Postoji 6.670.903.752.021.072.936.960 valjanih popunjenih mreža sudokua 9x9, otprilike 6.67 x 10^21. Nijedna zagonetka ne može imati manje od 17 zadanih znamenki i još uvijek jedno rješenje, a dobro napravljena zagonetka uvijek ima točno jedno. Ova stranica donosi brojke, tko ih je dokazao i što naš vlastiti katalog pokazuje o zadanim brojevima i težini. Namijenjena je igračima koje zanimaju brojevi iza mreže.
"Mreža" ovdje znači potpuno popunjenu ploču koja poštuje pravila retka, stupca i bloka. Bertram Felgenhauer i Frazer Jarvis izbrojili su ih u radu "Enumerating possible Sudoku grids" (2005) i dobili 6.670.903.752.021.072.936.960.
Mnoge od tih mreža su ista ploča u prerušenju. Preimenuj znamenke (zamijeni svaku 1 sa svakom 2), zarotiraj ili zrcali ploču, ili zamijeni retke unutar vodoravnog pojasa od tri, i dobiješ mrežu drukčijeg izgleda s identičnom strukturom. Ed Russell i Frazer Jarvis izbrojili su mreže preostale nakon uklanjanja tih simetrija u radu "There are 5,472,730,538 essentially different Sudokus" (2006). Odgovor je broj iz naslova: 5.472.730.538.
Više nego mreža, a nitko ne navodi jedan opće prihvaćen broj. Zagonetka je mreža kojoj su neke znamenke skrivene, pa jedna mreža daje golem broj zagonetki. Kao prave zagonetke računaju se samo one koje još imaju točno jedno rješenje, a ta se provjera mora napraviti zagonetku po zagonetku. Za igru je praktičan odgovor "daleko više nego itko može riješiti u životu". Naš vlastiti katalog je uzorak, a ne broj cijelog prostora: sadrži do 1.000 zagonetki po razini i načinu igre, razvrstanih po težini.
Prije toga već su bile poznate zagonetke sa 17 zadanih brojeva. Gordon Royle održavao je javnu zbirku takvih zagonetki, a nijedna sa 16 nikad nije pronađena. Dokaz je zatvorio pitanje: 17 je donja granica.
Sedamnaest je matematička granica, a ne standard igranja. Tako oskudne zagonetke su rijetke i uglavnom zanimljive istraživačima. Naša klasična zagonetka s najmanje zadanih brojeva ima 19, a tipične zagonetke nalaze se oko sredine 20-ih (tablica niže).
Ne. Svaka mreža iz koje su izbrisane znamenke "zagonetka" je u širem smislu, ali mnoge takve ploče imaju dva ili više valjanih popunjavanja. Pravilno napravljen sudoku ima točno jedno, a to je standardna konvencija: Nikoli, izdavač koji je zagonetku popularizirao u Japanu, to je zahtijevao (vidi povijest sudokua).
Jedinstvenost je važna iz praktičnog razloga. Ako zagonetka ima jedno rješenje, svaki korak čiste logike vodi prema njemu i nikad ne trebaš pogađati. Ako ima dva, rješavač može biti u pravu u svakom koraku i svejedno završiti na "pogrešnom" odgovoru.
Kako to provjeravamo: svaka zagonetka na ovoj stranici dokazano ima točno jedno rješenje prije objave. Rješavač traži rješenje, zatim traži drugo, a zagonetka se odbacuje ako drugo postoji. Svaka zagonetka ocjenjuje se i našim portom Sudoku Explainera, koji bilježi najteži logički korak koji je potreban. Ista provjera jedinstvenosti vrijedi i za killer i 16x16 zagonetke.
Klasični sudoku ne koristi aritmetiku. Znamenke su samo devet različitih simbola: mogao bi ih zamijeniti s devet slova ili devet boja i ništa se ne bi promijenilo. Rješavanje je logika, eliminacija mogućnosti, pa je bliže zagonetki zaključivanja nego zbrajanju. Zato ploče 16x16 mogu koristiti A do G nakon 9.
Matematika je iza zagonetke, a ne u njoj: brojanje mreža, simetrija i dokazivanje minimalnog broja zadanih brojeva su kombinatorika i računalno pretraživanje. Rezultat sa 17 zadanih brojeva primjer je problema hitting set riješenog iscrpnim računanjem.
Aritmetika se pojavljuje u varijantama. U killer sudoku znamenke u svakom kavezu moraju dati ciljni zbroj, pa zaključuješ o zbrojevima i o tome koje kombinacije znamenki ih mogu dati.
Ne pouzdano. Broj zadanih brojeva govori koliko ti je rečeno, a ne koliko duboko ide logika. Evo brojeva zadanih znamenki u našim klasičnim zagonetkama 9x9 po razinama, iz našeg kataloga na dan 29. rujna 2026.:
| Razina | Najmanje zadanih | Prosjek | Najviše zadanih |
|---|---|---|---|
| Lako | 30 | 34.5 | 36 |
| Srednje | 22 | 27.8 | 40 |
| Teško | 22 | 27.0 | 44 |
| Ekspert | 21 | 24.7 | 29 |
| Majstor | 19 | 24.4 | 28 |
| Legendarno | 20 | 25.3 | 31 |
Ističu se dvije stvari. Prosječan broj zadanih brojeva pada od razine Lako do Majstor, ali Legendarno u prosjeku ima više zadanih brojeva (25.3) od razine Majstor (24.4), iako je ocijenjeno težim. A teška zagonetka može imati 44 zadana broja. Težina slijedi najtežu tehniku koju zagonetka nameće, mjerenu na ljestvici Sudoku Explainer, a ne broj zadanih brojeva. Što svaki raspon traži pogledaj u razinama težine.
Killer to naglašava još jače. Naše killer zagonetke razina Ekspert, Majstor i Legendarno uopće nemaju zadanih znamenki: sami kavezi određuju rješenje.
Ako želiš sam osjetiti učinak, probaj legendarnu zagonetku i vidi koliko je malo zadanih brojeva, a koliko logike još traže. Najteže sudoku zagonetke guraju to još dalje. Novi si u pravilima? Počni s kako igrati sudoku.