Existuje 6 670 903 752 021 072 936 960 platných vyplnených mriežok sudoku 9x9, približne 6.67 x 10^21. Žiadny hlavolam nemôže mať menej než 17 zadaných číslic a stále mať jedno riešenie a dobre vyrobený hlavolam má vždy presne jedno. Táto stránka uvádza čísla, kto ich dokázal, a čo ukazuje náš vlastný katalóg o zadaných číslach a obtiažnosti. Hodí sa hráčom, ktorých zaujímajú čísla za mriežkou. (Američania hľadajú „sudoku math“; v britskom pravopise je to „maths“.)
„Mriežka“ tu znamená úplne vyplnenú dosku, ktorá spĺňa pravidlá riadkov, stĺpcov a blokov. Bertram Felgenhauer a Frazer Jarvis ich spočítali v práci „Enumerating possible Sudoku grids“ (2005) a našli 6 670 903 752 021 072 936 960.
Mnohé z týchto mriežok sú tá istá doska v prestrojení. Premenuj číslice (vymeň každú 1 s každou 2), otoč alebo zrkadli dosku, alebo vymeň riadky v rámci pásu troch a dostaneš inak vyzerajúcu mriežku s identickou štruktúrou. Ed Russell a Frazer Jarvis spočítali mriežky, ktoré ostanú po odstránení týchto symetrií, v práci „There are 5,472,730,538 essentially different Sudokus“ (2006). Odpoveď je číslo v názve: 5 472 730 538.
Viac než mriežok a nikto neuvádza jedno dohodnuté číslo. Hlavolam je mriežka so skrytými číslicami, takže jedna mriežka dáva vzniknúť obrovskému počtu hlavolamov. Ako riadne hlavolamy sa počítajú len tie, ktoré majú stále presne jedno riešenie, a túto kontrolu treba urobiť hlavolam po hlavolame. Pre hru je praktická odpoveď „oveľa viac, než kto dokáže vyriešiť za život“. Náš vlastný katalóg je vzorka, nie počet celého priestoru: obsahuje až 1 000 hlavolamov na úroveň a režim, zoradených podľa obtiažnosti.
Predtým už boli známe hlavolamy so 17 zadanými číslami. Gordon Royle viedol verejnú zbierku takých hlavolamov a žiadny so 16 sa nikdy nenašiel. Dôkaz otázku uzavrel: 17 je spodná hranica.
Sedemnásť je matematický limit, nie štandard hrania. Také riedke hlavolamy sú zriedkavé a zaujímavé hlavne pre výskumníkov. Náš klasický hlavolam s najmenším počtom zadaných čísel ich má 19 a typické hlavolamy majú 20 a niekoľko zadaných čísel (tabuľka nižšie).
Nie. Každá mriežka s odstránenými číslicami je „hlavolam“ v širšom zmysle, ale mnohé takéto dosky majú dve či viac platných dokončení. Správne vyrobené sudoku má práve jedno a to je štandardná konvencia: vyžadovalo ju Nikoli, vydavateľ, ktorý hlavolam v Japonsku spopularizoval (pozri históriu sudoku).
Jedinečnosť záleží z praktického dôvodu. Ak má hlavolam jedno riešenie, každý krok čistej logiky vedie k nemu a nikdy nemusíš hádať. Ak má dve, riešiteľ môže mať v každom kroku pravdu a napriek tomu skončiť na „nesprávnej“ odpovedi.
Ako to overujeme: každý hlavolam na tejto stránke má pred zverejnením dokázané, že má presne jedno riešenie. Riešiteľ hľadá riešenie, potom hľadá druhé a hlavolam sa zamietne, ak druhé existuje. Každý hlavolam hodnotí aj náš port Sudoku Explainer, ktorý zaznamenáva najťažší logický krok. Rovnaká kontrola jedinečnosti pokrýva killer aj 16x16 hlavolamy.
Klasické sudoku nepoužíva žiadnu aritmetiku. Číslice sú len deväť rôznych symbolov: mohol by si ich vymeniť za deväť písmen alebo deväť farieb a nič sa nezmení. Riešenie je logika, vylučovanie možností, takže je bližšie k dedukčnému hlavolamu než k počtom. Preto môžu dosky 16x16 po 9 používať A až G.
Matematika je za hlavolamom, nie v ňom: počítanie mriežok, symetria a dôkazy minimálneho počtu zadaných čísel sú kombinatorika a počítačové hľadanie. Výsledok so 17 zadanými číslami je príklad problému minimálnej pokrývajúcej množiny vyriešeného vyčerpávajúcim výpočtom.
Aritmetika sa objavuje vo variantoch. V killer sudoku sa číslice v každej klietke musia sčítať na cieľ, takže uvažuješ o súčtoch a o tom, ktoré kombinácie číslic ich dajú.
Nie spoľahlivo. Počet zadaných čísel hovorí, koľko ti prezradili, nie ako hlboko sa logika ťahá. Tu sú počty zadaných čísel našich klasických hlavolamov 9x9 podľa úrovne, z nášho katalógu k 29. septembru 2026:
| Úroveň | Najmenej zadaných | Priemer | Najviac zadaných |
|---|---|---|---|
| Ľahké | 30 | 34.5 | 36 |
| Stredné | 22 | 27.8 | 40 |
| Ťažké | 22 | 27.0 | 44 |
| Expert | 21 | 24.7 | 29 |
| Majster | 19 | 24.4 | 28 |
| Legendárne | 20 | 25.3 | 31 |
Vynikajú dve veci. Priemerné počty zadaných čísel klesajú od Ľahkých po Majstra, ale Legendárne majú v priemere viac (25.3) než Majster (24.4), hoci sú hodnotené ako ťažšie. A Ťažký hlavolam môže mať 44 zadaných čísel. Obtiažnosť sleduje najťažšiu techniku, ktorú hlavolam vynúti, meranú na škále Sudoku Explainer, nie počet zadaných čísel. Čo vyžaduje každé pásmo, nájdeš v úrovniach obtiažnosti.
Killer to zvýrazňuje ešte viac. Naše killer hlavolamy úrovní Expert, Majster a Legendárne nemajú žiadne zadané číslice: riešenie určujú samotné klietky.
Ak chceš ten efekt zažiť sám, vyskúšaj Legendárny hlavolam a pozri, aké málo zadaných čísel dostaneš a koľko logiky stále vyžadujú. Najťažšie sudoku hlavolamy to posúvajú ďalej. Si nový v pravidlách? Začni návodom, ako hrať sudoku.