Kelvollisia täytettyjä 9x9-sudokuruudukkoja on 6 670 903 752 021 072 936 960, noin 6.67 x 10^21. Yhdessäkään pulmassa ei voi olla alle 17 annettua numeroa niin, että ratkaisu on yksikäsitteinen, ja hyvin tehdyllä pulmalla on aina täsmälleen yksi ratkaisu. Tällä sivulla käydään läpi luvut, kuka ne todisti ja mitä oma katalogimme kertoo vihjeistä ja vaikeudesta. Sivu sopii pelaajille, jotka ovat uteliaita ruudukon takana olevista luvuista. (Englanniksi yhdysvaltalaiset hakevat sanalla ”sudoku math”, brittiläisessä kirjoitustavassa se on ”maths”.)
”Ruudukolla” tarkoitetaan tässä täysin täytettyä lautaa, joka noudattaa rivi-, sarake- ja lohkosääntöjä. Bertram Felgenhauer ja Frazer Jarvis laskivat ne artikkelissa ”Enumerating possible Sudoku grids” (2005) ja saivat 6 670 903 752 021 072 936 960.
Monet näistä ruudukoista ovat sama lauta valepuvussa. Nimeä numerot uudelleen (vaihda jokainen 1 jokaiseen 2:een), käännä tai peilaa lauta tai vaihda rivejä kolmen rivin kaistan sisällä, ja saat erilaiselta näyttävän ruudukon, jolla on identtinen rakenne. Ed Russell ja Frazer Jarvis laskivat jäljelle jäävät ruudukot symmetrioiden poistamisen jälkeen artikkelissa ”There are 5,472,730,538 essentially different Sudokus” (2006). Vastaus on otsikon luku: 5 472 730 538.
Enemmän kuin ruudukkoja, eikä kukaan esitä yhtä sovittua lukua. Pulma on ruudukko, josta osa numeroista on piilotettu, joten yhdestä ruudukosta syntyy valtava määrä pulmia. Vain ne, joilla on yhä täsmälleen yksi ratkaisu, lasketaan kunnollisiksi pulmiksi, ja se tarkistus on tehtävä pulma kerrallaan. Pelaamisen kannalta käytännön vastaus on ”paljon enemmän kuin kukaan ehtii ratkaista elämänsä aikana”. Oma katalogimme on otos, ei koko avaruuden laskenta: siinä on enintään 1 000 pulmaa tasoa ja pelimuotoa kohden, vaikeuden mukaan lajiteltuna.
Ennen sitä 17 vihjeen pulmia tunnettiin jo. Gordon Royle ylläpiti niistä julkista kokoelmaa, eikä yhtäkään 16 vihjeen pulmaa löytynyt. Todistus sulki kysymyksen: 17 on alaraja.
17 on matemaattinen raja, ei pelaamisen standardi. Niin harvavihjeiset pulmat ovat harvinaisia ja kiinnostavat lähinnä tutkijoita. Vähiten vihjeitä sisältävässä klassisessa pulmassamme on 19 vihjettä, ja tyypilliset pulmat asettuvat 20-luvun puoliväliin (taulukko alla).
Ei. Mikä tahansa ruudukko, josta on poistettu numeroita, on löyhässä mielessä ”pulma”, mutta monella tällaisella laudalla on kaksi tai useampia kelvollisia täydennyksiä. Kunnolla tehdyllä sudokulla on täsmälleen yksi, ja se on vakiintunut käytäntö: Nikoli, pulman Japanissa suosituksi tehnyt kustantaja, vaati sitä (katso sudokun historia).
Yksikäsitteisyydellä on käytännön syy. Jos pulmalla on yksi ratkaisu, jokainen puhtaan logiikan askel johtaa siihen, etkä koskaan tarvitse arvata. Jos sillä on kaksi, ratkaisija voi olla oikeassa jokaisessa askelessa ja silti päätyä ”väärään” vastaukseen.
Näin tarkistamme sen: jokaisen tämän sivuston pulman todistetaan sisältävän täsmälleen yksi ratkaisu ennen julkaisua. Ratkaisija etsii ratkaisun, sitten toisen, ja pulma hylätään, jos toinen löytyy. Jokainen pulma myös arvioidaan Sudoku Explainerin portillamme, joka kirjaa vaikeimman tarvittavan loogisen askeleen. Sama yksikäsitteisyystarkistus kattaa killer- ja 16x16-pulmat.
Klassinen sudoku ei käytä laskutoimituksia. Numerot ovat vain yhdeksän eri symbolia: voisit vaihtaa ne yhdeksään kirjaimeen tai yhdeksään väriin eikä mikään muuttuisi. Ratkaiseminen on logiikkaa, mahdollisuuksien eliminointia, joten se on lähempänä päättelypulmaa kuin laskutehtävää. Siksi 16x16-laudoilla voi käyttää numeron 9 jälkeen kirjaimia A - G.
Matematiikka on pulman takana eikä sen sisällä: ruudukkojen laskeminen, symmetria ja vihjeiden vähimmäismäärän todistaminen ovat kombinatoriikkaa ja tietokonehakua. 17 vihjeen tulos on esimerkki osumajoukko-ongelmasta (hitting-set), joka ratkaistiin tyhjentävällä laskennalla.
Laskutoimituksia esiintyy variaatioissa. Killer-sudokussa jokaisen häkin numeroiden on summauduttava tavoitesummaan, joten päättelet summista ja siitä, mitkä numeroyhdistelmät voivat tuottaa ne.
Ei luotettavasti. Vihjeiden määrä kertoo, kuinka paljon sinulle kerrotaan, ei kuinka syvälle logiikka ulottuu. Tässä ovat omien klassisten 9x9-pulmiemme vihjemäärät tasoittain katalogistamme 29.9.2026:
| Taso | Vähiten vihjeitä | Keskiarvo | Eniten vihjeitä |
|---|---|---|---|
| Helppo | 30 | 34.5 | 36 |
| Keskitaso | 22 | 27.8 | 40 |
| Vaikea | 22 | 27.0 | 44 |
| Asiantuntija | 21 | 24.7 | 29 |
| Mestari | 19 | 24.4 | 28 |
| Legendaarinen | 20 | 25.3 | 31 |
Kaksi asiaa pistää silmään. Vihjeiden keskimäärä laskee Helposta Mestariin, mutta Legendaarisessa niitä on keskimäärin enemmän (25.3) kuin Mestarissa (24.4), vaikka se on arvioitu vaikeammaksi. Ja Vaikeassa pulmassa voi olla 44 vihjettä. Vaikeus seuraa pulman pakottamaa vaikeinta tekniikkaa, mitattuna Sudoku Explainer -asteikolla, ei annettujen numeroiden määrää. Katso vaikeustasot, mitä kukin alue vaatii.
Killer tekee asian vielä selvemmäksi. Asiantuntija-, Mestari- ja Legendaarinen-tason killer-pulmissamme ei ole lainkaan annettuja numeroita: pelkät häkit määräävät ratkaisun.
Jos haluat tuntea vaikutuksen itse, kokeile Legendaarista pulmaa ja katso, kuinka vähän vihjeitä saat ja kuinka paljon logiikkaa ne silti vaativat. Vaikeimmat sudokut vievät asiaa pidemmälle. Säännöt uusia sinulle? Aloita sivulta sudokun säännöt.