Υπάρχουν 6.670.903.752.021.072.936.960 έγκυρα συμπληρωμένα πλέγματα σουντόκου 9x9, περίπου 6.67 x 10^21. Κανένας γρίφος δεν μπορεί να έχει λιγότερα από 17 δεδομένα ψηφία και να έχει ακόμα μία λύση, και ένας καλοφτιαγμένος γρίφος έχει πάντα ακριβώς μία. Αυτή η σελίδα δίνει τους αριθμούς, ποιος τους απέδειξε και τι δείχνει ο δικός μας κατάλογος για τα δεδομένα και τη δυσκολία. Ταιριάζει σε παίκτες που ενδιαφέρονται για τους αριθμούς πίσω από το πλέγμα. (Οι Αμερικανοί ψάχνουν «sudoku math»· στα βρετανικά αγγλικά είναι «maths».)
«Πλέγμα» εδώ σημαίνει ένας πλήρως γεμάτος πίνακας που τηρεί τους κανόνες γραμμής, στήλης και τετραγώνου. Οι Bertram Felgenhauer και Frazer Jarvis τα μέτρησαν στο «Enumerating possible Sudoku grids» (2005) και βρήκαν 6.670.903.752.021.072.936.960.
Πολλά από αυτά τα πλέγματα είναι ο ίδιος πίνακας μεταμφιεσμένος. Μετονόμασε τα ψηφία (αντάλλαξε κάθε 1 με κάθε 2), περίστρεψε ή αντικατόπτρισε τον πίνακα, ή αντάλλαξε γραμμές μέσα σε μια ζώνη τριών, και παίρνεις ένα πλέγμα που φαίνεται διαφορετικό αλλά έχει πανομοιότυπη δομή. Οι Ed Russell και Frazer Jarvis μέτρησαν τα πλέγματα που μένουν αφού αφαιρεθούν αυτές οι συμμετρίες στο «There are 5,472,730,538 essentially different Sudokus» (2006). Η απάντηση είναι ο αριθμός του τίτλου: 5.472.730.538.
Περισσότεροι από τα πλέγματα, και κανείς δεν αναφέρει έναν κοινά αποδεκτό αριθμό. Ένας γρίφος είναι ένα πλέγμα με κρυμμένα ορισμένα ψηφία, άρα ένα πλέγμα γεννά τεράστιο πλήθος γρίφων. Μόνο όσοι έχουν ακόμα ακριβώς μία λύση μετράνε ως σωστοί γρίφοι, και αυτός ο έλεγχος πρέπει να γίνει γρίφο προς γρίφο. Για το παιχνίδι, η πρακτική απάντηση είναι «πολύ περισσότεροι από όσους μπορεί να λύσει κανείς σε μια ζωή». Ο δικός μας κατάλογος είναι δείγμα, όχι καταμέτρηση ολόκληρου του χώρου: κρατά έως 1.000 γρίφους ανά επίπεδο και λειτουργία, ταξινομημένους κατά δυσκολία.
Πριν από αυτό, γρίφοι με 17 δεδομένα ήταν ήδη γνωστοί. Ο Gordon Royle διατηρούσε μια δημόσια συλλογή τους, και κανένας με 16 δεν βρέθηκε ποτέ. Η απόδειξη έκλεισε το ερώτημα: το 17 είναι το κατώφλι.
Το δεκαεπτά είναι μαθηματικό όριο, όχι πρότυπο παιχνιδιού. Γρίφοι τόσο αραιοί είναι σπάνιοι και ενδιαφέρουν κυρίως ερευνητές. Ο κλασικός γρίφος μας με τα λιγότερα δεδομένα έχει 19, και οι τυπικοί γρίφοι κινούνται γύρω στα μέσα των 20 (πίνακας παρακάτω).
Όχι. Κάθε πλέγμα με αφαιρεμένα ψηφία είναι «γρίφος» με χαλαρή έννοια, αλλά πολλοί τέτοιοι πίνακες έχουν δύο ή περισσότερες έγκυρες συμπληρώσεις. Ένα σωστά φτιαγμένο σουντόκου έχει ακριβώς μία, και αυτή είναι η καθιερωμένη σύμβαση: η Nikoli, ο εκδότης που έκανε δημοφιλή τον γρίφο στην Ιαπωνία, την απαιτούσε (δες την ιστορία του σουντόκου).
Η μοναδικότητα μετράει για πρακτικό λόγο. Αν ένας γρίφος έχει μία λύση, κάθε βήμα καθαρής λογικής οδηγεί προς αυτήν και δεν χρειάζεται ποτέ να μαντέψεις. Αν έχει δύο, ένας λύτης μπορεί να είναι σωστός σε κάθε βήμα και να καταλήξει στη «λάθος» απάντηση.
Πώς το ελέγχουμε: κάθε γρίφος σε αυτόν τον ιστότοπο αποδεικνύεται ότι έχει ακριβώς μία λύση πριν δημοσιευτεί. Ο λύτης ψάχνει για μια λύση, μετά ψάχνει για δεύτερη, και ο γρίφος απορρίπτεται αν υπάρχει δεύτερη. Κάθε γρίφος βαθμολογείται επίσης από τη μεταφορά μας του Sudoku Explainer, που καταγράφει το δυσκολότερο λογικό βήμα που χρειάζεται. Ο ίδιος έλεγχος μοναδικότητας καλύπτει τους γρίφους Killer και 16x16.
Το κλασικό σουντόκου δεν χρησιμοποιεί αριθμητική. Τα ψηφία είναι απλώς εννέα διαφορετικά σύμβολα: θα μπορούσες να τα αλλάξεις με εννέα γράμματα ή εννέα χρώματα και τίποτα δεν θα άλλαζε. Η επίλυση είναι λογική, η απαλοιφή πιθανοτήτων, άρα μοιάζει περισσότερο με γρίφο παραγωγικής σκέψης παρά με πράξη. Γι' αυτό τα πλέγματα 16x16 μπορούν να χρησιμοποιούν τα A έως G μετά το 9.
Τα μαθηματικά βρίσκονται πίσω από τον γρίφο και όχι μέσα του: η καταμέτρηση πλεγμάτων, η συμμετρία και η απόδειξη του ελάχιστου πλήθους δεδομένων είναι συνδυαστική και αναζήτηση με υπολογιστή. Το αποτέλεσμα των 17 δεδομένων είναι παράδειγμα προβλήματος hitting-set που λύθηκε με εξαντλητικό υπολογισμό.
Η αριθμητική εμφανίζεται στις παραλλαγές. Στο Killer Σουντόκου τα ψηφία κάθε κλουβιού πρέπει να αθροίζουν έναν στόχο, άρα συλλογίζεσαι αθροίσματα και ποιοι συνδυασμοί ψηφίων μπορούν να τα δώσουν.
Όχι αξιόπιστα. Ο αριθμός δεδομένων λέει πόσα σου λένε, όχι πόσο βαθιά πάει η λογική. Εδώ είναι τα πλήθη δεδομένων των δικών μας κλασικών γρίφων 9x9 ανά επίπεδο, από τον κατάλογό μας στις 29 Σεπτεμβρίου 2026:
| Επίπεδο | Λιγότερα δεδομένα | Μέσος όρος | Περισσότερα δεδομένα |
|---|---|---|---|
| Εύκολο | 30 | 34.5 | 36 |
| Μέτριο | 22 | 27.8 | 40 |
| Δύσκολο | 22 | 27.0 | 44 |
| Ειδικό | 21 | 24.7 | 29 |
| Μάστερ | 19 | 24.4 | 28 |
| Θρυλικό | 20 | 25.3 | 31 |
Ξεχωρίζουν δύο πράγματα. Ο μέσος αριθμός δεδομένων πέφτει από το Εύκολο ως το Μάστερ, αλλά το Θρυλικό έχει κατά μέσο όρο περισσότερα δεδομένα (25.3) από το Μάστερ (24.4), παρότι βαθμολογείται δυσκολότερο. Και ένας Δύσκολος γρίφος μπορεί να έχει 44 δεδομένα. Η δυσκολία ακολουθεί τη δυσκολότερη τεχνική που επιβάλλει ο γρίφος, μετρημένη στην κλίμακα του Sudoku Explainer, όχι τον αριθμό των δεδομένων. Δες τα επίπεδα δυσκολίας για το τι απαιτεί κάθε ζώνη.
Το Killer κάνει το σημείο πιο έντονο. Οι γρίφοι Killer Ειδικού, Μάστερ και Θρυλικού επιπέδου δεν έχουν καθόλου δεδομένα ψηφία: μόνα τα κλουβιά καθορίζουν τη λύση.
Αν θέλεις να νιώσεις το φαινόμενο μόνος σου, δοκίμασε έναν Θρυλικό γρίφο και δες πόσα λίγα δεδομένα παίρνεις και πόση λογική απαιτούν παρ' όλα αυτά. Οι δυσκολότεροι γρίφοι σουντόκου το πάνε ακόμα πιο μακριά. Νέος στους κανόνες; Ξεκίνα με το πώς παίζεται το σουντόκου.