Yra 6 670 903 752 021 072 936 960 galiojančių užpildytų 9x9 sudoku tinklelių, apie 6.67 x 10^21. Joks galvosūkis negali turėti mažiau nei 17 duotų skaitmenų ir vis tiek turėti vieną sprendimą, o gerai sudarytas galvosūkis visada turi lygiai vieną. Šiame puslapyje pateikiami skaičiai, kas juos įrodė ir ką mūsų pačių katalogas rodo apie duotus skaičius ir sudėtingumą. Jis tinka žaidėjams, kuriuos domina skaičiai už tinklelio. (Angliškai ieškoma „sudoku math“ arba „sudoku maths“.)
„Tinklelis“ čia reiškia visiškai užpildytą lentą, atitinkančią eilutės, stulpelio ir bloko taisykles. Bertram Felgenhauer ir Frazer Jarvis juos suskaičiavo straipsnyje „Enumerating possible Sudoku grids“ (2005) ir gavo 6 670 903 752 021 072 936 960.
Daugelis tų tinklelių yra ta pati lenta pasislėpusi. Pervardink skaitmenis (sukeisk kiekvieną 1 su kiekvienu 2), pasuk ar atspindėk lentą arba sukeisk eilutes trijų eilučių juostoje, ir gausi kitaip atrodantį tinklelį su ta pačia struktūra. Ed Russell ir Frazer Jarvis suskaičiavo tinklelius, likusius pašalinus tas simetrijas, straipsnyje „There are 5,472,730,538 essentially different Sudokus“ (2006). Atsakymas yra pavadinime esantis skaičius: 5,472,730,538.
Daugiau nei tinklelių, ir niekas nenurodo vieno visų sutarto skaičiaus. Galvosūkis yra tinklelis su paslėptais kai kuriais skaitmenimis, taigi iš vieno tinklelio atsiranda milžiniškas galvosūkių skaičius. Tikrais galvosūkiais laikomi tik tie, kurie vis dar turi lygiai vieną sprendimą, o tą patikrą reikia atlikti kiekvienam galvosūkiui atskirai. Žaidimui praktinis atsakymas yra „daug daugiau, nei kas nors gali išspręsti per gyvenimą“. Mūsų katalogas yra imtis, o ne visos erdvės skaičius: jame iki 1 000 galvosūkių kiekvienam lygiui ir režimui, surikiuotų pagal sudėtingumą.
Anksčiau jau buvo žinomi galvosūkiai su 17 duotų skaičių. Gordon Royle tvarkė jų viešą kolekciją, ir nė vieno su 16 nebuvo rasta. Įrodymas uždarė klausimą: 17 yra apatinė riba.
17 yra matematinė riba, o ne žaidimo standartas. Tokie negausiai duoti galvosūkiai reti ir daugiausia įdomūs tyrėjams. Mūsų klasikinis galvosūkis su mažiausiai duotų skaičių turi 19, o tipiniai galvosūkiai yra maždaug 20 su trupučiu (lentelė žemiau).
Ne. Bet kuris tinklelis su pašalintais skaitmenimis yra „galvosūkis“ laisva prasme, bet daugelis tokių lentų turi du ar daugiau galiojančių užbaigimų. Tinkamai sudarytas sudoku turi lygiai vieną, ir tai standartinė konvencija: Nikoli, leidėjas, išpopuliarinęs galvosūkį Japonijoje, to reikalavo (žr. sudoku istoriją).
Unikalumas svarbus dėl praktinės priežasties. Jei galvosūkis turi vieną sprendimą, kiekvienas gryno loginio mąstymo žingsnis veda į jį ir niekada nereikia spėlioti. Jei jis turi du, sprendėjas gali būti teisus kiekviename žingsnyje ir vis tiek baigti „neteisingu“ atsakymu.
Kaip tai tikriname: kiekvienas šios svetainės galvosūkis prieš skelbiant įrodomas turint lygiai vieną sprendimą. Sprendyklė ieško sprendimo, tada ieško antro, ir galvosūkis atmetamas, jei antras egzistuoja. Kiekvienas galvosūkis taip pat įvertinamas mūsų Sudoku Explainer versija, kuri užfiksuoja sunkiausią reikalingą loginį žingsnį. Ta pati unikalumo patikra taikoma Killer ir 16x16 galvosūkiams.
Klasikinis sudoku nenaudoja aritmetikos. Skaitmenys yra tiesiog devyni skirtingi simboliai: gali juos pakeisti devyniomis raidėmis ar devyniomis spalvomis ir niekas nepasikeis. Sprendimas yra logika, galimybių eliminavimas, todėl tai arčiau dedukcijos galvosūkio nei sumos. Todėl 16x16 lentose po 9 gali būti naudojamos A iki G.
Matematika yra už galvosūkio, o ne jame: tinklelių skaičiavimas, simetrija ir minimalaus duotų skaičių kiekio įrodymas yra kombinatorika ir kompiuterinė paieška. 17 duotų skaičių rezultatas yra pavyzdys, kaip hitting-set uždavinys išsprendžiamas išsamiu skaičiavimu.
Aritmetika pasirodo variantuose. Killer sudoku kiekvieno narvelio skaitmenys turi sudaryti tikslo sumą, todėl samprotauji apie sumas ir kurios skaitmenų kombinacijos jas gali sudaryti.
Ne visada. Duotų skaičių kiekis parodo, kiek tau pasakyta, o ne kaip giliai eina logika. Štai mūsų pačių klasikinių 9x9 galvosūkių duotų skaičių kiekiai pagal lygį, iš mūsų katalogo 2026 m. rugsėjo 29 d.:
| Lygis | Mažiausiai duotų | Vidurkis | Daugiausiai duotų |
|---|---|---|---|
| Lengvas | 30 | 34.5 | 36 |
| Vidutinis | 22 | 27.8 | 40 |
| Sunkus | 22 | 27.0 | 44 |
| Ekspertas | 21 | 24.7 | 29 |
| Meistras | 19 | 24.4 | 28 |
| Legendinis | 20 | 25.3 | 31 |
Išsiskiria du dalykai. Vidutinis duotų skaičių kiekis mažėja nuo Lengvo iki Meistro, bet Legendinis vidutiniškai turi daugiau (25.3) nei Meistras (24.4), nors vertinamas sunkesniu. Ir Sunkus galvosūkis gali turėti 44 duotus skaičius. Sudėtingumas seka sunkiausią techniką, kurios galvosūkis reikalauja, matuojamą Sudoku Explainer skale, o ne duotų skaičių kiekį. Žr. sudėtingumo lygius, ko reikalauja kiekviena juosta.
Killer tai pabrėžia dar stipriau. Mūsų Ekspertas, Meistras ir Legendinis Killer galvosūkiai visai neturi duotų skaitmenų: sprendimą nustato vien narveliai.
Jei nori pajusti poveikį pats, pabandyk Legendinį galvosūkį ir pažiūrėk, kiek mažai duotų skaičių tau duodama ir kiek logikos jie vis tiek reikalauja. Sunkiausi sudoku galvosūkiai tai nustumia dar toliau. Nauja taisyklėms? Pradėk nuo kaip žaisti sudoku.