus» (2006). Відповідь — число в назві: 5 472 730 538.
Більше, ніж сіток, і ніхто не називає єдиного узгодженого числа. Головоломка — це сітка з прихованими цифрами, тож одна сітка породжує величезну кількість головоломок. Справжніми головоломками вважаються лише ті, що досі мають рівно один розв'язок, і цю перевірку треба робити для кожної окремо. Для гри практична відповідь — «значно більше, ніж будь-хто розв'яже за життя». Наш каталог — вибірка, а не підрахунок усього простору: він містить до 1 000 головоломок на рівень і режим, відсортованих за складністю.
Раніше вже були відомі головоломки із 17 підказками. Гордон Ройл (Gordon Royle) вів відкриту колекцію таких, і жодної із 16 не знайшли. Доведення закрило питання: 17 — нижня межа.
Сімнадцять — математична межа, а не ігровий стандарт. Такі розріджені головоломки рідкісні й цікаві переважно дослідникам. Наша класична головоломка з найменшою кількістю підказок має 19, а типові лежать у середині 20-х (таблиця нижче).
Ні. Будь-яка сітка з прибраними цифрами — «головоломка» в широкому розумінні, але багато таких полів мають два чи більше правильних завершень. Правильно зроблене судоку має рівно один, і це стандартна умова: Nikoli, видавець, що популяризував головоломку в Японії, вимагав її (дивись історію судоку).
Єдиність важить із практичної причини. Якщо в головоломки один розв'язок, кожен крок чистої логіки веде до нього, і вгадувати ніколи не доведеться. Якщо їх два, гравець може бути правий на кожному кроці й усе одно завершити «хибною» відповіддю.
Як ми це перевіряємо: кожна головоломка на цьому сайті доведено має рівно один розв'язок, перш ніж її опублікують. Розв'язувач шукає розв'язок, потім шукає другий, і головоломку відхиляють, якщо другий існує. Кожну головоломку також оцінює наш порт Sudoku Explainer, що фіксує найскладніший потрібний логічний крок. Та сама перевірка єдиності охоплює кілер і 16x16.
Класичне судоку не використовує арифметики. Цифри — просто дев'ять різних символів: їх можна замінити дев'ятьма літерами чи дев'ятьма кольорами, і нічого не зміниться. Розв'язання — це логіка, виключення можливостей, тож воно ближче до дедуктивної головоломки, ніж до задачі на суму. Тому в полях 16x16 після 9 можна взяти A–G.
Математика стоїть за головоломкою, а не в ній: підрахунок сіток, симетрія й доведення мінімальної кількості підказок — це комбінаторика й комп'ютерний пошук. Результат про 17 підказок — приклад задачі про покривну множину (hitting-set), розв'язаної вичерпним обчисленням.
Арифметика з'являється у варіантах. У кілер-судоку цифри в кожній клітці мають давати цільову суму, тож ти міркуєш про суми й про те, які комбінації цифр можуть їх утворити.
Не обов'язково. Кількість підказок каже, скільки тобі повідомлено, а не наскільки глибока логіка. Ось кількості підказок у наших класичних головоломках 9x9 за рівнями з нашого каталогу станом на 29 вересня 2026:
| Рівень | Найменше підказок | Середнє | Найбільше підказок |
|---|---|---|---|
| Легкий | 30 | 34.5 | 36 |
| Середній | 22 | 27.8 | 40 |
| Складний | 22 | 27.0 | 44 |
| Експерт | 21 | 24.7 | 29 |
| Майстер | 19 | 24.4 | 28 |
| Легендарний | 20 | 25.3 | 31 |
Впадають в око дві речі. Середня кількість підказок падає від Легкого до Майстра, але Легендарний має в середньому більше підказок (25.3), ніж Майстер (24.4), хоча оцінений складнішим. І Складна головоломка може мати 44 підказки. Складність визначає найскладніша техніка, яку головоломка вимагає, виміряна за шкалою Sudoku Explainer, а не кількість заданих цифр. Що вимагає кожен діапазон, дивись у рівнях складності.
Кілер робить цю думку ще різкішою. Наші кілер-головоломки Експерт, Майстер і Легендарний узагалі не мають заданих цифр: розв'язок фіксують самі клітки.
Якщо хочеш відчути ефект сам, спробуй Легендарну головоломку і подивися, як мало підказок тобі дають, а тоді скільки логіки вони все одно вимагають. Найскладніші головоломки судоку заходять у цьому ще далі. Не знаєш правил? Почни з того, як грати в судоку.