Geçerli, tamamlanmış 9x9 sudoku ızgarası sayısı 6.670.903.752.021.072.936.960'tır; yaklaşık 6.67 x 10^21. Hiçbir bulmaca 17'den az verilen rakamla tek çözümlü olamaz ve iyi yapılmış bir bulmacanın her zaman tam olarak bir çözümü vardır. Bu sayfa rakamları, onları kimin kanıtladığını ve kendi kataloğumuzun verilen sayılar ve zorluk hakkında neler gösterdiğini verir. Izgaranın ardındaki sayıları merak eden oyuncular için yazıldı. (İngilizce konuşan Amerikalılar "sudoku math" arar; İngiliz yazımıyla "maths" yazılır.)
Burada "ızgara", satır, sütun ve blok kurallarına uyan tamamen doldurulmuş tahta demektir. Bertram Felgenhauer ve Frazer Jarvis onları “Enumerating possible Sudoku grids” (2005) çalışmasında saydı ve 6.670.903.752.021.072.936.960 buldu.
Bu ızgaraların çoğu aynı tahtanın kılık değiştirmiş hâlidir. Rakamları yeniden adlandır (her 1'i her 2'yle değiştir), tahtayı döndür ya da yansıt veya üçlü bir bant içinde satırları değiştir; aynı yapıya sahip, farklı görünen bir ızgara elde edersin. Ed Russell ve Frazer Jarvis, bu simetriler çıkarıldıktan sonra kalan ızgaraları “There are 5,472,730,538 essentially different Sudokus” (2006) çalışmasında saydı. Cevap başlıktaki sayıdır: 5.472.730.538.
Izgaralardan daha fazla ve kimse üzerinde uzlaşılmış tek bir sayı vermiyor. Bulmaca, bazı rakamları gizlenmiş bir ızgaradır; bu yüzden bir ızgara çok büyük sayıda bulmaca doğurur. Yalnızca hâlâ tam olarak bir çözümü olanlar düzgün bulmaca sayılır ve bu kontrol bulmaca bulmaca yapılmak zorundadır. Oyun için pratik cevap, "bir ömürde kimsenin çözebileceğinden çok daha fazla"dır. Kendi kataloğumuz bir örneklemdir, bütün uzayın sayımı değil: zorluğa göre sıralanmış, seviye ve mod başına en çok 1.000 bulmaca tutar.
Bundan önce de 17 verilen sayılı bulmacalar biliniyordu. Gordon Royle bunların herkese açık bir koleksiyonunu tuttu ve 16'lı hiçbiri bulunmadı. Kanıt soruyu kapattı: 17 tabandır.
17, matematiksel bir sınırdır, oyun standardı değil. O kadar seyrek bulmacalar nadirdir ve çoğunlukla araştırmacılar için ilginçtir. En az verilen sayılı klasik bulmacamızda 19 verilen sayı var ve tipik bulmacalar 20'li yılların ortalarında duruyor (aşağıdaki tablo).
Hayır. Rakamları silinmiş herhangi bir ızgara gevşek anlamda bir "bulmaca"dır, ama bu tür pek çok tahtanın iki ya da daha fazla geçerli tamamlanışı vardır. Düzgün yapılmış bir sudokunun tam olarak bir tane vardır ve bu standart kuraldır: bulmacayı Japonya'da yaygınlaştıran yayıncı Nikoli bunu şart koştu (Sudoku'nun tarihine bak).
Teklik pratik bir sebepten önemlidir. Bir bulmacanın tek çözümü varsa saf mantığın her adımı ona götürür ve asla tahmin yürütmen gerekmez. İki çözümü varsa, bir çözücü her adımda doğru olup yine de "yanlış" cevapta bitirebilir.
Bunu nasıl kontrol ediyoruz: bu sitedeki her bulmaca yayımlanmadan önce tam olarak bir çözümü olduğu kanıtlanır. Çözücü bir çözüm arar, sonra ikinci bir tane arar ve ikincisi varsa bulmaca reddedilir. Her bulmaca ayrıca Sudoku Explainer portumuzla derecelendirilir; bu, gereken en zor mantıksal adımı kaydeder. Aynı teklik kontrolü Killer ve 16x16 bulmacalarını da kapsar.
Klasik sudoku aritmetik kullanmaz. Rakamlar yalnızca dokuz farklı semboldür: onları dokuz harfle ya da dokuz renkle değiştirebilirsin ve hiçbir şey değişmez. Çözmek mantıktır, olasılıkların elenmesidir; yani bir toplamdan çok bir çıkarım bulmacasına yakındır. 16x16 tahtaların 9'dan sonra A'dan G'ye kullanabilmesinin sebebi budur.
Matematik bulmacanın içinde değil ardındadır: ızgaraları saymak, simetri ve en az verilen sayı sayılarını kanıtlamak kombinatorik ve bilgisayar aramasıdır. 17 verilen sayı sonucu, kapsamlı hesaplamayla çözülmüş bir vuruş kümesi (hitting set) probleminin örneğidir.
Aritmetik varyantlarda görünür. Killer Sudoku'da her kafesteki rakamlar bir hedef toplama ulaşmalıdır; bu yüzden toplamlar ve hangi rakam kombinasyonlarının onları üretebileceği hakkında akıl yürütürsün.
Güvenilir biçimde hayır. Verilen sayı adedi sana ne kadar bilgi verildiğini söyler, mantığın ne kadar derine indiğini değil. İşte klasik 9x9 bulmacalarımızın seviyeye göre verilen sayıları, 29 Eylül 2026 itibarıyla kataloğumuzdan:
| Seviye | En az verilen sayı | Ortalama | En çok verilen sayı |
|---|---|---|---|
| Kolay | 30 | 34.5 | 36 |
| Orta | 22 | 27.8 | 40 |
| Zor | 22 | 27.0 | 44 |
| Uzman | 21 | 24.7 | 29 |
| Usta | 19 | 24.4 | 28 |
| Efsanevi | 20 | 25.3 | 31 |
İki şey göze çarpıyor. Ortalama verilen sayı adedi Kolaydan Ustaya düşüyor, ama Efsanevi daha zor derecelendirilmesine rağmen Ustadan (24.4) daha fazla ortalama verilen sayıya (25.3) sahip. Ve bir Zor bulmaca 44 verilen sayıya sahip olabilir. Zorluk, verilen sayıların adedini değil, bulmacanın zorladığı en zor tekniği izler; Sudoku Explainer ölçeğinde ölçülür. Her aralığın ne istediği için zorluk seviyelerine bak.
Killer noktayı daha keskin yapar. Uzman, Usta ve Efsanevi Killer bulmacalarımızda hiç verilen rakam yoktur: çözümü yalnızca kafesler sabitler.
Etkiyi kendin hissetmek istersen bir Efsanevi bulmaca dene ve sana ne kadar az verilen sayı verildiğine, sonra yine de ne kadar mantık istediğine bak. En zor Sudoku bulmacaları bunu daha da ileri taşır. Kurallara yeni misin? Sudoku nasıl oynanır ile başla.