Istnieje 6 670 903 752 021 072 936 960 poprawnych, kompletnie wypełnionych plansz sudoku 9x9, czyli około 6.67 x 10^21. Żadna łamigłówka nie może mieć mniej niż 17 cyfr początkowych i wciąż jedno rozwiązanie, a dobrze zrobiona zawsze ma dokładnie jedno. Ta strona podaje liczby, kto je udowodnił i co nasz własny katalog pokazuje o cyfrach początkowych i trudności. Jest dla graczy ciekawych liczb, które stoją za planszą.
„Plansza” oznacza tu w pełni wypełnioną tablicę, która spełnia reguły wierszy, kolumn i bloków. Bertram Felgenhauer i Frazer Jarvis policzyli je w pracy „Enumerating possible Sudoku grids” (2005) i otrzymali 6 670 903 752 021 072 936 960.
Wiele z tych plansz to ta sama plansza w przebraniu. Przemianuj cyfry (zamień każdą 1 z każdą 2), obróć lub odbij planszę albo zamień wiersze w obrębie pasa złożonego z 3 bloków, a dostaniesz plansz o innym wyglądzie, ale identycznej strukturze. Ed Russell i Frazer Jarvis policzyli plansze pozostałe po usunięciu tych symetrii w pracy „There are 5 472 730 538 essentially different Sudokus” (2006). Odpowiedź to liczba z tytułu: 5 472 730 538.
Więcej niż plansz i nikt nie podaje jednej uzgodnionej liczby. Łamigłówka to plansza z ukrytymi cyframi, więc z jednej planszy powstaje ogromna liczba łamigłówek. Za prawdziwe łamigłówki liczą się tylko te, które wciąż mają dokładnie jedno rozwiązanie, a to trzeba sprawdzać osobno dla każdej. W praktyce odpowiedź brzmi: „znacznie więcej, niż ktokolwiek rozwiąże w życiu”. Nasz katalog to próbka, a nie spis całej przestrzeni: zawiera do 1 000 łamigłówek na poziom i tryb, posortowanych według trudności.
Wcześniej znano już łamigłówki z 17 cyframi. Gordon Royle prowadził publiczny zbiór takich łamigłówek i nigdy nie znaleziono żadnej z 16. Dowód zamknął sprawę: 17 to dolna granica.
17 to granica matematyczna, a nie standard gry. Tak rzadkie łamigłówki są niezwykłe i interesują głównie badaczy. Nasza klasyczna łamigłówka z najmniejszą liczbą cyfr ma 19, a typowe mają ponad 20 cyfr (tabela niżej).
Nie. Każda plansza z usuniętymi cyframi to „łamigłówka” w luźnym sensie, ale wiele takich plansz ma 2 lub więcej poprawnych uzupełnień. Poprawnie zrobione sudoku ma dokładnie jedno i to jest standardowa konwencja: wymagało tego Nikoli, wydawca, który spopularyzował łamigłówkę w Japonii (zobacz historię sudoku).
Jednoznaczność ma praktyczne znaczenie. Jeśli łamigłówka ma jedno rozwiązanie, każdy krok czystej logiki prowadzi do niego i nigdy nie musisz zgadywać. Jeśli ma 2, rozwiązujący może mieć rację na każdym kroku i mimo to skończyć na „złej” odpowiedzi.
Jak to sprawdzamy: każda łamigłówka na tej stronie ma udowodnione dokładnie jedno rozwiązanie, zanim zostanie opublikowana. Solver szuka rozwiązania, potem szuka drugiego, a łamigłówka jest odrzucana, jeśli drugie istnieje. Każda łamigłówka jest też oceniana przez nasz port Sudoku Explainer, który zapisuje najtrudniejszy potrzebny krok logiczny. To samo sprawdzenie jednoznaczności obejmuje łamigłówki Killer i 16x16.
Klasyczne sudoku nie używa arytmetyki. Cyfry to po prostu 9 różnych symboli: możesz je zamienić na 9 liter albo 9 kolorów i nic się nie zmieni. Rozwiązywanie to logika, eliminowanie możliwości, więc bliżej mu do łamigłówki dedukcyjnej niż do rachunku. Dlatego plansze 16x16 mogą po 9 używać liter od A do G.
Matematyka kryje się za łamigłówką, a nie w niej: liczenie plansz, symetria i dowodzenie minimalnej liczby cyfr to kombinatoryka i przeszukiwanie komputerowe. Wynik dla 17 cyfr to przykład problemu zbioru uderzającego (ang. hitting set) rozwiązanego wyczerpującym obliczeniem.
Arytmetyka pojawia się w wariantach. W sudoku Killer cyfry w każdej klatce muszą sumować się do wartości docelowej, więc rozumujesz o sumach i o tym, jakie kombinacje cyfr mogą je dać.
Niekoniecznie. Liczba cyfr mówi, ile ci podano, a nie jak głęboka jest logika. Oto liczby cyfr początkowych w naszych klasycznych łamigłówkach 9x9 według poziomu, z naszego katalogu na dzień 29 września 2026:
| Poziom | Najmniej cyfr | Średnio | Najwięcej cyfr |
|---|---|---|---|
| Łatwy | 30 | 34.5 | 36 |
| Średni | 22 | 27.8 | 40 |
| Trudny | 22 | 27.0 | 44 |
| Ekspert | 21 | 24.7 | 29 |
| Mistrz | 19 | 24.4 | 28 |
| Legendarny | 20 | 25.3 | 31 |
Wyróżniają się 2 rzeczy. Średnia liczba cyfr maleje od Łatwego do Mistrza, ale Legendarny ma średnio więcej cyfr (25.3) niż Mistrz (24.4), choć jest oceniany jako trudniejszy. A łamigłówka Trudna może mieć 44 cyfry. Trudność wynika z najtrudniejszej techniki, jaką łamigłówka wymusza, mierzonej na skali Sudoku Explainer, a nie z liczby cyfr podanych. Zobacz poziomy trudności, by dowiedzieć się, czego wymaga każde pasmo.
Killer pokazuje to jeszcze wyraźniej. Nasze łamigłówki Killer Ekspert, Mistrz i Legendarny nie mają żadnych cyfr początkowych: rozwiązanie wyznaczają same klatki.
Jeśli chcesz poczuć ten efekt na własnej skórze, spróbuj łamigłówki Legendarnej i zobacz, jak mało cyfr dostajesz, a ile logiki wciąż wymaga. Najtrudniejsze łamigłówki sudoku idą jeszcze dalej. Nie znasz zasad? Zacznij od jak grać w sudoku.