Kehtivaid täidetud 9x9 sudoku ruudustikke on 6 670 903 752 021 072 936 960, umbes 6.67 x 10^21. Ühelgi mõistatusel ei saa olla vähem kui 17 etteantud numbrit, et sellel oleks ikka üks lahend, ja hästi tehtud mõistatusel on alati täpselt üks. See leht annab arvud, kes need tõestas, ja mida meie enda kataloog etteantud numbrite ja raskuse kohta näitab. See sobib mängijatele, kes on uudishimulikud ruudustiku taga olevate arvude vastu.
„Ruudustik“ tähendab siin täielikult täidetud lauda, mis järgib rea, veeru ja ruudu reegleid. Bertram Felgenhauer ja Frazer Jarvis lugesid need kokku artiklis „Enumerating possible Sudoku grids“ (2005) ja leidsid 6 670 903 752 021 072 936 960.
Paljud neist ruudustikest on sama laud maskeeritult. Nimeta numbrid ümber (vaheta iga 1 iga 2-ga), pööra või peegelda lauda või vaheta ridu kolme riba sees ja saad teistsuguse välimusega ruudustiku identse struktuuriga. Ed Russell ja Frazer Jarvis lugesid ruudustikud, mis jäävad pärast nende sümmeetriate eemaldamist, artiklis „There are 5,472,730,538 essentially different Sudokus“ (2006). Vastus on pealkirjas olev arv: 5 472 730 538.
Rohkem kui on ruudustikke ja keegi ei tsiteeri ühtainsat kokkulepitud arvu. Mõistatus on ruudustik, millel on mõned numbrid peidetud, seega annab üks ruudustik tohutu hulga mõistatusi. Ainult need, millel on ikka täpselt üks lahend, loevad korralike mõistatustena ja seda kontrolli tuleb teha mõistatus mõistatuse haaval. Mängimiseks on praktiline vastus „palju rohkem, kui keegi elu jooksul lahendada jõuab“. Meie enda kataloog on valim, mitte kogu ruumi loendus: see hoiab kuni 1 000 mõistatust taseme ja režiimi kohta, sorteeritud raskuse järgi.
Enne seda olid 17 etteantud numbriga mõistatused juba teada. Gordon Royle haldas nende avalikku kogu ja ühtegi 16-ga ei leitud kunagi. Tõestus sulges küsimuse: 17 on põrand.
Seitseteist on matemaatiline piir, mitte mängustandard. Nii hõredad mõistatused on harvad ja huvitavad enamasti teadlastele. Meie vähima etteantud numbrite arvuga klassikalisel mõistatusel on 19 etteantud numbrit ja tüüpilised mõistatused jäävad 20-ndate keskele (tabel allpool).
Ei. Mis tahes ruudustik eemaldatud numbritega on lõdvas mõttes „mõistatus“, aga paljudel sellistel laudadel on kaks või rohkem kehtivat täiendust. Korralikult tehtud sudokul on täpselt üks ja see on standardne tava: Nikoli, kirjastaja, kes mõistatuse Jaapanis populaarseks tegi, nõudis seda (vaata sudoku ajalugu).
Ainulaadsus loeb praktilisel põhjusel. Kui mõistatusel on üks lahend, viib iga puhta loogika samm selle poole ja sa ei pea kunagi oletama. Kui sellel on kaks, võib lahendaja olla igal sammul õige ja ikkagi lõpetada „vale“ vastusega.
Kuidas me seda kontrollime: iga selle saidi mõistatus on enne avaldamist tõestatud, et sellel on täpselt üks lahend. Lahendaja otsib lahendust, seejärel otsib teist ja mõistatus lükatakse tagasi, kui teine on olemas. Iga mõistatuse hindab ka meie Sudoku Explaineri port, mis salvestab vajaliku raskeima loogilise sammu. Sama ainulaadsuse kontroll katab killer- ja 16x16 mõistatusi.
Klassikaline sudoku ei kasuta aritmeetikat. Numbrid on lihtsalt üheksa erinevat sümbolit: võiksid need vahetada üheksa tähe või üheksa värvi vastu ja miski ei muutu. Lahendamine on loogika, võimaluste kõrvaldamine, seega on see lähemal järeldusmõistatusele kui tehtele. Seepärast võivad 16x16 lauad kasutada pärast 9 tähti A kuni G.
Matemaatika on mõistatuse taga, mitte selle sees: ruudustike loendamine, sümmeetria ja etteantud numbrite miinimumarvu tõestamine on kombinatoorika ja arvutiotsing. 17 etteantud numbri tulemus on näide hitting-set probleemist, mis on lahendatud ammendava arvutusega.
Aritmeetika ilmub variantides. Killer-sudokus peavad iga puuri numbrid andma siht-summa, seega mõtled summadele ja numbrikombinatsioonidele, mis neid anda saavad.
Mitte usaldusväärselt. Etteantud numbrite arv ütleb, kui palju sulle öeldakse, mitte kui sügavale loogika ulatub. Siin on meie enda klassikaliste 9x9 mõistatuste etteantud numbrite arvud tasemete kaupa, meie kataloogist seisuga 29. september 2026:
| Tase | Vähim etteantud numbreid | Keskmine | Enim etteantud numbreid |
|---|---|---|---|
| Lihtne | 30 | 34.5 | 36 |
| Keskmine | 22 | 27.8 | 40 |
| Raske | 22 | 27.0 | 44 |
| Ekspert | 21 | 24.7 | 29 |
| Meister | 19 | 24.4 | 28 |
| Legendaarne | 20 | 25.3 | 31 |
Kaks asja torkavad silma. Keskmised etteantud numbrite arvud langevad Lihtsalt Meistrini, aga Legendaarne keskmistab rohkem etteantud numbreid (25.3) kui Meister (24.4), kuigi seda hinnatakse raskemaks. Ja Raskel mõistatusel võib olla 44 etteantud numbrit. Raskus järgib raskeimat tehnikat, mida mõistatus nõuab, mõõdetuna Sudoku Explainer skaalal, mitte etteantud numbrite arvu. Vaata raskusastmeid, et näha, mida iga vahemik nõuab.
Killer teeb punkti teravamaks. Meie Ekspert, Meister ja Legendaarne killer-mõistatustel ei ole etteantud numbreid üldse: puurid üksi fikseerivad lahenduse.
Kui tahad mõju ise tunda, proovi Legendaarset mõistatust ja vaata, kui vähe etteantud numbreid sulle antakse ning kui palju loogikat need ikkagi nõuavad. Raskeimad sudokumõistatused viivad selle veelgi kaugemale. Reeglites uus? Alusta sudoku mängimise juhendist.